Dinamik sistemin zel bir zm Denge noktas Ka

Dinamik sistemin özel bir çözümü: Denge noktası Kaç tane denge noktası olabilir? Sistemin davranışını incelemenin bir yolu kararlılığını incelemektir. Tanım: Lyapunov anlamında kararlılık herhangi bir sistemine ilişkin bir denge noktası için olsun. Verilen eşitsizliğini gerektirecek şekilde bir noktası Lyapunov anlamında kararlıdır. bulunabiliyorsa denge Lineer sistemlerde denge noktasının Lyapunov anlamında kararlılığını incelemek için ne yapıyoruz? Denge noktasının kararlılığı neye denk, neden?

Lyapunov anlamında kararlılığı incelemenin bir yöntemi nedir? 2. Yöntem (Dolaysız) 1. Yöntem (Dolaylı) Lyapunov’un 2. yöntemi Tanım: Lyapunov Fonksiyonudur Teorem: Lyapunov Fonksiyonu olmak üzere, kararlı olması için yeter koşul için denge noktasının olmasıdır. 2. dereceden lineer olmayan bir dinamik sistemin kalıcı hal çözümleri için ne diyebiliriz? Kararlı denge noktaları Poincare- Bendixson Teoremi: Limit çevrim

Lineer sistem modeli neden yetersiz? “Virtually, all physical systems are nonlinear in nature. ” M. Vidyasagar sonlu kaçış zamanı çoklu yalıtılmış denge noktası limit çevrim altharmonik, harmonik ve neredeyse periyodik çözümler kaos çoklu davranış Neden hep lineer sistemler ele alınıyor? “. . . not to produce the most comprehensive descriptive model but to produce the simplest possible model that incorporates the major features of the phenomenon of interest. ” Howard Emmons

Lineer olmayan sistemlerde başka nasıl çözümler var? Neden Sonuç Kütle çekim yasası Astronomik olaylar Atmosferin hareketleri Hava durumu tahmini Isaac Newton [1643 -1727] G. W. F. Von Leibniz [1646 -1716] Determinizm S. Haykin, “Neural Networks- A Comprehensive Foundation”, 2 nd Edition, Prentice Hall, 1999, New Jersey. Öngörü

Laplace’s Demon: “If you can imagine a consciousness great enough to know the exact locations and velocities of all the objects in the universe at the present instant, as well as all forces, then there would be no secrets from this consciousness. It could calculate anything about the past or future from the laws of cause and effect. ” Werner Heisenberg [1901 -1976] Belirsizlik Kuramı (1927): Herhangi bir cismin konumu ve hızı aynı anda tam olarak belirlenemez. “In the strict formulation of the causality law-’When we know the present precisely, we can calculate the future’- It is not the final clause, but rather the premise, that is false. We cannot know the present in all its determining details. ” Yaklaşık olarak birbirine benzer nedenler yaklaşık olarak birbirine benzer sonuçlar doğururlar. Ed Lorenz [1917 -2008] Kelebek Kanadı Etkisi (1960):

Nasıl bir sistem? Sonuç Determinizm Öngörü Dinamik Yapay Sinir Ağı Modelleri Yinelemeli Ağlar (recurrent networks)