Dinamica dei sistemi di punti Sistema di punti

Dinamica dei sistemi di punti Sistema di punti materiali: n n Forze interne: forze dovute a particelle che fanno parte del sistema di punti materiali Forze esterne: forze dovute a particelle che non fanno parte del sistema di punti materiali L. Newton i=1, 2. . n 1

Centro di massa Si definisce centro di massa di un sistema di punti il punto geometrico la cui posizione è individuata, nel sistema di riferimento considerato, dal raggio vettore: 2

Centro di massa Si trovi il centro di massa di un sistema costituito da tre punti materiali m 1: 2 kg nell’origine, m 2 = 4 kg sull’asse y in y = 3 m e m 3= 6 kg sull’asse x in x = 4 m m 2 m 1 m 3 3

Ancora sul Centro di Massa La posizione del centro di massa non dipende dal sistema di riferimento, mentre le sue coordinate invece variano a seconda del sistema. 4

Velocità del centro di massa n Se i vari punti materiali si muovono, anche il centro di massa si muoverà con velocità: La quantità di moto totale del sistema coincide con quella del CM!! 5

Dinamica dei sistemi non isolati Teorema del moto del CM: il CM si muove come un punto materiale in cui sia concentrata tutta la massa del sistema e a cui sia applicata la risultante delle forze esterne. 6

Quantità di moto del centro di massa La risultante delle forze esterne è pari alla derivata rispetto al tempo della quantità di moto totale del sistema. 7

Dinamica dei sistemi isolati Se il sistema è isolato ossia non si sono forze esterne che agiscono… nel sistema inerziale …la quantità di moto TOTALE del sistema rimane costante in modulo, direzione e verso. La quantità di moto delle singole particelle agenti sul sistema possono variare. Nel sistema CM la quantità di moto totale è nulla. 8

Esempio Supponiamo che durante l’esplosione le forze siano solo interne: la forza peso sia trascurabile Il CM cade verticalmente 9

Momento angolare Per un sistema di particelle il momento L rispetto al polo O (in un sistema di riferimento inerziale): 10

Momento delle forze interne… 2 1 O 11

Momento angolare e torcente Il momento torcente totale dovuto alle forze esterne che agiscono sul sistema di particelle è uguale alla variazione temporale del momento angolare del sistema stesso, entrambi calcolati rispetto al medesimo polo fisso nel sistema di riferimento inerziale scelto per studiare il moto (o rispetto al CM). 12

Conservazione del momento angolare Se Ø Se il sistema è isolato il momento angolare tot. del sistema si conserva rispetto a qualunque polo. Ø Se il momento delle forze esterne è nullo rispetto ad un determinato polo (anche in presenza di forze esterne) il momento angolare si conserva se calcolato rispetto a quel polo. ØIl momento angolare di ogni singola particella invece può variare, a causa delle forze interne. 13

Esempio Sia 0 il polo 14

Momento angolare rispetto ad un polo mobile 15

Teorema di Koning per il momento angolare M. Angolare nel sist. inerziale M. Angolare del CM M. Angolare rispetto al CM Dim 0 0 16

Teorema di Koning per l’energia cinetica 0 17

Teorema delle forze vive Se le forze esterne sono conservative 18