Dinamica dei fluidi Marina Cobal Dipt di Fisica

Dinamica dei fluidi Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 1

Caratteristiche di un fluido In generale: FLUIDO sostanza senza “forma” propria (assume la forma del recipiente che la contiene ) liquido volume limitato dalla superficie libera gas diffusione nell’intero volume disponibile Un fluido puo’ essere: omogeneo caratteristiche fisiche costanti per qualsiasi volume disomogeneo caratteristiche fisiche non costanti Sangue Es. sospensione dicellule insoluzione acquosa di sali e molecole organiche Marina Cobal - Dipt. di Fisica omogeneoa livello macroscopico , disomogeneoa livello microscopico Universita' di Udine 2

Portata di un fluido volume di liquido portata = intervallo di tempo Q= V/ t m 3/s SI cgs pratico m 3/s cm 3/s l/min V t Portata del sangue: Es. 3/s 5 l/min = (5000 cm 3)/(60 s) = 83. 33 cm Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 3

Moto in un condotto Tipo di moto: stazionario portata costante nel tempo pulsatile portata variabile in modo periodico Tipo di condotto: rigido non cambia forma sottoqualunque forza deformabile cambia forma sotto una forza deformaz. elastica deformaz. non elastica arterie e vene Tipo di fluido: ideale reale senza attriti (non viscoso ) Marina con. Cobal attriti (viscoso ) - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 4

Flusso Laminare e Turbolento n Flusso laminare: n n n Gli elementi di fluido si muovono su traiettorie che non si intersecano L’ attrito nei flussi laminari e’ detto viscosita’ Flusso turbolento n n Traiettorie irregolari Si verifica in presenza di gradienti elevati (alte velocita’ o tubi piccoli) Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 5

Regime laminare Modello di liquido come lamine che scorrono le une sulle altre A ® v 2 d ® v 1 Forza di attrito: si oppone al moto FA - v ® FA A ® = – Av d v=v 1 -v 2 = velocita’ relativa tra lamine A = area lamine d = distanza tra lamine - Dipt. di Fisica -di viscosita’ Marina=Cobal coefficiente Universita' di Udine 6

Moto in regime laminare Condizione per il moto di un liquido : differenza di pressione p r 4 (p – p ) Q= 1 2 8 h La portata è direttamente proporzionale alla differenza di pressione asse del condotto ® v p 1 Q p 2 r p 1 > p 2 h Q p Q = p/R Resistenza meccanica di un condotto La velocità è maggiore al centro del condotto dipende da: raggio-lunghezza del tubo (profilo parabolico ) viscosità del liquido Il moto è silenzioso Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 7

Regime turbolento Quando la velocità del liquido supera una certavelocità critica, il modello laminare non funziona più: il moto si fa disordinato, si creano vortici. v>vc velocità critica La portata non è più direttamente proporzionale alla differenza di pressione Q p Per ottenere la stessa portata serve una pressione decisamente maggiore! La velocità non ha più un profilo regolare Marina Cobal - Dipt. di Fisica Il moto è rumoroso Universita' di Udine 8

Moto dei fluidi: sintesi MOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO approx. iniziale REGIME LAMINARE v > vc - lamine e profilo velocità parabolico - Q p - silenzioso (conservazione dell’energia) REGIME TURBOLENTO - vortici p - Q dissipazione di energia per attrito) - rumoroso (alta Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 9

Fluidi Ideali Flusso laminare n Velocita’ in un qualsiasi punto costante. Non ci sono turbolenze n Non-viscoso n Non ci sono attriti tra gli strati di fluido n. Incompressibile n La densita’ e’ la stessa dappertutto n Flusso non-rotazionale: non c’e’ un flusso a traiettoria circolare (quindi: flusso non turbolento) Marina Cobal - Dipt. di Fisica n Universita' di Udine 10

Linee di flusso Linea di flusso: traiettoria seguita da una particella nel condotto Il vettore velocita’ della particella e’ sempre tangente alla linea di flusso. Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 11

Sistema circolatorio - 1 POLMONI pressione media (nel tempo) VENA CAVA AORTA CUORE valvole ARTERIE VENE ARTERIOLE VENULE CAPILLARI Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine velocità media (nel tempo) AORTA ARTERIE ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENA CAVA 12

Sistema circolatorio - 2 4 mm. Hg CUORE AD VD 25 mm. Hg 5 litri/ min AS VS 100 mm. Hg Circuito chiuso 8 mm. Hg 5 litri/ min POLMONI GRANDE CIRCOLO 10 mm. Hg CAPILLARI 40 mm. Hg Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine Portata costante (no immissioni, no fuoruscite) 13

Sistema circolatorio – 3 pressione media (nel tempo) velocità media (nel tempo) CUORE AORTA ARTERIE ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENA CAVA velocità media (cm/s) deve sempre diminuisce poi aumenta pressione media (mm. Hg) 50¸ 40 40¸ 10 10¸ 0. 1 <0. 3¸ 5 5¸ 25 Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 100¸ 40 40¸ 25 25¸ 12 12¸ 8 8¸ 3 2 14

Equazione di continuita’ - 1 Q = costante nel tempo in ogni sezione senza SORGENTI senza BUCHI MOTO STAZIONARIO v t v' t S v v' Nello stesso intervallo di tempo Dt: S' Sv t = S’v’ t Q = V = S v t = S v = costante t t Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 15

Equazione di continuita’ Si consideri un tubo di flusso: Fluido incomprimibile: in un piccolo intervallo di tempo t, il volume di fluido che passa attraverso A 1, A 1 v 1 t, e’ pari al volume di fluido che passa attraverso A 2, A 2 v 2 t Conservazione massa O: R: flusso volumico [m 3/s] Alta densita’ di linee di flusso (piccolo A) Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine Equazione di continuita’ Alta velocita’ del fluido (v) 16

Equazione di continuita’ - 2 Se il condotto si apre in piu’ diramazioni, bisogna considerare la superficie totale. A C B Q = 100 cm 3/ s S 3 = 0. 5 cm 2 S 2 = 1. 25 cm 2 S 1 = 5 cm 2 v 1 = 20 cm/s 2 S 2 = 1. 25 cm v 2 = 80 cm/s Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine S 3 = 2. 5 cm 2 v 3 = 40 cm/s 17

Velocita’ del sangue - 1 4 miliardi 160 140 mila cm 2 300 milioni 200 ARTERIE VENE ARTERIOLE VENULE 5000 4000 3000 2000 1000 S totale 4500+ 25 400 cm 2 4000 60 CAPILLARI Paradossalmente , al contrario di quanto prevederebbe l’equazione di continuita’, lavelocita’ e’ bassissima nei capillari perche’ il loro numero e’ altissimo! cm/s v 50 40 30 20 10 CAPILLARI VENE ARTERIOLE VENULE Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 5000 4000 3000 2000 1000 cm/s 50 40 30 20 10 18

Velocita’ del sangue - 2 Portata del sangue: Es. Q= 5 l/min = (5000 cm 3)/(60 s) = 83. 33 cm 3/s Es. Velocita’del sangue nei vari distretti : AORTA (r=0. 8 cm) ARTERIOLE CAPILLARI VENA CAVA (r=1. 1 cm) S = p r 2 2 cm 2 S 4000 cm 2 S = p r 2 4 cm 2 v = Q/S 40 cm/s 0. 2 cm/s 0. 02 cm/s 20 cm/s La bassissima velocita’ del sangue nei capillari (0. 2 mm/s) permette gli scambi di sostanze (reazioni chimiche ) necessari alla vita. Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 19

Equazione di Bernoulli n Contenuto fisico: La somma della pressione, dell’energia cinetica per unita’ di volume e della energia potenziale per unita’ di volume ha lo stesso valore in tutti I punti di una linea di flusso. How can we. Marina derive this? Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 20

Equazione di Bernoulli Considerate un elemento di massa m = V che passa attraverso un tubo. Si applichi il principio di conservazione dell’energia del fluido ai punti 1 e 2 Lavoro Cinetico Potenziale Equazione di Bernoulli A livello costante, Velocita’ piu’ alta Pressione piu’ bassa Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 21

Derivazione equazione Bernoulli Physical basis: Work-energy relation All together now: With We get: Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 22

Un esempio Si consideri una tanica di acqua che presenta un foro sul lato a distanza h dalla superficie. Si assuma che la tanica sia grande abbastanza che la superficie libera dell’ acqua risulti ferma. Le pressioni alla superficie ed al foro sono p 0: E’ la stessa velocita’ di un oggetto che cade nel vuoto Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 23

Tre nuovi termini • Viscosita’ • Diffusione • Osmosi Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 24

Viscosita’ La viscosita’ si riferisce all’ attrito tra strati adiacenti di fluido n. E’ richiesto un calo di pressione per forzare il passaggio dell’acqua attraverso I tubi (legge di Poiselle’s) n. A velocita’ sufficientemente Marina Cobal - Dipt. di Fisica grandi si creano turbolenze. Universita' di Udine n 25

Viscosita’ h coefficiente di viscosità ® FA ® Unita’ di misura cgs: poise = g/(s cm) = – Av d La viscosita’ diminuisce al crescere della temperatura. Acqua Es. a 0 o acqua = 0. 0178 poise Sangue a 20 o acqua = 0. 0100 poise Plasma plasma = 1. 5 acqua Sanguecon ematocrito(% eritrociti) 40% sangue = 5 Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine acqua 26

Diffusione n n n Le molecole si muovono dalle regioni a piu’ alta concentrazione alle regioni a bassa concentrazione. Legge di Fick: D = coefficiente di diffusione Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 27

Osmosi n L’ Osmosi e’ il moto dell’acqua attraverso un setto, che invece impedisce il passaggio di altre specifich molecole, come per esempio sali etc… Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 28

Osmosi n. Pressione osmotica: spinge l’acqua (solvente) dal lato della membrana in cui vi sono più soluti (ioni/biomolecole) rispetto che acqua. L’osmosi di acqua non è “diffusione” ma “pressione” perché non dipende dalla concentrazione assoluta di acqua ma da quella dei soluti rispetto all’acqua Marina Cobal - Dipt. di Fisica Universita' di Udine 29