DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS 1 OBJETIVOS

DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS 1

OBJETIVOS 1. Saber plantear las ecuaciones del movimiento de un sistema de partículas y conocer las dificultades de su resolución. 2. Conocer los teoremas del momento lineal, angular y la energía para un sistema. 3. Conocer el centro de masas (CM) de un sistema. 4. Saber separar el movimiento de un sistema en el de su CM y su movimiento interno. 5. Saber resolver problemas de colisiones. DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS 2

INDICE 1. 2. 3. 4. Ecuaciones del movimiento. Teorema del momento lineal. Centro de masas. Teorema del momento angular. 5. Teorema de la energía. 6. Movimiento interno y movimiento del centro de masas. 7. Colisiones. DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS 3

Introducción La descripción detallada del movimiento de un sistema de partículas es muy compleja y en muchos casos no tiene solución analítica. Estudiaremos sistemas cerrados, cuya masa permanece constante. DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS 4

Ecuaciones del movimiento Sistema de n partículas de masas mk (k=1, . . , n), cada una de ellas sometida a una fuerza externa (realizada por agentes externos al sistema) y una fuerza interna (realizada por las partículas del sistema) : (3 n ecuaciones diferenciales acopladas de segundo orden). DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS 5

Teorema del momento lineal Se definen el momento lineal total del sistema y la fuerza externa total como: Se cumple: por lo que: Las fuerzas internas no modifican el valor del momento lineal total del sistema. Actividad: Problema 3 DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS 6

Centro de masas Se define el centro de masas (CM) de un sistema como aquel punto del espacio cuyo vector de posición verifica: Se cumple: Si la fuerza total externa que actúa sobre el sistema es nula, el CM se mueve con velocidad constante. DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS 7

Teorema del momento angular Se definen el momento angular total del sistema y el momento total de las fuerzas externas respecto de O como: Se cumple: y Las fuerzas internas no modifican el valor del momento angular total del sistema si son centrales. Actividad: Problema 5 DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS 8

Teorema de la energía Se definen la energía cinética total del sistema y la suma de los trabajos realizados por las fuerzas externas e internas: Se cumple: Si las fuerzas internas son conservativas: DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS 9

Movimiento interno y del centro de masas Se puede desdoblar el problema del movimiento de un sistema de partículas en: • determinar el movimiento del CM, • obtener el movimiento interno (respecto al CM) de las partículas del sistema. Se puede demostrar: Actividad: Problema 6 DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS 10

Colisiones Intercambio de momento y energía entre dos partículas, debido a su interacción mutua. Si el intervalo de tiempo en el que se produce es pequeño, se puede considerar que las fuerzas exteriores no producen un cambio apreciable de momento lineal: En cuanto a la energía: • Q=0 Colisión elástica • Q 0 Colisión inelástica Actividades: Problemas 7, 9, 10, 12 DINAMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTICULAS 11