Dimenso Fractal l l Definio de dimenso de

Dimensão Fractal l l Definição de dimensão de um corpo Fractais Dimensão fractal Medida da dimensão fractal de uma bola de papel amassada

Dimensão l Area = (Comprimento)2 A=L 2 l Volume = (Comprimento)3 V=L 3 l Dimensão Hausdorff:

Fractais l l Os fractais são formas geométricas com padrões complexos que se repetem infinitamente (independença da escala), mesmo limitados a uma região finita. Um objeto é dito fractal se alem da independença da escala, a dimensão Hausdorff do mesmo for diferente do que a sua dimensão topológica.

Carpete de Sierpinski

Cálculo da dimensão l l L/L 0 M/M 0 3 8

Esponja de Menck

Cálculo da dimensão l l L/L 0 M/M 0 3 20

Aplicação: Antenas fractais Uma antena fractal permite trabalhar simultâneamente com várias frequencias, e tem um comprimento entre ½ e ¼ das antenas tradicionais.

Experiência l l Vamos medir a dimensão fractal de uma bola de papel amassado. Para isso consideramos diferentes bolas de papel, e graficamos o logaritmo da área vs. o diámetro. O coeficiente angular da reta obtida vai medir D. Finalmente, faremos o histograma de todos os resultados obtidos para D.

Referências Marcelo A. F. Gomes (UFPe), Fractal geometry in crumpled paper balls, American Journal of Physics, 55 (1987) 649. GOOGLE