Dimension 4 nicht zu fassen Lange Nacht der
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Dimension 4 ! . . . nicht zu fassen ? Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010 Wiland Schmale Institut für Mathematik
. . . Von wem ? Minivorlesung inspiriert durch eine Diashow von Jörg Buchholz, Hochschule Bremen. Diashow und Minivorlesung beruhen ganz wesentlich auf dem einmaligen Buch: „Die Wunderwelt der vierten Dimension“ von Rudy Rucker, Scherz Verlag, 1990. . . nur noch gebraucht zu haben. 2 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Wer ist Rudy Rucker ? l l l 3 Amerikanischer Mathematikprofessor und Science Fiction Schriftsteller, *22. 3. 1946, Kentucky Vorfahren u. A. Hegel Zeitweilig Humboldt-Stipendiat in Heidelberg Beschäftigte sich jahrzehntelang mit der Wahrnehmbarkeit der 4. Dimension Behauptet, immerhin insgesamt ca. 15 Minuten Dimension 4 gesehen zu haben Internetseite von Rudy Rucker Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
. . . Wozu ? ? 4 l Die Frage nach einer „ 4. Dimension“ führt an Grenzen unserer Vorstellungskraft. l Mit Mathematik kommt man weiter! l Geometrie vor Ort: Bitte Handzettel auf Ihrem Platz mitnehmen und später in Ruhe lesen. Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Dimension 4 Einerseits: unser Erfahrungsraum plus Geschichte (Vergangenheit und Zukunft) Raum „+“ Zeit: 3+1=4. Relativitätstheorie auch in „ 2+1=3 “ erklärbar ! das Besondere ist das „+“ nicht die „ 4“ ! 5 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Dimension 4 Andererseits: “Echte“ räumliche/geometrische 4 -Dimensionalität. . . die dann auch wieder ihre Geschichte haben könnte, das ergäbe dann: 4+1=5. 6 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Erfahrungsraum plus Zeit 1+1 , 2+1 , 3+1 ? ?
Studentenzahlen 8 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
. . Das war ein Beispiel zu „ 1+1“. . . sehen wir uns das noch genauer an: 9 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
1 -dimensional plus Zeit 1 -dimensionale Bewegung ohne Zeitachse dargestellt mit Zeitachse dargestellt Zeitachse ja, aber wo beginnt die Zeit ? 10 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
2 -dimensional plus Zeit 2 -dimensionale Bewegung ohne Zeitachse dargestellt mit Zeitachse dargestellt Zeitachse ja, aber wo beginnt die Zeit ? 11 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
3 -dimensional plus Zeit ? . . . kann man sich das noch vorstellen ? . . . wie würde ein dreidimensionales Diagramm/Schaubild dafür aussehen ? 12 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
„Echte“ geometrische 4 -Dimensionalität . . . nicht zu fassen ? ?
Linienland, Flächenland, Raumland, Hyperland ? ? ? Ein Zimmer im Linienland sieht so aus: -----A--------||-----B----||--------A kann B nicht sehen, wir schon ! Auch jemand aus dem Flächenland kann das: 14 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Linienland im Flächenland A-Quadrat hat Vorteile !! A -------------||-----B----||--------A 15 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Flächenland im Raumland A-Quadrat hat jetzt Nachteile !! Rudy Rucker stellt sich das so vor 16 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
A-Quadrat mit seiner Frau in einem verriegelten Zimmer A 17 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Ein Kreis erscheint in A Quadrats verriegeltem Zimmer 18 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Die Kugel durchstößt das Flächenland 19 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Eine Hyperkugel dringt in unseren Raum ein 20 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Ein Schnapsdieb. . . aus der nächsten Dimension 21 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Das perfekte Verbrechen 22 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Ein Mann fällt durch Flächenland 23 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Das Eine und die vielen 24 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Frau, die von einem Wesen aus der vierten Dimension drangsaliert wird 25 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Etwas mathematischer. . . “Aufblasen“ in eine höhere Dimension und Projektion in eine niedrigere. . . an einem einfachen Beispiel: 26 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Vom Punkt zum Würfel 27 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Der Hyperkubus 28 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Ein Hyperkubus besteht aus 8 Würfeln 29 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Noch etwas mathematischer. . . Ein n-dimensionaler Würfel mit Seitenlängen 1 ist definiert durch seine Eckenmenge mit dieser Darstellung lassen sich z. B. verschiedenartige Projektionen in niedrigerdimensionale Räume leicht beschreiben 30 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
. . . damit geht‘s. . . weiter zu Bildschirmpräsentationen, Animationen. . . aber auch zu hochdimensionalen Objekten in anderen Wissenschaften. . allerdings nur mit noch mehr Mathematik ! 31 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Noch Zeit ? ? zwei nette Übungen, zum Anschauen, für Sie:
1. Ein Würfel als Quadrat im Quadrat; ein Hyperkubus als Würfel im Würfel 33 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
2. Die elf Arten, einen Würfel „aufzuklappen“ und dann ? ? 34 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Eine Art, einen Hyperkubus „aufzuklappen“ 35 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Corpus hypercubus Salvator Dali, 1954 36 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Drei Arten von 1 -D-Raum endlich und begrenzt 37 unendlich und unbegrenzt Lange Nacht der Wissenschaft endlich und unbegrenzt 24. September 2010
Flächenland wird zu Sphärenland 38 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010
Blick in den Hyperraum? 39 Lange Nacht der Wissenschaft 24. September 2010