Dimensi Tiga Proyeksi Sudut 1 Proyeksi Pada Bangun
Dimensi Tiga (Proyeksi & Sudut) 1
Proyeksi Pada Bangun Ruang: proyeksi titik pada garis proyeksi titik pada bidang proyeksi garis pada bidang 2
Proyeksi titik pada garis P m Dari titik P ditarik garis m garis k garis m memotong k di Q, titik Q adalah hasil proyeksi k titik P pada k Q 3
Contoh H G E F D A T C B Diketahui kubus ABCD. EFGH Tentukan proyeksi titik A pada garis a. BC b. BD c. ET (T perpotongan AC dan BD). 4
Pembahasan H G E F A’ D A T C Proyeksi titik A pada a. BC adalah titik b. BD adalah titik B c. ET adalah titik 5
Proyeksi Titik pada Bidang P g H P’ Dari titik P di luar bidang H ditarik garis g H. Garis g menembus bidang H di titik P’. Titik P’ adalah proyeksi titik P di bidang H 6
Contoh H E G F D A B Diketahui kubus ABCD. EFGH a. Proyeksi titik E pada bidang ABCD C adalah…. b. Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah…. 7
Pembahasan H E F P C b. D A a. Proyeksi titik E G pada bidang ABCD adalah A B (EA ABCD) Proyeksi titik C pada bidang BDG adalah P CE BDG 8
Proyeksi garis pada bidang A H A’ B g g’ Proyeksi sebuah garis ke sebuah bidang dapat diperoleh dengan memproyeksikan titik-titik yang terletak pada garis itu ke bidang. B’ Jadi proyeksi garis g pada bidang H adalah g’ 9
Fakta-fakta 1. Proyeksi garis pada bidang umumnya berupa garis 2. Jika garis h maka proyeksi garis h pada bidang berupa titik. 3. Jika garis g // bidang maka g’ yaitu proyeksi garis g pada dan sejajar garis g 10
Contoh 1 H E G F D A B Diketahui kubus ABCD. EFGH a. Proyeksi garis EF pada bidang ABCD C adalah…. b. Jika panjang rusuk kubus 6 cm, Panjang proyeksi garis CG pada bidang BDG adalah…. 11
H G E F D A P R 6 cm C B 12
Contoh 2 18 cm Diketahui limas T beraturan. T. ABCD dengan panjang AB = 16 cm, TA = 18 cm Panjang proyeksi TA D C pada bidang ABCD A 16 cm B adalah…. 13
Pembahasan 18 cm T D A T’ 16 cm C B 14
Sudut Pada Bangun Ruang: Sudut antara dua garis Sudut antara garis dan bidang Sudut antara bidang dan bidang 15
Sudut antara Dua Garis m k Yang dimaksud dengan besar sudut antara dua garis adalah besar sudut terkecil yang dibentuk oleh kedua garis tersebut 16
Contoh H E G F D A C Diketahui kubus ABCD. EFGH Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG b. AH dengan AF B 17
Pembahasan H E G Besar sudut antara garis-garis: a. AB dengan BG F b. AH dengan AF D A C B 18
P Sudut antara Garis dan Bidang Sudut antara garis a dan bidang dilambangkan (a, ) adalah sudut antara Q garis a dan V P’ proyeksinya pada . Sudut antara garis PQ dengan V = sudut antara PQ dengan P’Q = PQP’ 19
Contoh 1 H E G F D A C 6 cm B Diketahui kubus ABCD. EFGH panjang rusuk 6 cm. Gambarlah sudut antara garis BG dengan ACGE, Kemudian hitunglah besar sudutnya! 20
H G E F D A K 6 cm C B 21
Contoh 2 H G E F D A Diketahui kubus ABCD. EFGH panjang rusuk 8 cm. C 8 cm B Nilai tangens sudut antara garis CG dan bidang AFH adalah…. 22
H P E G F D A 8 cm Q C B 23
Contoh 3 T a cm D A a cm B Pada limas segiempat beraturan C T. ABCD yang semua rusuknya sama panjang, sudut antara TA dan bidang ABCD adalah…. 24
T a cm D A C a cm B 25
Sudut antara Bidang dan Bidang h ( , ) g Sudut antara bidang dan bidang adalah sudut antara garis g dan h, dimana g ( , ) dan h ( , ) garis potong bidang dan 26
Contoh 1 H E G F D A B Diketahui kubus ABCD. EFGH a. Gambarlah sudut antara bidang BDG C dengan ABCD b. Tentukan nilai sinus sudut antara BDG dan ABCD! 27
H G E F D A C P B 28
H G E F D A C P B 29
Contoh 2 T 9 Limas beraturan T. ABC, panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak A C 9 cm. Nilai sinus sudut m c 6 antara bidang TAB B dengan bidang ABC adalah…. cm 30
T 9 cm A 3 P B m c 6 C 31
T 9 6√ 2 cm A 3√ 3 P C B 32
Contoh 3 4 cm H E A G F D Q Diketahui kubus ABCD. EFGH, panjang rusuk 4 cm Titik P dan Q berturut-turut di tengah-tengah AB dan AD. C P B Sudut antara bidang FHQP dan bidang AFH adalah . Nilai cos =… 33
4 cm H G K E F QD A L M B P C 34
K A L M 35
- Slides: 35