Dijkstra Kortste pad algoritme 1 Bepaling kortste pad

Dijkstra Kortste pad algoritme 1

Bepaling ‘kortste’ pad d ? s kortste, snelste, … weg? Dijkstra’s algoritme 2

Algoritme van Dijkstra Gewicht : Onderstelling: gewichten ³ 0 !! • Optimale oplossing • O(N 2) 5 s 1 k 4 - lengte - tijdsduur - kost k 2 1 2 k 5 3 k 3 5 3 2 t 3

Algoritme van Dijkstra 5 s 1 k 4 k 2 1 2 k 5 3 k 3 5 3 Kortste afstand s t ? ? 2 t 4

Algoritme van Dijkstra: labels permanente labels: correcte afstand vanuit s tijdelijke labels: voorlopige afstand vanuit s (bovengrens) 0 s 5 1 k 4 k 2 1 2 k 5 3 k 3 5 3 label 2 t 5

Initialisatie labels Algoritme van Dijkstra permanente labels tijdelijke labels 0 s P 5 1 k 4 k 2 1 2 k 5 3 k 3 5 3 2 t 6

Algoritme van Dijkstra: iteratie permanente labels tijdelijke labels 0 s P Iteratie: 1. Labels aanpassen 5 1 k 4 1 2. Knoop permanent 5 k 2 1 2 k 5 3 k 3 5 3 2 t 7

Algoritme van Dijkstra permanente labels tijdelijke labels 0 s 5 5 1 1 k 2 1 2 k 4 P k 5 3 3 k 3 5 3 2 t 8

Algoritme van Dijkstra permanente labels tijdelijke labels 0 s 4 5 5 1 k 4 1 3 k 2 1 2 8 k 5 k 3 5 3 2 t 3 6 P 9

Algoritme van Dijkstra permanente labels tijdelijke labels 0 s 4 5 5 1 k 4 1 k 2 1 2 k 5 7 8 3 k 3 5 3 2 t 3 6 P 10

Algoritme van Dijkstra permanente labels tijdelijke labels 0 s 4 Terminatie 7 5 8 5 1 k 4 k 2 1 2 k 5 3 k 3 5 3 2 t 1 3 6 P 11

Algoritme van Dijkstra takken gericht of ongericht Bepaling van kortste pad s t in graaf G = (V, E) met positieve takkosten : algoritme van Dijkstra 1. Initialisatie : 1. 1 P = Ø, T = V Label selectie 1. 2 l(s) = 0, l(v) = als v V {s} 2. Iteratie : herhaal 2. 1 Kies w T waarvoor l(w) = { min l(y) | y T } 2. 2 Is l(w) = of w = t ? 2. 2 N. 1 y T waarvoor (w, y) E: l(y) = min ( l(y), l(w) + g(wy) ) 2. 2 N. 2 P = P {w}, T = T{w} zolang T Ø en l(w) en w t 3. Terminatie : Label update 3. 1 l(t) is lengte van kortste s t pad 3. 2 kortste s t pad via labels knopen eenvoudig terug te vinden 12

Andere toepassingen • Routering in telecommunicatie- en computernetwerken: – pad met minimaal aantal links – pad met minimale vertraging – goedkoopste pad internet • Navigatiesystemen in voertuigen: – kortste weg – goedkoopste weg – snelste weg 13