Dijkstra algoritmus Irnytott grfban ltalnos lers Van egy

Dijkstra algoritmus Irányított gráfban

Általános leírás Van egy G=(V, E) (nem negatív) élsúlyozott véges gráf. Adott még a kezdő csúcs. Feladat: megkeresni a kezdő csúcsból egy másik csúcsba vezető legrövidebb utat és annak hosszát!

Bemutatás • Próbáljuk meg a következő élsúlyozott gráfban a nullától eljutni a hatos csúcsba.

1. lépés A kezdőcsúcs 0 a többi csúcs végtelen súllyal szerepel (#). Majd megnézzük a belőle kiinduló élek súlyát. (A többi marad végtelen. )

2. lépés Az egyes csúcshoz vezető él súlya volt a legkisebb(1) így arra felé megyünk. Abból csak a kettes csúcshoz vezet él (2). Így már 3 hosszú az út.

3. lépés Kettesből szintén egy út vezet (1 hosszú). Így összesen már 4 hosszú az út.

4. lépés 3 -asból két út vezet. Egy 7 hosszú ami összesen már 11 et adna ki, vagy 2 hosszú ami már 6 hosszú utat ad ki. Így megyünk a 4 es csúcs felé.

5. lépés 4 -es csúcsból szintén csak egy irányba mehetünk. Már összesen 9 hosszú lesz az út.

6. lépés Végül az utolsó lépést is megtéve 10 hosszú utat kaptunk. Elértünk a 6 -oshoz!

7. lépés Ki vannak emelve azok a csúcsok amiken át kellett mennünk. A mi esetünkben az összes csúcsot érintettük.

8. lépés Azokat az éleket meghagyva amik a 10 hosszú utat teszik ki, a következő részgráfot kapjuk: