Digitalna obrada signala u FPGA IIR filtri IIR

Digitalna obrada signala u FPGA IIR filtri

IIR filtri • Prednosti FIR filtara – Lako se postiže linearna faza – Mogući su filtri sa više propusnih opsega – Lak dizajn pomoću Kajzerovog prozora – Lako se integrišu u interpolatore i decimatore – Svi nerekurzivni filtri su stabilni i nemaju granične cikluse – Lako se postižu brzi protočni dizajni – Tipično mala osetljivost na zaokruživanja, dobro definisan šum kvantizacije

IIR filtri • Nedostaci FIR filtara – Rekurzivni FIR filtri mogu biti nestabilni zbog nesavršenog skraćivanja nula i polova – Da bi se dobio filter sa minimalnom greškom moraju se koristiti sofisticirani algoritmi – Filtri velike dužine zahtevaju komplikovane implementacije

IIR filtri • IIR filtri najčešće efikasniji za dati red filtra – Imaju povratnu spregu i mogu se realizovati polovi i nule • Prednosti IIR filtra – Projektovanje korišćenjem analognih prototip filtara – Moguće je projektovati veoma selektivne filtre niskog reda koji su u isto vreme i brzi – (ima dalje)

IIR filtri • Prednosti IIR filtra – (nastavak) – Moguće projektovanje pomoću tabela i običnog kalkulatora – Filtri su za iste gabarite kraći u poređenju sa FIR filtrima – Mogu se koristiti algoritmi za projektovanje u zatvorenoj petlji

IIR filtri • Primer – ekvivalentno FIR filtru 15. reda – 62 LE, 160. 69 MHz

IIR filtri • Rekurzivni filter, u opštem slučaju, ima impulsni odziv beskonačnog trajanja, to jest predstavlja IIR filter. – U z domenu – Diferencna jednačina

IIR filtri – Brojilac funkcije prenosa proizvodi nule, imenilac polove – Furijeova transformacija funkcije prenosa – Na osnovu položaja nula i polova u kompleksnoj ravni može se analizirati funkcija prenosa

IIR filtri • Pojačanje • Faza

IIR filtri • IIR filtri mogu samo približno imati linearnu fazu • Korekcija faze se vrši filtrom propusnikom svih učestanosti (allpass) • Dobijanje koeficijenata funkcije IIR prenosa je automatizovan proces, implementacija u arhitekturu je nešto drugo

IIR filtri • Direktna forma I

IIR filtri • Direktna forma II

IIR filtri • Kaskadna implementacija • Paralelna implementacija Bikvadratna sekcija

IIR filtri • Rešetkasto-lestvičasta realizacija

IIR filtri • Različite implementacije zahtevaju različitu širinu (preciznost) koeficijenata za neku definisanu grešku u propusnom opsegu, kao i različit broj množača

IIR filtri • Implementacija blokova množača

IIR filtri • Skaliranje koeficijenata pri prelasku iz pokretne u fiksnu tačku – Normalizacija prema najvećem koeficijentu pa pojačanje. Pojačanje može biti u opsegu što dovodi do ušteda, a skaliranje je svakako neizbežno

Brzi IIR filtri • Za razliku od FIR filtara, uvođenje protočnosti je mnogo teže i nije jeftino. • Prosto dodavanje protočnih registara sabiračima verovatno menja prenosnu funkciju • Zato se koriste sofisticirane strategije

Brzi IIR filtri • Učešljavanje u vremenskom domenu – “gledanje unapred”, zamena u jednačinu za

Brzi IIR filtri • Učešljavanje u vremenskom domenu – Uopštavanje – Imamo FIR deo, dok se rekurzivni deo takođe može protočno obrađivati – 124 LE, 207. 08 MHz

Brzi IIR filtri • Grupisana protočna obrada unapred – Dodaju se polovi i nule koji se skraćuju kako bi se omogućila protočna obrada rekurzivnog dela filtra. – U brojiocu funkcije prenosa koeficijenti uz postaju nule – Primer: dodaju se pol i nula u – 1. 25

Brzi IIR filtri • Grupisana protočna obrada unapred – Problem kod grupisanja je što može da se desi da dodati pol/nula leže van jediničnog kruga, što unosi nestabilnost ako skraćivanje nule i pola nije idealno • Rasuta protočna obrada unapred – Ne unosi probleme sa stabilnošću – Uvodi se (S– 1) parova nula i polova koji se poništavaju na lokacijama pejπk/S, ako originalni filter ima pol p. – Imenilac funkcije prenosa tada ima nenulte koeficijente samo uz članove z 0, z-S, z-2 S. . .

Brzi IIR filtri • Rasuta protočna obrada unapred – Primer: kao i pre, polovi u 0. 5 i 0. 75 – Dodaju se parovi nula i polova u i

Brzi IIR filtri – Za sistem prvog reda obe metode daju isti rezultat – Takodje, nerekurzivni deo dekompozicija po stepenima dvojke:

Brzi IIR filtri • Paralelna obrada – Postoji p paralelnih putanja, od kojih svaka radi na brzini 1/p ulazne brzine odabiranja – Paralelne putanje se na izlazu kombinuju pomoću multipleksera.

Brzi IIR filtri • Paralelna obrada – Primer p=2, sistem prvog reda, “gledanje unapred” – Definiše se p izlaznih sekvenci

Brzi IIR filtri • Korišćenje RNS – Kako RNS ima inherentno kratku širinu reči, pogodan je za implementaciju brzih IIR filtara. Skaliranje radi kontrole dinamičkog porasta opsega RNS-DA, četvrt-kvadratni množač, ili indeksni domen