Difrakce na periodickch strukturch Prosemin z optiky 8

Difrakce na periodických strukturách Proseminář z optiky 8. 1. 2016

Symetrická klasifikace mřížek Na základě rotační a reflexní symetrie (bodová grupa) 7 typů mřížek 7 krystalových systémů Na základě úplné symetrie včetně translací 14 typů mřížek 14 Bravaho mřížek

7 krystalových systémů Systém Požadovaná symetrie • Kubický tři 4 -četné osy • Tetragonální jedna 4 -četná osa • Orthorhombický tři 2 -četné osy • Hexagonální jedna 6 -četná osa • Rhomboedrický jedna 3 -četná osa • Monoklinický • Triklinic ký jedna 2 -četná osa žádná

Symetrie mřížek Mřížky mají Translačná symetrii Rotační symetrii Reflexní symetrii

Rotační osa Pokud objekt bude identický rotací o úhel , pak říkáme že má nčetnou rotační =180 n=2 2 -četná rotační osa =90 n=4 4 -četná rotační osa

Reflexe (zrcadlová symetrie)

Translační symetrie Mřížky mají rovněž translační symetrii

Systém 1. Kubický 7 krystalových systémů a=b=c, = = =90

Systém 2. Tetragonální a=b c, = = =90

Systém 3 Orthorhombický a b c, = = =90

Orthorhombický End-centred orthorhombic Base-centred orthorhombic

Systém 4. Hexagonální =120 a=b c, = = 90 , 5. Rhombohedralní a=b=c, = = 90 6. Monoklinický a b c, = =90 7. Triklinický a b c,

14 Bravaiho mřížek rozdělěných do 7 krystalových systémsů Krystalový systém 1. Bravaiho mřížky Kubický Kubická prostá Kubická prostorově centrovaná Kubická plošně centrovaná

Bravaiho mřížka(I) Rn = n 1 a 1 + n 2 a 2 + n 3 a 3 ni jsou celá čísla

Bravaiho mřížka - BCC

Bravaiho mřížka - FCC

Primitivní buňka– 2 D

Primitivní buňka – 3 D BCC FCC

Wigner-Seitz cell BCC FCC

Krystalová struktura Diamantová – 2 FCC posunuté o¼ tělesové úhlopříčky

Structury Na. Cl a Cs. Cl Na. Cl Cs. Cl

Hexagonal closed packed strukture (hcp) Hexagonálni BM

Reciproká mřížka V periodické struktuře přímé Bravaisovy mřížky je potenciál periodický Jedná se o Fourierovský rozvoj do rovinných vln s F. koeficienty VG m Z h, k, l celá čísla

q Reciproké mřížky k SC, FCC and BCC Přímá mřížka Reciproká mřížka Volume SC FCC BCC

Laueho difrakční podmínka

Ewaldova konstrukce (I) , Je-li G=k-k dojde k difrakci záření

Ewaldova konstrukce(II) Laueho metoda Metoda rotujícího krystalu

Ewaldova konstruce (III) Prášková metoda

Elektron v periodickém potenciálu

Elektron v periodickém potenciálu

Rozšířené pásové schéma

Periodické pásové schéma

Pásové schéma reálných polovodičů

Fotonické krystaly Periodicky strukturovaná média E. Yablonovitch: „Inhibited spontaneous emission in solid-state physics and electronics“, Phys. Rev. Lett. , vol. 58, pp. 2059– 2062, 1987. K. Yasumoto (ed. ): “Electromagnetic Theory and Applications for Photonic Crystals”, CRC Press, 2005.

Analogie elektronických („normalních“) krystalů Elektron v poli periodicky uspořádaných jader (potenciál V) + + + + – + + + Schrodingerova rovnice periodický potenciál vlnová funkce energie elektronu Foton v poli periodicky se opakujících elementů (nanokrystalů), vytvořených např. litograficky Maxwellovy rovnice „Vlnová rovnice“ fotonu v periodické permitivitě alternující permitivita e (s vysokým kontrastem)

2 D fotonický krystal Pásový diagram pro 2 D trojúhelníkový krystal ky M Γ zakázaný pás K kx 4

2 D fotonický krystal (díry v In. P) — odraz rovinné vlny ky M Γ Uvnitř zakázaného pásu K kx Vně zakázaného pásu (Dr. Jiří Petráček, VUT Brno) 4

3 D fotonický krystal — příklady Y. A. Vlasov et al. , Nature 2001 „opál“ inverzní opálový FK S. R. Kennedy et al. , Nano Letters 2002 S. Y. Lin et al. , Nature 1998 Toader & John, Science 2001

Aplikace fotonických krystalů Vlnovody: } 1 D fotonický krystal vlnovod jako „porucha“ fotonického krystalu Princip znám od 80. let jako „braggovský vlnovod“ (antiresonant reflecting optical waveguide, ARROW) 1 D periodicita kz se zachovává kx se nezachovává „Čárový defekt“ jako vlnovod:

Aplikace fotonických krystalů „Kolena“ vlnovodů: optimalizace pro nejmenší reflektivitu a ztráty

Fotonické krystaly v přírodě motýli Morpho: (S. Kinoshita et al. 2002) M. menelaus M. cypris M. rhetenor M. sulkovskyi M. didius M. adonis Princip modré barvy FIB-CVD mimetická výroba

Fotonické krystaly v přírodě otakárek smaragdový (papilio palinurus) (P. Vukusic et al. , Nature 2000) 5 mm SEM ko-dutiny 10 mm TEM 1 mm Optický mikroskop

Brillouinova zóna (FCC)

Brillouinova zona BCC FCC BZ is Wigner Seitz cell in a reciprocal lattice