Diferentes Formas Funcionales y Otras Cosas del Analisis

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Diferentes Formas Funcionales y Otras Cosas del Analisis de Regresion

Diferentes Formas Funcionales y Otras Cosas del Analisis de Regresion

Regresion a traves del origen La ordenada en el origen es cero. i. e.

Regresion a traves del origen La ordenada en el origen es cero. i. e. , Yi = 2 X i + ui Yi ^ ^ RRM: Yi = 2 X i ^ 2 1 0 Xi

Regresion a traves del origen El modelo estimado: ^ = ^ Y 2 Xi

Regresion a traves del origen El modelo estimado: ^ = ^ Y 2 Xi ^ ^ o u = + Y 2 Xi i Aplicando MCO: ^ 2 = å X i. Yi 2 å Xi y ^2 s ^ Var 2 = å X 2 i y 2 ^ u å s^ 2 = ( ) N -1

Algunas caracteristicas de este modelo ^ 1. u å 2. i R 2 No

Algunas caracteristicas de este modelo ^ 1. u å 2. i R 2 No tiene por que ser cero En algunas ocasiones puede ser negativo. En la practica: Incluir siempre un termino constante en la regresion, al no ser que se tenga una muy fuerte razon teorica para su no existencia.

Regresion a traves del origen Y = 1 + 2 X+ u i ^

Regresion a traves del origen Y = 1 + 2 X+ u i ^ å xy 2 å x 2 ^ s Var ( 2 ) = åx 2 = ^ [ å (X- X)(Y- Y)] = å (X- X) å (Y- Y) o 2 R = 2 2 (å xy ) 2 åx åy 2 å XY å X 2 ( ) 2 R X+ u ^ s 2 ^ Var 2 = å X 2 ^2 u s^ 2 = å n-2 2 = 2 2 2 ^2 ^2 = å u s n -1 ? ? ? R = 2 å ( XY ) 2 å X 2 å Y 2 i

Ejemplo 1: Capital Asset Pricing Model (CAPM) para la accion i’s ( ER i

Ejemplo 1: Capital Asset Pricing Model (CAPM) para la accion i’s ( ER i Tasa esperada de rendimiento de la accion i - r f )= 2 ( ER Rendimiento de un activo libre de riesgo m f Tasa esperada de rendimiento de la cartera del mercado 2 Como medida del riesgo sistematico 2 >1 ==> una accion volatil o agresiva 2 <1 ==> una accion defensiva - r )

Ejemplo 1: (cont. ) Linea de mercado para la accion i ER i -

Ejemplo 1: (cont. ) Linea de mercado para la accion i ER i - r f 2 1 ERm - rf

Ejemplo 2: Paridad encubierta de los tipos de interes FN - e = f.

Ejemplo 2: Paridad encubierta de los tipos de interes FN - e = f. N (i - i ) = e * Los diferenciales internacionales en las tasas de interes deben ser iguales a la prima del tipo de cambio (forward). i. e. , - e F (i - i ) = 2 ( ) e * Linea de la paridad encubierta de los tipos de interes 2 1

Ejemplo 2: (Cont. ) en la regresion: F -e (i - i ) =

Ejemplo 2: (Cont. ) en la regresion: F -e (i - i ) = 1 + 2( ) + ui e * Si la teoria de la paridad encubierta es cierta, entonces 1=0

y: Rentabilidad del fondo A, % X: Rentabilidad de un indice del mercado, %

y: Rentabilidad del fondo A, % X: Rentabilidad de un indice del mercado, % Informe : ^ Y = 1. 0899 X (5. 689) N=10 R 2=0. 714 SCR=19. 54

H 0: 1 = 0 1. 279 - 0 7. 668 ^ Y =

H 0: 1 = 0 1. 279 - 0 7. 668 ^ Y = 1. 2797 + 1. 0691 X (0. 166) (4. 486) N=10 R 2=0. 715 SCR=20. 69 ¿Que muestra el valor del estadistico t sobre la significatividad de ?

Formas Funcionales de la Regresion El termino lineal en un modelo de regresion simple

Formas Funcionales de la Regresion El termino lineal en un modelo de regresion simple significa que es lineal en los parametros; pero en las variables de la regresion puede ser lineal o no.

Lineal vs. Nonlineal Ejemplos de Modelos Lineales Yi = 1 + 2 Xi +

Lineal vs. Nonlineal Ejemplos de Modelos Lineales Yi = 1 + 2 Xi + ui ln(Yi) = 1 + 2 Xi + ui Yi = 1 + 2 ln(Xi) + ui Yi = 1 + 2 X 2 i + ui Ejemplos de Modelos No-Lineales Yi = 1 + 3 2 X i + ui 3 Yi = 1 + 2 Xi + ui Yi = 1 + 2 Xi + exp( 3 Xi) + ui

Diferentes Formas Funcionales 1. Lineal 2. Log-Log 3. Semilog Lineal-Log Log-Lineal 4. Reciproca Presta

Diferentes Formas Funcionales 1. Lineal 2. Log-Log 3. Semilog Lineal-Log Log-Lineal 4. Reciproca Presta Atencion a la pendiente y a la elasticidad de cada una de las formas

Formas Funcionales de los modelos de regresion 1. Modelo log-log : Y= 1 X

Formas Funcionales de los modelos de regresion 1. Modelo log-log : Y= 1 X - 2 e Este es un modelo no-lineal ui Tomando Logs lo convertimos en lineal : ln Y= ln 1 - 2 ln X+ ui ==> ln Y= 1 - 2 ln X+ ui ==> Y = 1 + 2 X + ui * * d. Y* d. X* * d. Y d ln Y = = Y d. X d ln X X * donde 2 = - 2 = 2* Coef de elasticidad

Cantidad Demandada Formas Funcionales de los modelos de regresion ln. Y Y Y =

Cantidad Demandada Formas Funcionales de los modelos de regresion ln. Y Y Y = 1 X - 2 X precio ln Y= ln 1 - 2 ln. X

Formas Funcionales de los modelos de regresion 2. Modelo Semi log: Modelo Log-lineal o

Formas Funcionales de los modelos de regresion 2. Modelo Semi log: Modelo Log-lineal o lineal-log: ln Yi = a 1 + a 2 X i + ui o Yi = 1 + 2 ln Xi + ui a 2 = y 2 = d. Y Cambio relativo en y d ln Y d. Y 1 = = Y = d. X Y Cambio absoluto en x Cambio absoluto en y Cambio relativo en x = d. Y = d. X d ln X X 1

Formas Funcionales de los modelos de regresion (cont) 3. Transformacion reciproca o inversa 1

Formas Funcionales de los modelos de regresion (cont) 3. Transformacion reciproca o inversa 1 Yi = 1 + 2 ( ) + ui Xi ==> Yi = 1 + 2 ( Xi ) + u i * donde Xi = * 1 Xi

Y Algunas caracteristicas del modelo reciproco Y = 1 + 2 1 0 Y

Y Algunas caracteristicas del modelo reciproco Y = 1 + 2 1 0 Y 1 > 0 Y = 1 + 2 1 < 0 y X - - 1 2 > 0 X + 0 y 1 X 2 > 0

Y Algunas caracteristicas del modelo reciproco (Cont. ) 1 Y = 1 + 1

Y Algunas caracteristicas del modelo reciproco (Cont. ) 1 Y = 1 + 1 > 0 y 0 - 2 / 1 X 1 2 X 2 < 0

Ejemplo 1: Sea transformando Y = 1 + 2 X 2 + 3 X

Ejemplo 1: Sea transformando Y = 1 + 2 X 2 + 3 X 2 + 4 X 2 X 3* = X 22 X 4* = X 2 X 3 queda Ejemplo 2: transformando queda Y = 1 + 2 X 2 + 3 X 3 + 4 X 4 * Y = 1 + X * 2 = * 2 X + 3 1 X + 3 Y = 1 + 2 X * 2 Sin embargo, X 2* no se puede calcular porque no se conoce.

Aplicaciones: 1. Funcion de Producion Cobbu 3 2 Douglas: = Y L K e

Aplicaciones: 1. Funcion de Producion Cobbu 3 2 Douglas: = Y L K e 1 Transformando: ==> d ln Y = 2 d ln. L d ln Y = 3 d ln. K ln Y = ln 1 + 2 ln L + 3 ln K + u ln Y = 1 + 2 ln L + 3 ln K + u : elasticidad del output c. r al trabajo : elasticidad del output c. r al capital 2 + 3 => 1 Informacion sobre los rendimientos de escala <

2. modelo de regresion polinomial: Funcion de Costes Marginales o funcion de Costes Totales

2. modelo de regresion polinomial: Funcion de Costes Marginales o funcion de Costes Totales coste 2 = + + + u (Cm) i. e. Y 0 1 X 2 X MC y or coste TC y 2 3 = + + u (CT) Y 0 1 X 2 X 3 X

Pendiente Resumen d. Y (= ) d. X Del modelo lineal d. Y =

Pendiente Resumen d. Y (= ) d. X Del modelo lineal d. Y = 2 d. X Y = 1 + 2 X Log-log ln Y = 1 + 2 ln X d. Y d ln Y = 2 d ln X d. X X ==> d. Y Y = 2( ) d. X X Elasticidad d. Y (= Y ) d. X X X 2( ) Y 2

Pendiente Resumen(Cont. ) Log-lineal ln Y = 1 + 2 X d. Y d

Pendiente Resumen(Cont. ) Log-lineal ln Y = 1 + 2 X d. Y d ln Y = 2 d. X d. Y = 2 Y d. X d. Y = Lineal-log Y = 1 + 2 ln X d. X = 2 X d. Y 1 = ==> 2 d. X X d. Y 1 = = 2 Reciproca Y = 1 + 2 1 1 d ( 2 ) d. X X Elasticidad 2 X ==> d. Y -1 = 2 d. X X 2 2 1 Y 2 ( -1 ) XY

Modelo Lineal ^ GNP = 100. 304 + 1. 5325 M 2 (1. 368)

Modelo Lineal ^ GNP = 100. 304 + 1. 5325 M 2 (1. 368) (39. 20)

Modelo Lin-log ^ = -1. 6329. 21 + 2584. 78 ln. M GNP 2

Modelo Lin-log ^ = -1. 6329. 21 + 2584. 78 ln. M GNP 2 (-23. 44) (27. 48)

Modelo Log-lin ^ = 6. 8612 + 0. 00057 M ln. GNP 2 (100.

Modelo Log-lin ^ = 6. 8612 + 0. 00057 M ln. GNP 2 (100. 38) (15. 65)

Modelo Log-log ^ ln GNP = 0. 5529 + 0. 9882 ln M 2

Modelo Log-log ^ ln GNP = 0. 5529 + 0. 9882 ln M 2 (3. 194) (42. 29)

Modelo Lineal Wage(y) ^ wage=10. 343 -3. 808(unemploy) (4. 862) (-2. 66) 10. 43

Modelo Lineal Wage(y) ^ wage=10. 343 -3. 808(unemploy) (4. 862) (-2. 66) 10. 43 RRM unemp. (x)

Modelo Reciproco 1 ^ Wage = -1. 4282+8. 7243 ( ) (-. 0690) (3.

Modelo Reciproco 1 ^ Wage = -1. 4282+8. 7243 ( ) (-. 0690) (3. 063) u. N: tasa natural de desempleo y x u. N 1 ( ) x -1. 428 FRM

Modelo Log-log ^ lnwage = 1. 9038 - 1. 175 ln(unemploy) (10. 375) (-2.

Modelo Log-log ^ lnwage = 1. 9038 - 1. 175 ln(unemploy) (10. 375) (-2. 618)

^ Lnwage = 1. 9038 + 1. 175 ln (10. 37) (2. 618) 1

^ Lnwage = 1. 9038 + 1. 175 ln (10. 37) (2. 618) 1 ( ) X

Escala y unidades de medida Y = 1 + 2 X + ui 2

Escala y unidades de medida Y = 1 + 2 X + ui 2 : pendiente de la recta de regresion D Y d. Y o D X d. X 2 = si entonces ==> Y* = 1000 Y X* = 1000 X ^ ^ ^ 1000 Y = 1000 1 + 1000 2 X + 1000 u i ^* ^ * * Y = 1 + 2 X + ^ u *

Cambios en la escala de X e Y Cambia el R 2? , cambian

Cambios en la escala de X e Y Cambia el R 2? , cambian los estadisticos t ? , y los demas estadisticos? ? Yi = 1 + 2 Xi + ui Yi/k = ( 1/k)+ 2 Xi/k + ui/k * * + u* = + X i 1 2 i i Y* donde Y*i = Yi/k u*i = ui/k *1 = 1/k y X*i = Xi/k

Cambio de escala de x Los coef estimados y los errores estandar cambian, pero

Cambio de escala de x Los coef estimados y los errores estandar cambian, pero los demas estadisticos no cambian. Yi = 1 + 2 Xi + ui Yi = 1 + (k 2)(Xi/k) + ui Yi = 1 + * * +u X 2 i i donde * = 2 k 2 y X*i = Xi/k

Cambio de escala de Y Yi = 1 + 2 Xi + ui Yi/k

Cambio de escala de Y Yi = 1 + 2 Xi + ui Yi/k = ( 1/k) + ( 2/k)Xi + ui/k Todos los estadisticos cambian excepto el t y el R 2. Y* * donde Y*i = Yi/k u*i = ui/k i = 1 + *1 = 1/k * *u X + 2 i i y *2 = 2/k

Ambos medidos en billones: GPD^IB = -37. 001 + 0. 1739 GNPB …B: Billon

Ambos medidos en billones: GPD^IB = -37. 001 + 0. 1739 GNPB …B: Billon de $$ de 1972 (-0. 485) (3. 217)

Ambos medidos en millones: ^ GPDIM = -37001. 52 + 0. 1739 GNPM …M:

Ambos medidos en millones: ^ GPDIM = -37001. 52 + 0. 1739 GNPM …M: Millones de $$ de 1972 (-0. 485) (3. 217)

GPD^IM = -37001. 52 + 173. 9491 GNPB (-0. 485) (3. 217)

GPD^IM = -37001. 52 + 173. 9491 GNPB (-0. 485) (3. 217)

GPD^IB = -37. 0015 + 0. 00017 GNPM (-0. 485) (3. 217)

GPD^IB = -37. 0015 + 0. 00017 GNPM (-0. 485) (3. 217)

Predicion con el modelo de regresion lineal: Por ejemplo: El gasto en consumo estimado

Predicion con el modelo de regresion lineal: Por ejemplo: El gasto en consumo estimado para el periodo 1947 -1995 es ^ = Ct 238. 4 + 0. 87 Yt Los valores de Y 96 = 10, 419; Y 97 = 10, 625; … Y 99 =11, 286 ……. Las prediciones calculadas son: ^ = 238. 4 + 0. 87 (10, 149 ) = 9, 355 C 1996: 96 ^ = 238. 4 + 0. 87 (10, 625 ) = 9, 535. 50 C 1997: 97 1999: ^ = 238. 4 + 0. 87 (11, 286 ) = 10, 113. 70 C 99

Predicion con el modelo de regresion lineal bivariante Situate en el contexto de datos

Predicion con el modelo de regresion lineal bivariante Situate en el contexto de datos de series temporales: ^ Yt = ^1 + ^2 Xt Predicion para el periodo t+ t es ^ ^ ^ Yt +t = 1 + 2 Xt +t t Error de Predicion: xt +t : # de periodos en el futuro : es un valor observado o controlado de la variable en el futuro f ^ ^ = ut +t Yt +t - Yt +t

Comparaciones de prediciones Error Cuadratico Medio (ECM) Raiz cuadrada del ECM Error Porcentual Absoluto

Comparaciones de prediciones Error Cuadratico Medio (ECM) Raiz cuadrada del ECM Error Porcentual Absoluto Medio (EPAM) ^ å (Y - Y ) = n-k 2 = ECM 2 ^ å (Y - Y ) = n-k EMAP = å( ^ - Y | |Y i i Yi n - k )