DIFERENSIASI VEKTOR OLEH NURUL SAILA PROGRAM STUDI TEKNIK

DIFERENSIASI VEKTOR OLEH: NURUL SAILA PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UPM PROBOLINGGO Senin, 28 Nopember 2011 Selasa, 29 Nopember 2011

Diferensial Elementer Definisi: Turunan fungsi f adalah fungsi lain f’ yang nilainya pada sebarang bilangan x adalah: asalkan limit ini ADA Jika limit ini ada, maka dikatakan f terdiferensialkan (terturunkan)

Contoh: 1. 2. 3. Jika f(x) = 13 x-6, carilah f’(x) Jika f(x) = 1/x, carilah f’(x) Jika f(x) = x, carilah f’(x)

Diferensial Vektor � Misal R(u) sebuah vektor yg bergantung pd sebuah variabel skalar tunggal u. Maka: � Turunan biasa dari R(u) adalah: jika limit ini ada.

� Bila R(u) adalah vektor kedudukan r(u) yg menghubungkan titik asal O dari suatu sistem koordinat dan sebarang titik (x, y, z), maka: r(u)= x(u)i+y(u)j+z(u)k � Bila u berubah, titik terminal r menggambarkan sebuah kurva ruang yg memiliki persamaan parameter: x = x(u), y = y(u), z = z(u) � Maka adalah sebuah vektor yg searah dg Δr

� Jika maka limitnya akan berupa sebuah vektor yg searah dg arah garis singgung pd kurva ruang di (x, y, z), yaitu: � Bila u adalah waktu t, maka men yatakan kecepatan v, dimana titik terminal r menggambarkan kurvanya. � Dengan cara yg sama menyatakan percepatan a sepanjang kurva

Problems: 1. Diketahui R = sint i+cost j+tk. Carilah: 2. Sebuah partikel bergerak sepanjang sebuah kurva yg persamaan parameternya adalah x =e-t, y = 2 cos 3 t, z=2 sin 3 t, dimana t adalah waktu. (a) tentukan kecepatan dan percepatannya pd sebarang saat (b) Carilah besar dari kecepatan dan percepatan pd t = 0.

DIFERENSIASI VEKTOR OLEH: NURUL SAILA PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UPM PROBOLINGGO Senin, 5 Dosember 2011 Selasa, 6 Desember 2011

Problems 1. 2. a) b) Sebuah partikel bergerak sepanjang kurva x=2 t 2, y = t 2 -4 t, z=3 t-5, dimana t adalah waktu. Carilah komponen-komponen kecepatan dan percepatannya pd saat t=1 dlm arah i-3 j+2 k. Diketahui persamaan kurva: x=t 2+1, y=4 t 3, z=2 t 2 -6 t. Carilah vektor singgung satuan pd sebarang titik thd kurva tsb. Tentukan vektor singgung satuan ini pd titik dimana t=2.

Rumus-rumus Diferensiasi Jika A, B dan C adalah fungsi-fungsi vektor dr sebuah skalar u yg diferensiabel dan sebuah fungsi skalar dr u yg diferensiabel, maka:

Jika A, B dan C adalah fungsi-fungsi vektor dr sebuah skalar u yg diferensiabel dan sebuah fungsi skalar dr u yg diferensiabel, maka:

Problems 1. Jika A=5 t 2 i+tj-t 3 k dan B=sint i-cost j, carilah: 2. Vektor kedudukan dari sebuah partikel yg bergerak diberikan oleh r=cos t i+sin t j, dimana konstan. Tunjukkan bahwa: kecepatan (v) dr partikel tegaklurus r. arah percepatan menuju ke titik asal. rxv = vektor konstan. (a) (b) (c)

TERIMAKASIH TELAH MENGIKUTI PERKULIAHAN INI DENGAN BAIK ASSALAMU’ALAIKUM WAROHMATULLOHI WABAROKATUH NURUL SAILA PROGRAM STUDI TEKNIK ELEKTRO FAKULTAS TEKNIK UPM PROBOLINGGO Senin, 5 Desember 2011 Selasa, 6 Desember 2011