DIFERENSIAL Resista Vikaliana S Si MM 1 20072013
- Slides: 12
* DIFERENSIAL Resista Vikaliana, S. Si. MM 1 20/07/2013
*Pendahuluan *Turunan membahas tentang tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan dengan perubahan kecil dalam variabel bebas fungsi yang bersangkutan. *Dengan turunan dapat pula disidik kedudukan-kedudukan khusus dari fungsi.
*Berdasarkan manfaat-manfaatnya inilah konsep turunan menjadi salah satu alat analisis yang sangat penting dalam ekonomi dan bisnis. *Sebagaimana diketahui, analisis dalam ekonomi dan bisnis sangat akrab dengan masalah perubahan, penentuan tingkat maksimum dan tingkat minimum.
*Y = X n maka Y’ = n. X n-1 *Y suatu fungsi kostanta maka Y’ = 0 * Resista Vikaliana, S. Si. MM 4 20/07/2013
*Untuk fungsi-fungsi yang bentuknya rumit, di mana y adalah fungsi dari u ( atau v) dimana u dan v merupakan fungsi x, turunannya kita cari dengan mengembalikannya ke rumus dasar. Cara pengembaliannya adalah sebagai berikut : *Bila berbentuk Y = ku maka Y’ = k(u)’ ; dimana k adalah bilangan. *Bila berbentuk Y = u ± v maka Y’ = u’ ± v’ *Bila berbentuk Y = uv maka Y’ = u’v +uv’ *Bila berbentuk YY = uvw maka Y’ =u’vw + uv’w + uvw’ *Bila berbentuk Y = u/v maka Y’ = u’v – uv’ * v 2 *Bila Y = f(x) merupakan suatu fungsi tersusun Y = g(x) dan u = h(x) *maka : dy/dx = dy/du. du/dx Resista Vikaliana, S. Si. MM * 5 20/07/2013
*Kalau Y = f(x) mempunyai turunan pada suatu interval, maka turunan tersebut Y’ = f’(x) merupakan suatu fungsi baru pada interval tersebut (TURUNAN SATU) *Kalau fungsi yang baru tadi kita turunkan, maka turunannya kita tulis Y’’ = f’’(x) yang disebut TURUNAN KEDUA dari Y + f(x) terhadap x. *Demikian seterusnya pengertian serupa untuk turunan ketiga Y’’’ = f’’’(x), turunan keempat, kelima, dan seterusnya. *Contoh : *Y = 2 x 5 maka Y’ = 10 x 4 , Y’’ = 40 x 3 , Y’’’ = 120 x 2 dan seterusnya. * Resista Vikaliana, S. Si. MM 6 20/07/2013
* *Y = 5 x maka Y’ = 5 *Y = x 2 + 4 maka Y’ = 2 x *Y = 8 x 4 – 7 x 3 maka Y’ = 32 x 3 – 21 x 2 Resista Vikaliana, S. Si. MM * 7 20/07/2013
*Carilah turunan pertama dari fungsi berikut: 1. Y = 4 x 3 – 2 x 2 + 5 x 2. Y = 3 x-2 3. Y = 7 x 1/2 * Resista Vikaliana, S. Si. MM 8 20/07/2013
*Y = (3 x + 2)4 *misal u = 3 x + 2 *sehingga dapat ditulis Y = u 4 *maka Y’ = dy/du. du/dx *=4 u 3. 3 (3 dari turunan 3 x + 2) *= 12 u 3 *= 12(3 x + 2)3 * Resista Vikaliana, S. Si. MM 9 20/07/2013
*Y = x 4 (2 x – 1) *misal u = x 4 dan v = 2 x – 1 *sehingga dengan menggunakan Dalil Rantai : Y’ = u’v + uv’ * * * = 4 x 3 (2 x -1) + x 4. 2 = 8 x 4 – 4 x 3 + 2 x 4 = 10 x 4 – 4 x 3 * Resista Vikaliana, S. Si. MM 10 20/07/2013
*Carilah nilai turunan 1 dari : 1. Y = (x + 2)3 2. Y = (x 2 + 2 x – 1)5 3. Y = (2 x 3 + x)6 * * Resista Vikaliana, S. Si. MM 11 20/07/2013
*Carilah nilai turunan 2 dari : 1. Y = 12 x 4 – 4 x 2 + 15 x 2. Y’ = 7 x 6 – 13 x 3 + x 2 3. Y = x 3 (4 x 2 + 5) 4. Y = 10 x 4 + 4 x 3 Resista Vikaliana, S. Si. MM * 12 20/07/2013
