Die Vierecke Das Trapez Ein Viereck in dem

Die Vierecke

Das Trapez Ein Viereck, in dem ein Paar Gegenseiten parallel sind (a || c). c Bezeichnung: d a, c: Grundseiten m h b b, d: Schenkel h: Höhe a h m: Mittellinie a, h c m || a, m || c

Das Symmetrische Trapez Bezeichnung: c γ δ d b α β a b=d Die Schenkel sind gleich α=β Die Winkel an den γ=δ Grundseiten sind gleich e=f Die Diagonalen sind gleich

Das Parallelogramm. Bezeichnung und Eigenschaften Ein Viereck, in dem die beide Seitenpaare parallel sind. (a || c, b || d). D c C γ δ f d A α, β, γ, δ - Winkel h e b β α a Bezeichnung: a, c – parallele Gegenseiten b, d – parallele Gegenseiten B e, f – Diagonalen h: Höhe h a, h c

Das Parallelogramm. Bezeichnung und Eigenschaften D d A c γ δ b M β α a C B a = c, b = d Im Parallelogramm sind die Gegenseiten gleich. α = β, γ = δ Im Parallelogramm sind die Gegenwinkel gleich. AM = MC, BM = MD Im Parallelogramm halbieren sich die Diagonalen.

Die Raute. Bezeichnung und Eigenschaften D a γ δ a A α M a C a β B Ein Viereck mit gleich langen Seiten. Die Gegenseiten jeder Raute sind parallel. So ist die Raute ein Parallelogramm, das gleiche Seiten hat. Das bedeutet das alle Eigenschaften des Parallelogramms sind auch für die Raute gültig: In der Raute sind die Gegenwinkel gleich: α=γ und In der Raute halbieren sich die Diagonalen: AM = MC AMB = 90° β=δ und BM = MD In einer Raute stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander.

Parallelogramm und Raute D D γ C δ a γ δ a d A a b M α M β B Gemeinsamkeiten: • Zwei Paare parallele Gegenseiten. • Die Gegenwinkel sind gleich. • Die Gegenseiten sind gleich. • Die Diagonalen halbieren sich. A α a C β B Unterschiede: Die Raute: • Hat alle Seiten gleich. • Die Diagonalen sind senkrecht. • Die Diagonalen halbieren die Winkel.

Das Rechteck c D d A e C f a Ein Viereck, mit 4 rechten Winkeln. b Im Rechteck sind die gegenüberliegenden Seiten parallel. B So ist das Rechteck ein Parallelogramm, mit rechtem Winkel. So sind im Rechteck die Gegenseiten gleich. a = c und b = d Im Rechteck sind die Diagonalen gleich. e = f Im Rechteck halbieren sich die Diagonalen.

Rechteck und Parallelogramm c D d A e C f a D b B d A γ δ b M α β Gemeinsamkeiten: • Zwei Paare parallele Gegenseiten. • Die Gegenwinkel sind gleich. • Die Gegenseiten sind gleich. • Die Diagonalen halbieren sich. Unterschiede: Das Rechteck: • Hat vier gleiche Winkel. • Hat die Diagonalen gleich. B C

Das Quadrat D a C a a A B a Ein Viereck mit vier gleich langen Seiten und rechten Winkeln. Da das Quadrat rechten Winkel hat, ist es ein Rechteck. Da das Quadrat vier gleichen Seiten hat, ist es eine Raute. So sind die Diagonalen im Quadrat: - gleich lang - halbieren sich - stehen senkrecht aufeinander - halbieren die Eckwinkel