Die quadratische Ergnzung Deine Aufgaben bei dieser Lernprsentation

Die quadratische Ergänzung Deine Aufgaben bei dieser Lernpräsentation sind: 1. 2. 3. 4. 5. Klick dich Schritt für Schritt durch diese Präsentation! Lese die Informationen in deinem Tempo durch. Klicke erst weiter, wenn du die Informationen verstanden hast Versuche die Antworten bzw. Lösungen auf die Fragen selbstständig zu finden! Klick erst „weiter“, wenn du dir eine eigene Antwort/Lösung überlegt hast ! Wiederholung der binomischen Formeln: In den ersten beiden binomischen Formeln kommen zwei Quadrate und das doppelte Produkt vor. a + b ( a + b )² = a² + 2 ab + b² 1. Quadrat a² a∙b b² 2. Quadrat Doppeltes Produkt

Die quadratische Ergänzung Übung 1: Ergänze die Lücken der binomischen Formel! a. ) x² + 2 xy + y² =( x + y )² b. ) x² + 12 x + 36 =( x + 6 )² c. ) x² + 5 x + 6, 25 = ( x + 2, 5 )² d. ) x² + 3 x + 2, 25 = ( x + 1, 5 )² : x 3 : 2 Lösungsstrategie: • Dividiere das doppelte Produkt durch die Variable in der Klammer • halbiere das Ergebnis • und quadriere

Die quadratische Ergänzung Übung 2: In der Normalform der quadratischen Funktion y = x² + px + q kommt ein Quadrat und das doppelte Produkt vor. Ergänzt man diesen Teil zu einer binomischen Formel, kommt man zur Scheitelform y = ( x - d )² + c y = x² + 8 x + 5 | + 16 Diesen Teil kann man zur binomischen Formel ergänzen x² + 8 x = ( x + )² x² + 8 x + 16 = ( x + 4 )² Die quadratische Ergänzung in diesem Beispiel ist 16. Da es sich um eine Gleichung handelt, muss man auf beiden Seiten 16 addieren. y + 16 = x² + 8 x + 16 + 5 | - 16 Um auf die Scheitelform zu kommen, muss man die 16 wieder auf beiden Seiten subtrahieren. y = (x + 4)² - 11

Die quadratische Ergänzung Übung 3: Weitere Beispiele. Überlege erst selbst und klicke dann weiter. y = x² - 6 x - 7 | + 9 y + 9 = x² - 6 x + 9 - 7 y |-9 x² - 6 x +9 = ( x - 3 )² = (x - 3)² - 16 y = x² + 10 x + 9 | + 25 y + 25 = x² + 10 x + 25 + 9 | - 25 y x² + 10 x + 25 = ( x + 5 )² = (x + 5)² - 16 y = x² - 18 x + 5| + 81 y + 81 = x² - 18 x + 81 + 5 | - 81 y x² - 18 x + 81 = ( x - 9 )² = (x - 4)² - 76 Weitere Übungen zur quadratischen Ergänzung findest du hier.