Die Mechanik der Geieldrehung Gliederung 1 Innenansichten aus

Die Mechanik der Geißeldrehung

Gliederung 1. Innenansichten aus dem Leben eines E. Coli 2. Die harten Fakten 3. Die Bedeutung der Reynolds Nummer 4. Die Mechanik des E. Coli

1. Innenansichten aus dem Leben eines E. Coli

Die Umwelt des E. Coli Lebensräume: • Darm • Wasser • Auf Pflanzen • … • Hier: Wasser

Aussehen Eine oder mehrere Flagellen oder Geißeln Große Zahl solcher Organismen in der Biologie

Innen und Außen • Zelle: 70% Wasser • Chemosensoren • m=1 pg • Jedes 2 -6 Flagellen • 24 h: 45 nm

Die Flagelle • Korkenzieher in Drehung • Protonengetriebener Motor • Mot. A setzt um • 100 Upm • CW CCW drehbar - Haken • Länge: 10µm • Helizitätsperiode: 2µm Bild vom Tier mit Elektronenmikr.

Was ist physikalisch wichtig ? • Charakt. Größen • Abmessungen: L • Geschwindigkeit: U • Geißel • Wassermoleküle • Andere Physik ! • Molekülbewegung

Was bewirkt die Molekülbewegung ? Beschleunigung = 0 • Keine Trägheit • Schwimmen in Honig

Auftauchende Fragen: 1. ) Wie funktioniert die Geißeldrehung ? 2. ) Wie kann man vom E. Coli ein Modell machen ? 3. ) Warum hat es einen Korkenzieher und keinen Propeller ? 4. ) Übereinstimmungen des Modells mit Natur ?

3. Die harten Fakten

Die Hydrodynamik • Zerlegung von V in Zellen • 5 Größen charakteristisch: 1. Geschwindigkeit 2. Druck (skalar) 3. Dichte (skalar) • Argumente: t, x, y, z • Nicht atomar ! Kontinuierlich

Viskosität 1. ) Scherviskosität A y x 2. )Volumenviskosität : Maß für die Stauchung

Konvektion und Diffusion Konvektion Diffusion

Die Navier-Stokes-Gleichungen Kernstück der Hydrodynamik: Druckänderung Beschleunigungsterm : Elementgeschwindigkeit Diffusionsterm äußere Kräfte Relativ zum v-Feld auftretende Änderung (Konvektionsterm) Kompressibilitätsterm

Hier: Höchstens Schwerkraft Da aber: Teilchen sofort gebremst ! Auch dieser Term fällt weg ! Term entfällt

Der Kompressibilitätsterm Scherviskosität Volumenviskosität Inkompressibel:

Für größeres System: Skala~1, 5 km Relaxationszeit ca. 1 s

Unser Fall: Stauchung ~[mm] ~[km] Auslenkung ! Relaxationszeit ~[µm] Instantane Wirkung entspricht Inkompressibilität ! Kompressibilitätsterm Verschwindet !!!

Konvektions und Diffusionsterme Dies ist nun die Situation Konvektion Diffusion Druck

Auf unseren Skalen: Diffusion >> Konvektion wichtig Gesucht: quantitative Beschreibung ! Diffusion wichtig

Die Reynoldszahl Für Strömungen: Konvektion und Diffusion wichtig Definition Reynoldszahl (dimensionslos):

Reynoldszahl beim Geißeltierchen O(U)=µm O(L)=µm Welches Regime herrscht bei kleinen Reynoldszahlen ?

Eine weitere Vereinfachung Für uns gilt nun: In diskreter Form: In Dimensionen: Stokes-Gleichungen

Zusammenfassung NSG: Konti-Gleichung: Stokes Gleichungen Divergenzfreiheit Vollst. Beschreibung der Dynamik

3. Exkurs: Die Reynoldszahl im Kurzabriss der Dimensionsanalyse

Die Reynoldszahl bestimmt Dynamik eines hydrodyn. Systems Re=0, 16 laminar Re=200 Wirbelstraße Re=26 feststehende Bereiche Re=10000 Turbulentes Verhalten

Dimensionsanalyse WICHTIGE FRAGE: Welche Größen eines Problems sind bestimmend für seine Physik ? WICHTIGE ANTWORT: Die sog. dimensionslosen Faktoren.

Ein Problem: Das Schiff Original Modell

Bestimmende Faktoren Anzahl Systeme mit gleicher Reynoldszahl ? Abbildung von Modellen Prototyp • Froude-Zahl: Einfluss der Oberfläche • Schwierige Modellabbildung • Dimensionslose Faktoren • Pi-Theorem

• Miniflugzeugmodell in Wasser • Für das E. Coli: • E Coli transformiert auf 1 m: Entspricht Honig. Bewegung extrem langsam Beschreibt die gleiche Physik !

Warum Spirale und nicht Propeller ? • Magnuskraft: • Klar Propeller nicht sinnvoll • Spirale sinnvoll ?

4. Die Mechanik der Geißeldrehung

Run and Tumble

Die Bewegung • Ständige Bewegung • 3 D Random Walk • Laufen, tumbeln, Laufen • Wenn nicht Chemotaxis: i. ) Anregung ii. ) grün: schneller iii. ) rot: langsamer Kompliziert aber gut verstanden ~0. 1 mm

Lösung in unserem Regime Stokesgleichung ist linear Dummerweise komplizierte Randbedingungen • Nur durch numerische Methoden lösbar • Mehrere Zugänge-> Technische Details

Zwei Herangehensweisen EXPERIMENTELL D. h. : • Zwei flexible Plastikflagellen • Sehr dickes Öl • -> Gleiche Reynoldszahl! Ergebnis: • Von hinten linkshändig • CCW bündelt • Rechtshändig CW THEORETISCH Unterpunkt: Simuliert • Numerische lokale Lösung • Großrechner

EXPERIMENTELL

THEORETISCH

Bundle

Bündelung und Geschwindigkeit Flagellendehnung -> Oberflächenminimierung

Tumble

Tumble

Bundle

Somit: • Bewegung komplett verstanden und modellierbar • Physik motiviert • Neues Feld der Systembiologie kennengelernt • Einsicht in wichtige Methodiken gewonnen

ENDE

5. Das E. Coli fährt Karussel • Experimenteller Befund • Im Uhrzeigersinn • Radien ca. 25µm

Biologische Motoren revisited • Mehrere Motoren • CCW-Bündel • Frei beweglich in Lipidschicht • Einer CW- Abstoßend Die flexiblen Flagellen bilden ein Bündel.