Die Gleitspiegelebene Tutorial von Eugen Libowitzky WS 2011
Die Gleitspiegelebene Tutorial von Eugen Libowitzky WS 2011
Grundlagen Die Gleitspiegelebene g ist ein zusammengesetztes Symmetrieelement, das Spiegelung und Translation kombiniert: Letztere ist der Grund, warum sie nur in periodischen Mustern (→ 2 -dim. Gitter → 17 Ebenengruppen) und Strukturen (→ 3 -dim. Gitter → 230 Raumgruppen) auftreten kann, nicht aber in Punktgruppen! → Es gibt noch andere zusammengesetzte Symmetrieelemente: • Schraubenachsen • Inversionsachsen • Drehspiegelachsen (Drehung + Translation) (Drehung + Inversion) (Drehung + Spiegelung)
Details… Die Spiegelung wird senkrecht zu g ausgeführt. Die anschließende Translation (Gleitung) wird parallel* zu g um den Betrag t/2 (der halbe Translations-/Identitätsabstand t parallel* zu g) ausgeführt. Zeichen: * Anmerkung: In 3 -dimensionalen Gittern muss natürlich noch die Richtung der Translation angegeben werden, was dann statt g zu den Kurzsymbolen a, b, c, n, d führt! (In diesem Tutorial beschränken wir uns aber auf 2 Dimensionen. )
Beispiel: Fußspur (Für die "Spezialisten": Die unten gezeigte Fußspur ist keine Ebenengruppe, weil die periodische Translation nur in eine Richtung (Dimension) verläuft. Es ist dies die einseitige Streifengruppe p 1 a. - Sie hat nur eine Gleitspiegelebene. ) t t/2
Beispiele von Fotos…
Nanu – menschliche Kängurus ? Wo sind hier die Gleitspiegelebenen? FALSCH: Es gibt keine horizontalen Gleitspiegelebenen! (Sehr wohl aber horizontale Spiegelebenen und auch 2 -zählige Drehachsen. ) t/2 t t/2 RICHTIG: Vertikale Gleitspiegelebenen!
! Vorsicht Falle (1) ! Gleitspiegelebenen können unterschiedlichste Lagen im Raum haben! Beispiel: Fliesenmuster (diagonale g). (Spiegelebenen, 2 - und 4 -zählige Drehachsen wurden weggelassen. )
! Vorsicht Falle (2) ! Die Translation muss bei der Gleitspiegelebene immer um den gleichen Betrag (t/2) erfolgen! Beispiel: Die "hinkende" Fußspur unten hat keine Gleitspiegelebene! t-D t D
! Vorsicht Falle (3) ! "Gleitspiegelebenen" mit regelmäßiger Translation um den Betrag t (anstatt t/2) sind keine Gleitspiegelebenen, sondern gewöhnliche Spiegelebenen! Beispiel: FALSCH t
! Vorsicht Falle (3) ! "Gleitspiegelebenen" mit regelmäßiger Translation um den Betrag t (anstatt t/2) sind keine Gleitspiegelebenen, sondern gewöhnliche Spiegelebenen! Beispiel: FALSCH t
! Vorsicht Falle (3) ! "Gleitspiegelebenen" mit regelmäßiger Translation um den Betrag t (anstatt t/2) sind keine Gleitspiegelebenen, sondern gewöhnliche Spiegelebenen! Beispiel: RICHTIG 2 -zählige Drehachsen an den Schnittpunkten der Ebenen wurden nicht eingezeichnet!
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