Diagramas de Blocos e Graphos w Representao de
Diagramas de Blocos e Graphos w Representação de equações às diferenças por diagramas de blocos ou graphos de percurso de sinal Diagrama de blocos grapho Nós = Somas Blocos com memória 1
Problemas Numéricos w quantificação (arredondamentos ou truncagens. . ) n Nos coeficientes do filtro Pode tornar o sistema estável l Modifica a resposta do sistema l n Nos sinas l Produz ruído Diferentes estruturas têm diferentes comportamentos numéricos 2
Problemas Numéricos Filtro Elíptico passa banda de ordem 12 Implementação em cascata Estrutura directa 3
Ruído de Quantificação w Normalmente é modelado por ruído branco com uma distribuição uniforme, ou seja temos Quantificador x[n] y[n] Passo de quantificação Ruído - n[n] com 4
Filtros FIR w Realização directa Linha de atraso Combinador linear Permite a utilização de um acumulador de maior número de bits, reduzindo o erro de quantificação a um arredondamento final 5
Formas Transpostas w Se trocarmos a entrada com a saída e invertermos as direcções de todos os ramos de um grapho linear, a função de transferência não se altera. H 1(z) H 2(z) Daqui resultam as formas transpostas 6
Realização transposta Utilizando o teorema da transposição temos: w 0[n] w 1[n] w 2[n] Esta implementação requer um arredondamento para cada coeficiente conduzindo a maiores erros numéricos. Wk+1[n]=Wk[n-1]+h[M-k] x[n] 7
Atraso de Grupo w Assuma um sinal de banda base s(n) de banda estreita, modelado em amplitude, com portadora : w Na saída de um SLIT o sinal será modificado resultando, Com ( ) é o atraso de grupo do filtro Notar que em real não é inteiro, pelo que escrever s[n- ] é um abuso de notação. 8
Filtros FIR de Fase Linear (Generalizada) Resposta em frequência: =0 Fase estritamente linear Atraso de grupo constante (não há distorção de fase): fase Tipo III Tipo IV = /2 d – atraso de grupo (em amostras) 9
Implementação Directa Tipo I e II Implementação directa tipo I (grafos) Implementação directa tipo II 10
Formas Transpostas w Se trocarmos a entrada com a saída e invertermos as direcções de todos os ramos de um grapho linear, a função de transferência não se altera. H 1(z) H 2(z) Daqui resultam as formas transpostas 11
Forma em Cascata w Secções de segunda ordem Em geral é sempre possível expressar um dado filtro decomposto em pólos e zeros. Agrupar os pólos e zeros complexos conjugados resulta em secções reais de segunda ordem Pólos complexos conjugados Pólos reais 12
Forma em Cascata w Ordenação das secções n As secção mais selectivas devem aparecer no fim de forma a filtrar ao máximo o ruído de quantificação. w Emparelhamento de pólos com zeros n Emparelhar pólos e zeros próximos conduz a sistemas com menor gama dinâmica, ou seja a relação entre o máximo e o mínimo da resposta em frequência da secção, o que em geral reduz o ruído de quantificação. 13
Forma em Cascata w Ganho de cada secção n No caso de DSPs de virgula fixa o ganho de cada uma das secções deve ser ajustado de forma a garantir que não se dá a saturação!! n Para sinais de entrada limitados a amplitude máxima do sinal na saída é dado pela soma do valore absoluto da resposta impulsiva. Tal pode ser determinado na saída de cada secção. n Em cada uma das secções (sem zeros) o sinal de entrada que conduz ao maior nível na saída tem uma frequência que é dada pela frequência de ressonância da secção. Este pode ser aproximado por um sinal sinusoidal. Neste caso teremos que a secção deverá ter um ganho que é dado por 1/(1|p|) em que |p| a amplitude dos pólos da secção. 14
Forma Paralela Permite implementação paralela, mas em geral conduz a um maior ruído de quantificação, que é simplesmente a soma do ruído de cada secção! 15
Ciclos Limite w Devido aos erros de quantificação pode existir saída sem existir entrada! Uma Solução: arredondar em direcção a zero. Mas tal aumenta os erros de arredondamento e não elimina ciclos fora da origem! 1 0. 5 0 -0. 5 -1 Resposta Impulsiva para a=(-3/4) e palavras de três bits+sinal Outro exemplo a=(-3/4) 16
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