Diagrama de cuerpo libre y aplicacin de las

Diagrama de cuerpo libre y aplicación de las leyes de Newton

¿Qué es hacer un diagrama de cuerpo libre? Es aislar imaginariamente el cuerpo y dibujar las fuerzas que los demás cuerpos ejercen sobre él. Cuidado: en el DCL, no se incluyen las fuerzas que el cuerpo hace sobre los demás.

Vamos a idealizar el cuerpo de tal forma que podamos considerarlo una partícula. Para ello, elegimos un punto del mismo en el que suponemos concentrada toda su masa, y en el que consideramos aplicadas las fuerzas.

El DCL es un esquema en el que solo se indica dirección y sentido de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. No se tiene en cuenta el módulo de las fuerzas al dibujar el largo de cada flecha. Es un esquema cualitativo. En el DCL no se incluyen ni la velocidad ni la aceleración del cuerpo.

¿Para qué sirve el DCL? - Es necesario hacer el DCL para plantear, en base a él, la 2° ley de Newton. - El DCL, en muchos casos, permite conocer si el cuerpo está acelerado (y en qué dirección); o si podría estar en equilibrio. - Si conozco de antemano qué tipo de movimiento tiene el cuerpo, el DCL me permite deducir la existencia de una fuerza actuante (por ejemplo la fuerza de rozamiento).

Por ejemplo, si el DCL es de este tipo: Mirando el diagrama se puede concluir que: F 1 F 2 cero, por lo tanto la aceleración sería igual a cero. El cuerpo estaría en reposo o moviéndose con MRU. O bien, la resultante puede ser distinta de cero, por lo cual el cuerpo estaría acelerado. La dirección de la resultante y de la aceleración sería vertical.

Si el DCL es así: F 1 F 2 F 3 Mirando el diagrama, se ve que la suma vectorial de estas tres fuerzas no puede ser cero. El cuerpo está acelerado.

Si el enunciado de un problema dice: “Un cuerpo que tiene aplicada una fuerza horizontal, como indica la figura, se mueve sobre una superficie (horizontal) con velocidad constante. ” F Al aclarar que la velocidad es constante, ello implica que la aceleración es nula, por lo cual, la resultante también debe ser nula. El DCL debe reflejar esto. DCL imposible F 1 F 2 F 3 DCL posible F 1 F 4 F 2 F 3 F 4 podría ser la fuerza de rozamiento.

Analicemos algunos ejemplos:

Ejemplo 1: 1 Se tiene un cuerpo en reposo, que permanece en reposo, apoyado en una mesa. Nuestro objeto de estudio es el cuerpo. Consideramos que toda la masa del cuerpo está concentrada en un punto (cuerpo = partícula).

Debemos preguntarnos. . . ¿Con quienes interactúa el cuerpo? a distancia Hay que considerar las interacciones de contacto - A distancia: en esta unidad, podrá estar presente unicamente, la interacción gravitatoria, en este caso entre la tierra y el cuerpo. La tierra ejerce sobre el cuerpo la fuerza peso, vertical y apuntando hacia el centro de la tierra. - De contacto: debemos ver quienes están tocando al cuerpo, en este caso solo la mesa. La mesa ejerce sobre el cuerpo una fuerza perpendicular a la superficie de contacto, apuntando hacia arriba, que llamaremos normal.

Entonces el cuerpo, la tierra, lo representamos con el peso (P) la mesa, lo representamos con la normal (N) interactúa con El DCL quedaría así: N P

Haremos como sigue: En la ecuación de la 2° ley de Newton, ponemos con signo positivo los módulos de las fuerzas que tienen el mismo sentido que el SR elegido, y negativos los módulos de las fuerzas que tienen sentido contrario. En nuestro ejemplo: SR N-P=ma + N Como el cuerpo está en reposo y permanece en reposo, la aceleración es nula, por lo que: N-P=0 P

Una vez que hemos hecho el DCL, estamos en condiciones de aplicar la 2° ley de Newton. ΣF = m a Para ello deberemos sumar vectorialmente las fuerzas del DCL. Necesitamos elegir un sistema de referencia inercial. En este curso un SR inercial será un SR fijo a tierra, o que se mueve con velocidad constante respecto a ella. Como en este caso hay unicamente fuerzas verticales, basta con elegir un solo eje vertical, fijo a la tierra. El sentido positivo lo elegimos arbitrariamente hacia arriba.

Entonces: N=P Lo cual indica que el módulo de la normal es igual al módulo del peso. En este caso, obtenemos que la normal y el peso son fuerzas que tienen igual módulo y dirección (vertical) y sentido contrario. ¿Podremos concluir de esto que la normal y el peso son par de interacción? Cuidado: antes de responder reflexione sobre las condiciones para que dos fuerzas sean par de interacción. Sugerimos repasar la 3° ley de Newton.

La normal y el peso no son par de interacción, están aplicadas sobre cuerpos distintos. El peso es producto de la interacción entre el cuerpo y la tierra. Su par de interacción está en la tierra. La normal es producto de la interacción entre el cuerpo y la mesa. Su par de interacción está en la mesa. p N P’ Tierra N’

Pregunta: ¿La normal y el peso tendrán siempre igual módulo y dirección, y sentido contrario? No. Da dos ejemplos.

Ejemplo 2: 2 Se tienen dos cuerpos A y B, uno encima de otro, apoyados sobre una mesa. Ambos cuerpos están en reposo y permanecen en reposo. A B Nuestros objetos de estudio son los cuerpos A y B. Debemos hacer el DCL de cada cuerpo.

No sigas adelante sin antes hacer tus DCL en una hoja. Es necesario que te ejercites ya que si no sabes hacerlos, no podrás resolver problemas de dinámica. Si mirás la solución sin intentarlo, no sirve, no aprendés.

A continuación te mostramos el resumen de las interacciones, las fuerzas con las que las representamos y el DCL para cada cuerpo por separado. ¿Ya hiciste los DCL en tu hoja? Si todavía no los pensaste, estás a tiempo, no sigas adelante.

Analizamos con quienes interactúa cada cuerpo. la tierra PA NAB Cuerpo A A interactúa con B B interactúa con NAB la tierra PB la mesa Nm A NBA PA Cuerpo B Nm PB NBA

Cuando ya tenés hechos los DCL para cada cuerpo, debés elegir un SR para poder plantear la 2° ley de Newton para cada cuerpo por separado. Hacelo ahora, recordá poner los subíndices necesarios.

Como en este caso hay unicamente fuerzas verticales, basta con elegir un solo eje vertical, fijo a la tierra. El sentido positivo lo elegimos arbitrariamente hacia arriba. Recordemos que el enunciado indica que los cuerpos están en reposo y permanecen en reposo, así que la aceleración de ambos es nula. Observa también que las fuerzas que surgen de la interacción entre ambos cuerpos son pares de interacción, así que tienen el mismo módulo. No continúes si aún no resolviste.

Aplicamos NAB Cuerpo A ΣF = m a NAB – PA = 0 para cada cuerpo. => NAB = PA SR + p. A Cuerpo B Nm Nm – PB – NBA= 0 => Nm= PB+ NBA Como NAB = NBA, por ser par de interacción, PB NBA Nm = PA+ PB

Si conociéramos las masas de los cuerpos A y B podríamos calcular el peso de cada cuerpo y la fuerza de interacción de los cuerpos entre sí, y del cuerpo B y la mesa. Supongamos que: m. A= 2 kg, m. B= 3 kg Entonces: PA = 20 N PB = 30 N NAB = 20 N Nm = 50 N Indicá dónde se encuentran los pares de interacción de PA, PB y de Nm.

Ejemplo 3: Un cuerpo se encuentra apoyado sobre una superficie horizontal sin rozamiento y una persona le aplica una fuerza constante, paralela a la superficie, como indica la figura. F a) b) c) Hacer el DCL Hallar la aceleración que adquiere el cuerpo si la masa es de 2 kg y F = 10 N. Calcular el módulo de la fuerza de interacción entre el cuerpo y la superficie.

Tenés que resolver el ejercicio en una hoja. Trabajá ordenadamente sin saltear pasos: -Identificá las interacciones. -Hacé un esquema de las interacciones y de las fuerzas que las representan. -Idealizá el cuerpo y consideralo una partícula. -Realizá el DCL. -Elegí un SR. -Planteá la 2° ley de Newton y resolvé.

Solo si ya resolviste el ejercicio, podés continuar. Insistimos: no sirve mirar como se resuelve, si primero no intentás hacerlo vos.

Analizamos: ¿con quienes interactúa el cuerpo? Interactúa con la tierra, lo representamos con el peso (P) la mesa, lo representamos con la normal (N) la persona, lo representamos con la fuerza (F) El DCL quedaría así: N F P

Ahora debemos elegir un SR. Vemos del DCL que la fuerzas están en dos direcciones perpendiculares, elegimos entonces los ejes x e y. Escribimos la 2° ley de Newton para cada eje. La aceleración va a tener la dirección del eje x. En el eje y no hay aceleración. SR en el eje x: ΣFx= m a Y X en el eje y: ΣFy= 0

DCL SR N en el eje x: ΣFx= m a y F x P F=ma a = F/m a = 10 N/2 kg a = 5 m/s 2 La aceleración es de 5 m/s 2, en la dirección y sentido de las x positivas, en el SR elegido. en el eje y: ΣFy= 0 N-P=0 P = m g = 2 kg 10 m/s 2 = 20 N N=P N = P = 20 N Atención: no confundir N de normal con N de Newton.

¿Qué tipo de movimiento hará el cuerpo? Como las fuerzas que actúan son constantes, la aceleración es constante. Si la velocidad inicial es igual a cero, se moverá con MRUV, cada vez más rápido hacia la derecha. Si la velocidad inicial es paralela a la fuerza que aplica la persona, se moverá con MRUV. -Si inicialmente se estaba moviendo hacia la derecha, se seguirá moviendo hacia la derecha cada vez más rápido. -Si inicialmente se estaba moviendo hacia la izquierda, se seguirá moviendo hacia la izquierda cada vez más despacio hasta detenerse y luego, se empezará a mover hacia la derecha, cada vez más rápido.

¿Qué sucede si en determinado instante, cuando el cuerpo se está moviendo, la persona deja de aplicar la fuerza? a) El cuerpo se detiene en ese mismo instante. b) El cuerpo se sigue moviendo, en el mismo sentido en que iba, moviéndose cada vez más despacio, hasta detenerse. c) El cuerpo continúa moviéndose con MRU, con la velocidad que tenía en el instante en que la persona dejó de aplicar la fuerza. Justifica tu respuesta.

La respuesta correcta es la c) Cuando la persona deja de aplicar la fuerza, cambia el DCL del cuerpo. Solo van a actuar el peso y la normal. La resultante ahora va a ser cero, y según la 1° ley de Newton, el cuerpo va a continuar moviéndose con MRU, con la velocidad que tenía en ese instante.