Devre Denklemleri Genelletirilmi evre Akmlar Yntemi KAY KGY

Devre Denklemleri: Genelleştirilmiş Çevre Akımları Yöntemi KAY: KGY: ETB: Yöntem: 1. Adım: göz için KGYı’nı yaz 2. Adım: 1. grup elemanların eleman tanım bağıntılarını yerleştir, 2. grup elemanların eleman tanım bağıntılarını yaz. 4. Adım: çevre akımlarını ve ikinci grup elemanların gerilimlerini bul

3. Adım: eleman akımlarını çevre akımları cinsinden yaz 4. Adım: çevre akımlarını ve ikinci grup elemanların gerilimlerini bul

Toplamsallık ve Çarpımsallık Özelliği Hatırlatma Teorem: (Toplamsallık) Lineer direnç, kapasite, endüktans elemanları 1. Grup bağımsız kaynaklar +Bağımsız kaynaklar 2. Grup bağımsız kaynaklar 1. Grup bağımsız kaynaklar devrede, 2. grup bağımsız kaynaklar devre dışı iken devre çözülsün 2. Grup bağımsız kaynaklar devrede, 1. grup bağımsız kaynaklar devre dışı iken devre çözülsün Devrede tüm bağımsız kaynaklar varken ki çözüm

i 6 =2 i i ik 1 =cos 2 t Vk 2 =sin(3 t+15) R 1 C 6 ik 1 L 3 R 2 C 5 + - Vk 2 R 1 = 1 ohm C 4 = C 5 = 1 F L 3 =1 H V 6(t) gerilimini belirleyiniz.

Teorem: (Çarpımsallık) Lineer direnç, kapasite, endüktans elemanları+Bağımsız kaynaklar Lineer direnç, kapasite, endüktans elemanları +Bağımsız kaynakların değeri k katına çıkarılsın ve devre çözülsün Thevenin (1883) ve Norton (1926) Teoremleri Amaç: Lineer, zamanla değişmeyen çok uçlu, iki uçlu direnç kapasite endüktans ve bağımsız akım ve gerilim kaynaklarından oluşmuş bir N 1 kapılısının basit bir eşdeğerini elde etmek. Thevenin Eşdeğeri: i + N 1 -Kapılısı v _ ZTH + _ VTH i + v _

ZTH Thevenin eşdeğer empedansı VTH Açık devre gerilimi Devredeki tüm bağımsız kaynaklar devre dışı iken 1 -1’ uçlarından görülen eşdeğer empedans 1 -1’ uçları açık devre iken 1 -1’ uçları arasındaki gerilim Thevenin Teorem: N 1 -kapılısının uçlarına i değerinde bir akım kaynağı bağlandığında tüm i değerleri için tek çözümü varsa ( tek v değeri belirlenebiliyorsa) Thevenin eşdeğeri vardır. Norton Eşdeğeri: i i + + N 1 -Kapılısı v _ GN Norton eşdeğer admitansı IN YN v _ Devredeki tüm bağımsız kaynaklar devre dışı iken 1 -1’ uçlarından görülen eşdeğer admitans

i. N Kısa devre akımı 1 -1’ uçları kısa devre iken 1 -1’ uçlarındaki akım Norton Teorem: N 1 -kapılısının uçlarına v değerinde bir gerilim kaynağı bağlandığında tüm V değerleri için tek çözümü varsa ( tek I değeri belirlenebiliyorsa) Norton eşdeğeri vardır. • Thevenin Eşdeğeri: N kapılısı akım kontrollü değilse Thevenin eşdeğeri yok • Norton Eşdeğeri: N kapılısı gerilim kontrollü değilse Norton eşdeğeri yok • Thevenin eşdeğeri yok

L 6 R 7 i 2 İ 2=İ 3 i 3 + V 2=0 + v 2 v 3 A L 4 R 5 ik - A-B uçlarından sola bakıldığında görülen devrenin Thevenin eşdeğerini SSH’de elde ediniz. B

+ _ Vk (t) N-Devresi Sonuç: Devrenin w frekansındaki davranışını belirlemek için ile fazlarını belirlemek yeterli. Hatırlatma * ** *** genlikleri

SSH’de Güç ve Enerji Kavramları Tüm akım ve gerilimler “w” frekanslı sinüsoidaller Ani Güç ve Ortalama Güç R 2 - uçlu direnç elemanı Kaynak tarafından dirence aktarılan güç: * bağıntısından Ani güç peryodu boyunca iki kere Bir peryod boyunca ortalama güç: ve arasında değişiyor

C kapasite elemanı Kaynak tarafından kapasiteye aktarılan güç: *** bağıntısından Ani güç değişiyor peryodu boyunca iki kere Bir peryod boyunca ortalama güç: ve arasında

L endüktans elemanı Kapasite için elde edilen bağıntılara benzer şekilde Kaynak tarafından kapasiteye aktarılan güç: Bir peryod boyunca ortalama güç:

1 -Kapılı i + G v _ N-Devresi SSH T anında G kaynağı tarafından N devresine aktarılan ani güç: *** bağıntısından Bir peryod boyunca ortalama güç:

Ortama güç v(. ), i(. ) sinüsoidallerinin sadece genliğine değil fazına da bağlı Güç faktörü (güç çarpanı) olarak adlandırılır V=ZI bağıntısı ile belirlenen N 1 -kapılısına ilişkin giriş empedans fonksiyonu Z’ye ilişkin faz ‘dir.

Kompleks Güç i 1 -kapılı N devresine G kaynağı tarafından aktarılan kompleks güç: + G v _ N-Devresi SSH Aktif Reaktif Güç [Watt] [VAR]-Volt. Amper. Reaktif

L. O. Chua, C. A. Desoer, S. E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits” Mc. Graw Hill, 1987, New York

Kompleks Gücün Sakınımı KAY+KGY Tellegen Teoremi Herhangi bir devrede enerji sakınımı geçerlidir Teorem: Hep aynı w frekanslı sinüsoidal kaynaklarla sürülen lineer zamanla değişmeyen devrenin SSH’de çalıştığını varsayalım. Kaynaklar tarafından devreye aktarılan kompleks güçlerin toplamı devredeki elemanlar tarafından çekilen kompleks güçlerin toplamına eşittir. Tanıt: KGY’yi sağlayan gerilim fazörleri KAY’yi sağlayan akım fazörleri KAY Tellegen teoreminden L. O. Chua, C. A. Desoer, S. E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits” Mc. Graw Hill, 1987, New York