Determinantes desarrollo por menores y cofactores Objetivos Distinguir
Determinantes, desarrollo por menores y cofactores Objetivos: • Distinguir las diferencias entre el concepto de menor y cofactor. • Resolver determinantes de una matriz de orden superior (de tamaño mayo a 3 x 3). Introducción: En este material abordaremos el cálculo del determinante para una matriz de grado superior, en la que utilizaremos el método de menores y cofactores. Tiempo aproximado de estudio: 30 minutos.
Menor Sea A una matriz de orden n, llamaremos Menor correspondiente al elemento aij y lo denotamos por Mij al determinante de la matriz de orden n-1 que se obtiene suprimiendo la fila i y la columna j de la matriz A. M 12=det( a 21 a 31 a 11 Dada la matriz A = a 21 a 31 a 23 a 33 )=a 21 a 33 -a 31 a 23 a 12 a 22 a 32 a 13 a 23 a 33
Método para calcular los menores Sea la matriz A = 1 2 3 2 4 6 1 5 7 Para hallar el menor M 11: a) Suprimimos la primera fila y la primera columna así M 11 = 1 2 3 2 4 6 1 5 7
b) Tomamos los números que no quedan tapados M 11 = 1 2 3 2 4 6 1 5 7 c) Tercero hallamos el determinante M 11 = 1 2 3 2 4 6 1 5 7
Cofactor Dada una matriz A de orden n llamaremos Cofactor del elemento aij y se denota por Aij al número dado por: a 11 Dada la matriz A = a 21 a 31 Aij=(-1)i+j. Mij Se tiene: A 12=(-1)3 M 12=-(a 21 a 33 -a 31 a 23) a 12 a 22 a 32 a 13 a 23 a 33
Del ejemplo anterior obtuvimos los siguientes resultados de los menores: En una matriz de tercer orden, el signo de los menores sería:
Ahora realizaremos el cálculo de determinantes usando desarrollo por los elementos de una fila o columna, por la expansión por cofactores a lo largo de la primera fila.
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Referencias bibliográficas Unidad 1 Matrices y Determinantes. (pp. 37 a 42) disponible en: http: //gc. scalahed. com/buscador/recurso/ver/13166
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