DETERMINAN MATRIKS Esti Prastikaningsih Determinan dari matriks bujursangkar

DETERMINAN MATRIKS Esti Prastikaningsih

Determinan dari matriks bujursangkar n x n ditulis | yang didefinisikan sebagai berikut : = = |

Contoh : Jika diketahui matriks A = maka tentukan :

Jawab : A=

Determinan matriks ordo 2 x 2 Jika A suatu matriks persegi berordo 2 x 2, secara umum dapat ditulis sebagai berikut : ad adalah diagonal utama A= bc adalah diagonal sekunder Hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dikurangi dengan hasil kali elemen pada diagonal sekunder, yaitu ad – bc disebut determinan matriks A dan biasanya dinotasikan dengan det A = | A | Jika A = maka |A | = = ad –bc Contoh : 5 x 3 - 2 x 1 = 15 – 2 = 13 4 x 5 - 10 x 3= 20 – 30 = -10

Determinan matriks ordo 3 x 3 Metode “Sarrus” dapat digunakan untuk menghitung determinan matriks ordo 3 x 3 + + + - - -

Contoh: Hitunglah determinan dari matriks dengan metode Sarrus Jawab: + + + - - - = (7 x 2 x 1) +(3 x 5 x 9) + (8 x 4 x 6) -(8 x 2 x 9) -(7 x 5 x 4) -(3 x 4 x 1) =14 + 135 + 192 - 144 - 210 – 12 = -25

Determinan matriks ordo 3 x 3 Ekspansi baris 1 Hitunglah determinan dari matriks Jawab: Ekspansi baris 1 dengan metode Ekspansi

Adjoin Matriks Adjoin matriks An adalah transpose dari matriks kofaktor-kofaktornya. Adjoin matriks A ditulis adj A = (Kij)T dengan Kij = (-1)i+j. Mij Ordo 2 x 2 Contoh: Adj A =

Ordo 3 x 3 K 11 = (-1)1+1. Diketahui sebuah matriks: A= Tentukan Adj A = 2 – 30 =-28 K 31 = (-1)3+1. K 12 = (-1)1+2. = - (4 – 45) = 41 K 13 = (-1)1+3. = 24 – 18 = 6 K 21 = (-1)2+1 = - (3 – 48) = 45 K 22 = (-1)2+2. = 7 – 72 = -65. K 23 = (-1)2+3. = - (42 – 27) = -15 K 32 = (-1)3+2. K 33 = (-1)3+3. = 15 – 16 = -1 = - (35 – 32) = -3 = 14 – 12 = 2

Thank’s for your attention