DETERMINAN II Determinan Ordo Sembarang Menghitung Determinan Atursan

DETERMINAN II • • • Determinan Ordo Sembarang Menghitung Determinan Atursan Sarrus Menghitung Determinan dgn Reduksi Baris TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS TRUNOJOYO FIKA HASTRITA R, ST AHMAD SAHRU R, S. Kom

Determinan Ordo Sembarang Definisi: suatu scalar yang terkait dengan matriks square A=[ajk] yang berordo n. D = det A =

Untuk n = 1, D = a 11 Untuk n ≥ 2, D=a C + … +a C j 1 j 2 jn jn (j=1, 2, …, atau n) Atau D=a 1 k. C 1 k+a 2 k. C 2 k+ … +ank. Cnk (k=1, 2, …, atau n) Dengan: Cjk=(-1)j+k Mjk D= (j=1, 2, …, atau n) D= (k=1, 2, …, atau n)

Contoh: 1. Determinan ordo 2 Untuk D = det A = Terdapat 4 kemungkinan untuk menguraikan determinan Baris pertama : D = a 11 a 22 + a 12(-a 21) Baris kedua : D = a 21(-a 12)+ a 22 a 11 Kolom pertama : D = a 11 a 22 + a 21(-a 12) Kolom kedua : D = a 12(-a 21)+ a 22 a 11 Keempatnya menghasilkan nilai yang sama: D=a 11 a 22 -a 12 a 21

2. Determinan ordo 3 Misal : D = Penguraian baris pertama menghasilkan: D=1 -3 = 1 (12 -0) - 3(4+4) = -12

Penguraian kolom ketiga menghasilkan: D=0 -4 = 0 -12 + 0 = -12 +2

Determinan Matrik Triangular Misal: A = , Det A= a 11. a 22. a 33. a 44 Determinan hasil kali dua matriks: Jika A dan B adalah matrik berukuran nxn, maka: Det (AB) = det (BA) = det A. det B

Contoh: = Menghitung determinan melalui penyederhanaan ke bentuk triangular: Missal : det

det= 2. 5. 2, 4. 47, 25 = 1134

Menghitung Determinan Aturan Sarrus b 11 b 12 A = b 21 b 22 b 31 b 32 b 13 b 23 b 33 det A = ( b 11. b 22. b 33 + b 12. b 23. b 31+ b 13 b 21. b 32) ( b 31. b 12. b 13 + b 32. b 23. b 11 + b 33. b 21. b 12)

A= b 11 b 21 b 31 b 12 b 22 b 32 b 13 b 23 b 33 b 11 b 21 b 31 b 12 b 22 b 32 Catatan: Kalo suatu baris pada matriks merupakan kelipatan baris lain maka determinannya adalah 0 Kalo dalam suatu matriks ada baris yang nilai semua 0 maka det = 0

Contoh: Hitung det A dgn aturan Sarrus !!! A = 2 5 4 3 6 6 4 7 8 det A = 2 5 4 3 6 6 det A = ( 2. 6. 8 + 3. 4. 7 + 4. 5. 6) – ( 4. 6. 4 + 6. 7. 2 + 8. 5. 3) = 300 – 300 =0 4 7 8 2 5 4 3 6 6

Contoh 2: Hitung det B dgn aturan Sarrus !!! B = 2 2 1 3 1 1 4 2 1 det B = 2 2 1 3 1 1 det B = ( 2. 1. 1 + 3. 2. 1 + 4. 2. 1) – ( 1. 1. 4 + 1. 1. 2 + 1. 2. 3) = 16 – 14 =2 4 2 1 2 2 1 3 1 1

Menghitung Determinan dgn Reduksi Baris Matriks Segitiga Atas a 11 a 12 a 13 A = 0 a 22 a 23 0 0 a 33 det A = a 11. a 22. a 33 Matriks Segitiga Atas a 11 0 0 B = a 21 a 22 0 a 31 a 32 a 33 det B = a 11. a 22. a 33

Hitung det A dengan Reduksi Basis!! 1 4 3 A= 2 4 5 1 2 3 = 1 4 3 0 -4 1 0 -2 0 R 2 = R 2 – 2 R 1 R 3 = R 3 – R 1

= 1 4 3 0 4 1 0 0 -1/2 det A = 1. 4. (-1/2) = -2 R 3 = R 3 – 1/2 R 2

TUGAS

TUGAS