Deskriptivn geometrie DGPPN Roman Haek Pedagogick fakulta JU

Deskriptivní geometrie DG/PÚPN Roman Hašek Pedagogická fakulta JU v Č. Budějovicích hasek@pf. jcu. cz

Osnova předmětu I. Úvod Promítací metody. II. Kótované promítání Zobrazení bodu, přímky, úsečky a roviny. Polohové a metrické úlohy. Průmět kružnice. Otáčení roviny. Afinita. Obrazec v obecné rovině. III. Mongeovo promítání Zobrazení bodu, přímky a roviny. Polohové a metrické úlohy. Průmět kružnice. Otáčení roviny. Hranol, jehlan, válec a kužel s podstavou v obecné rovině. IV. Kosoúhlé promítání Zobrazení bodu, přímky a roviny. Polohové a metrické úlohy. Průmět kružnice. Otáčení roviny. Hranol, jehlan, válec a kužel s podstavou v průmětně. V. Axonometrie Zobrazení bodu, přímky a roviny. Polohové a metrické úlohy. Průmět kružnice. Otáčení roviny. Hranol, jehlan, válec a kužel s podstavou v průmětně.

Doporučená literatura • Urban, A. , Deskriptivní geometrie I, SNTL, Praha 1982. • Drábek, K. , Harant, F. , Setzer, O. , Deskriptivní geometrie I, SNTL, Praha 1978. • Fakulta aplikovaných věd ZČU v Plzni, Katedra mat. – oddělení geometrie http: //geometrie. kma. zcu. cz (Materiály pro studenty – Materiály podle oborů) • Jiří Doležal, Základy geometrie a Geometrie, VŠB-TU Ostrava http: //mdg. vsb. cz/jdolezal/Stud. Opory/Uvod. html

Přednáška č. 1 1. Promítací metody. Rovnoběžné a středové promítání. Dělící poměr. Dvojpoměr. Kótované promítání. Mongeovo promítání. Kosoúhlé promítání. Axonometrie (pravoúhlá, kosoúhlá) Lineární perspektiva. 2. Kótované promítání Zobrazení bodu, přímky, úsečky a roviny. Polohové a metrické úlohy. Průmět kružnice. Otáčení roviny.

Promítáním rozumíme zobrazení trojrozměrného prostoru E 3 na rovinu E 2. Promítat ale můžeme také třeba dvojrozměrný prostor E 2 na přímku E 1 apod. Rovnoběžné promítání Rovnob. p. zachovává dělící poměr Středové promítání Střed. p. zachovává dvojpoměr

Rovnoběžné promítání • Kótované promítání • Mongeovo promítání • Kosoúhlé promítání • Axonometrie (pravoúhlá, kosoúhlá) Rovnoběžné promítání je dáno průmětnou p a směrem promítání s, který není rovnoběžný s průmětnou p. Přímku rovnoběžnou se směrem promítání s nazýváme promítací přímka, rovinu rovnoběžnou se směrem s pak nazýváme promítací rovina. Průmětem přímky je přímka nebo bod: P … stopník přímky C … promítací přímka

Průmětem roviny je celá průmětna p nebo přímka: ps … stopa roviny s’ … průmět promítací roviny Hlavní přímky roviny jsou přímky roviny rovnoběžné s průmětnou p: h … hlavní přímka h’… průmět hlavní přímky

Průmětem rovnoběžných přímek a, b jsou rovnoběžné přímky a’, b’ nebo dva body: Hlavní roviny jsou roviny rovnoběžné s průmětnou p. Průmět útvaru ležícího v hlavní rovině je s ním shodný:

Kótované promítání - pravoúhlé promítání na jednu průmětnu Průmět bodu kóta – orientovaná vzdálenost bodu od průmětny (z-tová souřadnice bodu) kótovaný průmět – pravoúhlý průmět (půdorys) s připsanou kótou

Průmět přímky P … stopník přímky a … odchylka přímky od průmětny

Průmět roviny určení roviny … tři nekolineární body, přímka a bod mimo ni, dvě různoběžky, dvě různé rovnoběžky stopa roviny ps… průsečnice roviny s s průmětnou hlavní přímka h … přímka, která leží v rovině a je rovnoběžná s průmětnou; spojuje body o stejných kótách. spádová přímka s … přímka, která leží v rovině a je kolmá na její hlavní přímky

Příklad 1: Sestrojte stopu roviny s = (ABC). Příklad 2: Určete kótu bodu M, který leží v rovině s = (ABC).

Stupňování a spád přímky e … ekvidistance i … (jednotkový) interval přímky a … odchylka přímky od prům. … spád přímky Příklad 3: Vystupňujte přímku p:

Skutečná velikost úsečky. Odchylka přímky od roviny. - používáme sklopení promítací roviny přímky Příklad 4: Určete skutečnou velikost úsečky AB; A(3. 8), B(2. 5). Příklad 5: Určete odchylku přímky MN od průmětny; M(-2. 6), N(4. 1). Příklad 6: Zobrazte čtverec, je-li dán střed S a přímka p = KL, na které leží strana čtverce; K(3. 2), L(0), S 1 K 1 L 1.

Odchylka roviny od průmětny - je rovna odchylce spádové přímky od průmětny Příklad 7: Určete odchylku roviny s = (ABC) od průmětny; A(-1), B(1), C(3). Poznámka: Průměty hlavních a spádových přímek jsou navzájem kolmé. Otočení roviny Příklad 8: Zobrazte čtverec, znáte-li vrchol A a přímku p = MN, na které leží úhlopříčka čtverce; A(3. 5), M(-0. 5), N(0. 5). otočení bodu: Poznámka: Pravoúhlý průmět bodu a pravoúhlý průmět jeho otočené polohy si odpovídají v pravoúhlé afinitě, jejíž osou je průmět osy otáčení.

Vzájemná poloha přímek různoběžné přímky rovnoběžné přímky mimoběžné přímky

Příklad 9: Rozhodněte o vzájemné poloze přímek p = AB, q = CD: Poznámka: Co když obě přímky leží v promítací rovině? Příklad 10: Určete úhel přímek a = AB, b = BC:

Kótované promítání – domácí práce 1. Určete kótu bodu D tak, aby přímky p = AB, q = CD byly různoběžné; A(-2), B(3), C(1), D(? ). 2. V kótovaném promítání sestrojte čtverec ABCD; známe-li jeho střed S(4), rovinu čtverce a jeden jeho vrchol A.

Reference: Urban, A. : Deskriptivní geometrie I, SNTL, Praha 1982. Drábek, K. , Harant, F. , Setzer, O. : Deskriptivní geometrie I, SNTL, Praha 1978. Kargerová, M, Mertl, P. , Veselý, Z. : Inženýrská geometrie, ČVUT, Praha, 1996.