Desigualdades lineales con una variable Fundamentos de lgebra

Desigualdades lineales con una variable Fundamentos de álgebra Dr. Alfonso-Sosa Dr. Edwin Alfonso Sosa

Cuarta Unidad: Resoluciones de Ecuaciones por Factorización n Intervalos sobre la recta real. n Propiedades de las desigualdades n Resolución de una desigualdad lineal n Aplicación Dr. Edwin Alfonso Sosa 2

Capacitantes n Capaz de resolver una desigualdad lineal n Capaz de expresar el conjunto solución en forma de intervalo sobre la recta numérica. n Identificar los diferentes clases de intervalos. Dr. Edwin Alfonso Sosa 3

Definición de una desigualdad algebraica n Las desigualdades algebraicas son desigualdades con uno o mas términos variables. Ejemplo: x ≤ 4, x ≥ -3, x + 2 ≤ 7, 4 x – 6 < 3 x + 8 n Como en las ecuaciones, usted resuelve una desigualdad en la variable x determinando todos los valores de x para los cuales la desigualdad es verdadera. Las soluciones que satisfacen la desigualdad se expresa en forma de un conjunto solución. Dr. Edwin Alfonso Sosa 4

Es idéntico decir que: a≤x x≥a -3 < x x > -3 Decir “- 3 es menor que x” es lo mismo que decir “ x es mayor que -3” Dr. Edwin Alfonso Sosa 5

Grafica de una desigualdad: Intervalos acotados sobre la recta numérica Notación Tipo Desigualdad [a, b] cerrado a ≤ x ≤ b x a (a, b) abierto x a<x<b a [a, b) b x a≤x<b a (a, b] b b x a<x≤b Dr. Edwin Alfonso Sosa a b 6

Grafica de una desigualdad: Intervalos no acotados sobre la recta numérica Notación Tipo [a, ∞) Desigualdad x x≥a a (a, ∞) abierto x x>a a (-∞, b] x≤b x b (-∞, b) abierto x x<b Dr. Edwin Alfonso Sosa b 7

La grafica de -3 < x ≤ 1 es un intervalo acotado x -3 -2 -1 0 Dr. Edwin Alfonso Sosa 1 2 3 8

La grafica de 0 < x < 2 es un intervalo acotado x -3 -2 -1 0 Dr. Edwin Alfonso Sosa 1 2 3 9

La grafica de -3 < x es un intervalo NO acotado x -3 -2 -1 0 Dr. Edwin Alfonso Sosa 1 2 3 10

Propiedades de las desigualdades n Resolver una desigualdad lineal es como resolver una ecuación lineal. Para despejar la variable, puede emplear las propiedades de las desigualdades, que son similares a las propiedades de igualdad, con dos excepciones importantes. Cuando ambos lados de una desigualdad se multiplican o dividen por un numero negativo, el sentido de la desigualdad debe invertise. Dr. Edwin Alfonso Sosa 11

Multiplicación por una constante negativa -2<5 (- 3) (- 2) > (- 3) (5) Multiplique ambos lados por -3 e invierta el símbolo de desigualdad. 6 > -15 Dr. Edwin Alfonso Sosa simplifique 12

Resolución de una desigualdad lineal x+6<9 x+6 -6<9– 6 x<3 reste 6 en ambos lados simplifique El conjunto solución es (-∞, 3) -3 -2 -1 0 Dr. Edwin Alfonso Sosa 1 2 3 13

Resolución de una desigualdad lineal 8 – 3 x ≤ 20 8 - 8 – 3 x ≤ 20 – 8 – 3 x ≤ 12 – 3 x / - 3 ≥ 12 / - 3 reste 8 en ambos lados simplifique divide ambos lados entre -3 e invierta el simbolo desigualdad x≥-4 simplifique El conjunto solución es [ - 4, ∞) -4 -3 -2 -1 0 Dr. Edwin Alfonso Sosa 1 2 3 14

Resolución de una desigualdad doble -7 ≤ 5 x – 2 < 8 -7 + 2 ≤ 5 x – 2 + 2 < 8 + 2 – 5 ≤ 5 x < 10 - 5 / 5 ≤ 5 x / 5 < 10 / 5 -1 ≤ x < 2 sume 2 en las tres partes simplifique divide las tres entre 5 simplifique El conjunto solución es [ - 1, 2) -4 -3 -2 -1 0 Dr. Edwin Alfonso Sosa 1 2 3 15

Resolución de una desigualdad lineal 2 x / 3 + 12 < x / 6 + 18 6(2 x / 3 + 12) < (x / 6 + 18)6 Multp. MCD 4 x + 72 < x + 108 propiedad distributiva 4 x – x < 108 - 72 reste x y 72 en ambos lados 3 x < 36 combine términos semejantes x < 12 divida ambos lados entre 3 El conjunto solución es ( -∞, 12) Dr. Edwin Alfonso Sosa 16

Tarea n LARSON: Página 244 n 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12 13, 15, 23, 25, 29, 37, 39, 43, 47, 49, 53 -58 Dr. Edwin Alfonso Sosa 17