DESARROLLO HISTORICO DE LA ESTADISTICA Jorge Galbiati Riesco

DESARROLLO HISTORICO DE LA ESTADISTICA Jorge Galbiati Riesco 1

Todo el que toma decisiones debe hacerlo bajo condiciones de incertidumbre, en mayor o menor grado. Con el aumento de la competitividad, la administración de las instituciones requiere tomar decisiones cada vez con una mayor base de conocimiento para así reducir la incertidumbre. 2

Datos no faltan. . . El aumento en la eficiencia de los sistemas computacionales en las instituciones. . . … ha producido un aumento en la capacidad de almacenar datos. Tanto, que ésta supera ampliamente la capacidad de procesarlos. Pero los datos por si solos no sirven … 3

… si la institución no es capaz de extraer información de ellos. Y con los recursos necesarios, como competencias y experiencia, se puede convertir esta información en conocimiento … … que permite tomar buenas decisiones estratégicas, tácticas y operativas. 4

Las etapa de producción de datos y de extracción de información, requiere de métodos, técnicas y herramientas de análisis. El desarrollo de estos métodos, técnicas y herramientas se encuentra en una ciencia que se llama ESTADISTICA. 5

El ciclo de la producción de conocimiento. CONOCIMIENTO RECURSOS INTELECTUALES ESTADISTICA INFORMACION DATOS ESTADISTICA 6

El ciclo de la producción de conocimiento. CONOCIMIENTO RECURSOS INTELECTUALES ESTADISTICA INFORMACION DATOS ESTADISTICA Requerimientos de más información 7

Godofredo Achenwall Cientista político y estadístico alemán, 1719 -1772. En 1760 acuñó la palabra estadística, del italiano statista (estadista), del latín status, estado o situación. Pensaba, y con razón, que esta nueva ciencia serían el aliado más eficaz del gobernante. 8

Antecedentes Remotos de la Estadística Egipto 3050 AC Hay Datos sobre población y riqueza. Según Herodoto, para preparar la construcción de las pirámides de Egipto. 9

Babilonia 3000 AC Hay registros de datos comerciales y agrícolas. 10

Antiguo Israel La Biblia, en el Libro de los Números: Hay datos estadísticos de dos recuentos de la población. El rey David, alrededor de 1000 AC, ordenó hacer un censo de Israel, para conocer el número de habitantes. 11

China, 2000 AC Existen registros numéricos del bienestar material. 12

Grecia, 540 AC Censos periódicos para fines tributarios, sociales y militares. 13

Imperio Romano Eran maestros de la organización política, y realizaban censos de población cada cinco años. Recordemos que JESUS nació en Belén porque sus Padres debieron acudir allí por un censo ordenado por el emperador Augusto. 14

Francia, 758 y 762 Se hicieron relaciones de tierra de la Iglesia, ordenadas por Pipino el Breve y por Carlomagno, respectivamente. Francia, siglo IX Censos parciales de la servidumbre de los campos. 15

Inglaterra, 1086 Censo encargado por Guillermo I, el Conquistador. Sus resultados aparecen en el Domesday Book, que es el primer compendio estadístico de ese país. Inglaterra, siglo XVI Hicieron un registro minucioso de muertes por la temida peste. 16

Los Censos continúan en nuestros días. . . … pero tienen sus días contados. 17

En efecto, es posible que en 20 años más sean sustituidos totalmente por muestras. Las mediciones por muestreo contienen error muestral, que se puede cuantificar y controlar. Los censos no tienen error muestral, pero contienen error no muestral, muchísimo más grande, que no se puede cuantificar ni controlar. Aparte de eso, los censos son excesivamente caros. 18

Hasta ahora la ESTADISTICA estaba constituida sólo por datos. Faltaba otra componente muy importante para que se convirtiera en ciencia. . . Datos Probabilidad 19

La teoría de la probabilidad Es una disciplina matemática que fundamenta la Estadística como una lógica y una metodología para la medición y el estudio de la incertidumbre en la planeación e interpretación de la observación y la experimentación. 20

Una aplicación de la probabilidad empírica a los seguros de buques se encuentra en Flandes, en el siglo XIV. 21

Girolamo Cardano Físico italiano, 1501 -1576. Galileo Galilei Físico y astrónomo italiano, 1564 -1642. Habían hecho cálculos de probabilidades numéricas, de diversas combinaciones de dados. 22

Pero las raíces de la Teoría de la probabilidad se encuentran en los juegos de azar. 23

Los inicios de la probabilidad, como teoría matemática, pueden rastrearse en la correspondencia que sostuvo Pascal con Fermat, en la década de 1650. Blaise Pascal Pierre de Fermat Matemático, físico, filósofo y Jurista y matemático francés, teólogo francés, 1623 -1662. 1601 -1665. 24

Christian Huygens Geómetra, físico, astrónomo holándés, 1629 -1695. También los orígenes de la teoría de la probabilidad se encuentran en un corto artículo escrito por él en 1657. 25

Estos trabajos tempranos de Fermat, Pascal y Huygens no abordan problemas de estadística inferencial, o confirmatoria, ni van más allá de los juegos de azar, que eran sus intereses inmediatos. 26

John Graunt vendedor de accesorios de vestir y demógrafo inglés, 1620 -1674. Es considerado por algunos, como el iniciador de la Estadística, por sus trabajos en demografía, que incorporan nociones de regularidad en el comportamiento de ciertas proporciones de naturaleza aleatoria (1662). 27

Jacob Bernoulli Matemático suizo 1654 -1705 Es considerado el iniciador de la teoría de la probabilidad. Introduce lo que hoy se conoce como la primera ley de los grandes números. 28

Entre los siglos XVIII y XIX, la Estadística se propagó a través de diversas disciplinas: la astronomía y la geodesia, la psicología, la biología, hasta las ciencias sociales. Y también profundizó en el conocimiento del rol de la probabilidad, siendo desplazada la analogía de los juegos de azar, por modelos probabilísticos para efectuar medidas bajo incertidumbre. De este modo se llega a los inicios de la inferencia estadística, cuyo dominio de aplicación se extiende gradualmente, desde fines de este período. 29

Abraham De Moivre Matemático francés, 1667 -1754 Efectuó estudios sobre la ley de probabilidad binomial, y formuló una aproximación para muestras grandes, considerada la primera formulación de la ley de probabilidad normal, entre 1718 a 1730. 30

John Arbuthnot Inglés, 1667 -1735. médico de la reina Ana. Realizó estudios sobre las proporciones de los sexos en los nacimientos. 31

Thomas Bayes Ministro presbiteriano y matemático, 1702 – 1761. En 1764 se publicó su trabajo “Ensayo sobre la Resolución de un Problema en la Doctrina del Azar” póstumamente. Ignorado por sus contemporáneos, tuvo poca influencia sobre el desarrollo temprano de la Estadística. Sus contenidos sirvieron, casi dos siglos después, para grabar su nombre en la moderna inferencia bayesiana. 32

Una forma simple del Teorema de bayes (hay casos más generales): Dice que la probabilidad de A dado B es proporcional a la probabilidad de A. El conocimiento de B permite refinar la probabilidad de A. 33

Una forma simple del Teorema de bayes (hay casos más generales): A medida que obtenemos más conocimiento, la probabilidad de A se va acercando a la certeza de que se va a cumplir A, o a la certeza de que no se va a cumplir. 34

La inferencia bayesiana es antagónica con la de los frecuentistas, que sólo permiten asignar probabilidades cuando es posible que éstas son apoyadas por experimentación. La inferencia bayesiana permite asignar probabilidades a fenómenos que no son de naturaleza repetibles, pero cuyos resultados no son conocidos. La probabilidad viene a ser una medida de nuestra incertidumbre del resultado del fenómeno. 35

En la concepción frecuentista de la probabilidad, si se repite un experimento n veces, se registra la fracción de veces que se cumple el evento que nos interesa, E, la probabilidad de E es el límite de esa fracción, cuando n tiende a infinito. 36

Frecuentista esperando que n llegue a infinito. 37

Los Bayesianos permiten que se asigne probabilidad a eventos que no son repetibles. 38

Arthur Young Agricultor inglés, 1741 -1820. Desarrolló un gran número de experimentos agrícolas en su fundo. Publicó sus resultados en 1771, con ideas sorprendentemente modernas sobre el Diseño de Experimentos. 39

Pierre Simon Laplace Matemático francés, 1749 -1827. Contribuyó en muchos temas estadísticos, como profundizar la aplicación de la probabilidad a la inferencia, la obtención de una curva de errores, llegando a la formulación de la ley de probabilidad normal, entre 1774 a 1781. 40

Adrian Marie Legendre Matemático y estadístico francés, 17521833. Creó un sistema para describir el movimiento planetario, que involucra el método de los mínimos cuadrados, tan utilizado en la Estadística de hoy, como método de estimación de parámetros, hacia 1805. Mínimos Cuadrados fue tema dominante en el siglo XIX. 41

Karl Gauss Matemático, astrónomo, físico alemán, 1773 -1855. También contribuyó al método de los mínimos cuadrados. Desembocó en la ley de probabilidad normal independientemente de Laplace, como descripción probabilística del error, pero encontró su asociación con el método de mínimos cuadrados. 42

Adolphe Quetelet Matemático, meteorólogo, astrónomo, estadístico, sociólogo belga, 1781 -1840. Se le ha llamado el padre de la Estadística moderna, por observar la extraordinaria regularidad con que se reproducían ciertos fenómenos sociales, como crímenes o suicidios. 1835. Argumenta que esas regularidades sólo pueden ser encontradas mediante el uso de técnicas estadísticas. Ajustó distribuciones de probabilidad a datos empíricos. 43

Simeón Denis Poisson Matemático y físico francés, 1781 -1840. Publicó en 1837 el germen de dos elementos asociados a su nombre: La distribución de Poisson. La generalización de la ley de los grandes números de Bernoulli. 44

Numerosos investigadores, provenientes de las más diversas disciplinas, hicieron contribuciones a la Estadística durante la segunda mitad del siglo XIX, construyendo de a poco una disciplina que se iría perfilando cada vez más como una ciencia independiente. 45

Gustav Fechner Psicólogo alemán, 18011887. con estudios de medicina, aplicó la experimentación para describir relaciones entre estímulos y sensación. Derivó la Estadística hacia la psicología experimental. Introdujo la medición en la psicología, hacia mediados del siglo XIX. 46

Henry Buckle Historiador inglés, 1821 -1862. Escribió una Historia de la Civilización. Hablaba múltiples idiomas y fue campeón de ajedrez. Precursor de la moderna Ciencia Histórica, aplicó métodos estadísticos para ayudar de hacer de la historia una ciencia. 47

Wilhelm Lexis Economista y estadístico alemán, 1837 -1914. Contribuyó a la estadística social, estudiando datos presentados como series de tiempo, por primera vez. 1880 48

Hermann Ebbinghaus Psicólogo alemán, 1850 -1909. Pensaba que el estudio cuantitativo era el único medio de expresar las vagas nociones que manejaba la psicología entonces. Aplicó el diseño experimental al estudio de la memoria. 49

A partir de 1880, Francis Galton, Francis Edgeworth y Karl Pearson, crean una revolución en la Estadística, proporcionando una metodología empírica que sustituye a la experimentación controlada, en disciplinas donde la experimentación no es posible de aplicar. Lo hicieron separadamente Galton en la Antropología, Edgeworth en la Economía y Pearson en la filosofía de la ciencia. 50

Francis Galton Inglaterra, 1822 -1911. Se interesó en la psicología, biología, tecnología, geografía y estadística. Primo de Charles Darwin, aplicó sus principios de genética. Investigó el carácter hereditario de la genialidad. Fué pionero en el tema de la regresión lineal simple, y por la correlación. Investigó la distribución normal bivariada. 51

Francis Estudió las aproximaciones que se Edgeworth obtienen cuando los conjuntos de datos Irlandés, 1845 -1926. Estudió literatura y crecen. posteriormente se Aportó la aproximación de transformó en economista. Edgeworth, cuyo uso se ha intensificado hoy. Desarrolló una versión del teorema del límite central, que establece que bajo ciertas condiciones, un promedio muestral sigue aproximadamente la ley probabilística normal, si el tamaño muestral es grande 52

Estudió las distribuciones Karl Pearson probabilísticas asimétricas, Inglaterra, 1858 -1936 Llegando a introducir la distribución Gama. Desarrolló el estadístico jicuadrado. Mostró interés en los más diversos temas, además de la estadística, llegando a la convicción de que la estadística analítica yace en los fundamentos de todo el conocimiento. 1892 53

La idea de representatividad, en Estadística, es decir, de seleccionar aleatoriamente algunas unidades para llevar a cabo un estudio sobre una población, es antigua. En esta idea se fundamenta la técnica de muestreo. Sin embargo, durante mucho tiempo no fue aceptado, por la generalidad de los estadísticos. 54

En 1895, fue presentada formalmente en una reunión del Instituto Internacional de Estadística, en Berna, por el director de la Oficina Central de Estadística de Noruega, A. N. Kaier, bajo el nombre de método representativo. Despertó interés pero fue rechazado. Se presentó nuevamente en una reunión del Instituto Internacional de Estadística Roma, en 1926, y finalmente aceptado. 55

Influyeron los trabajos en estudios sociales y económicos, de A. L. Bowley, Matemático y economista nacido en Inglaterra, 1869 -1957 A él se debe una aplicación de la teoría de inferencia a las encuestas por muestreo, realizado en 1906. 56

Jerzy Neyman Matemático y Estadístico nacido en Polonia, 1894 -1981. Desarrolló el muestreo de poblaciones finitas, y la estimación por intervalos de confianza. 1934. Estableció que la selección aleatoria es la base de una teoría científica que permite predecir la validez de las estimaciones muestrales. También dejó establecida toda una filosofía sobre la eficiencia de la estrategia muestral. 57

Egon Pearson Inglés, 1895 -1980. Hijo de Karl Pearson. Junto a Neyman presentó una teoría sobre cómo probar hipótesis, en base a datos, hacia 1936. Resolvieron dificultades fundamentales para su comprensión, introduciendo las nociones de hipótesis alternativa, y los dos tipos de error, el de rechazar una hipótesis que es verdadera, y el de no rechazar una hipótesis que es falsa. Surge el Lema de Neyman-Pearson. 58

Ronald Fisher Biólogo, genetista y estadístico inglés, 1890 -1962. Ingresó a la estación experimental agrícola de Rotahmsted en 1919. Contribuyó a desarrollar técnicas claves para en la experimentación: El diseño experimental en bloques, que permite el control de efectos de factores no deseados. La aleatorización, que constituye una protección contra la introducción de factores impredecibles. 59

El diseño factorial, para el estudio del efecto de varios factores, simultáneamente. El análisis de varianza, técnica de análisis que permite separar las fuentes de variación y así evaluar su influencia. desarrolló una teoría de estimación eficiente, basada en la Función de Verosimilitud. Aparte de la aleatorización, estas técnicas eran conocidas de antes. Pero el logró una clara comprensión de ellas. 60

Se crea una larga controversia entre Ronald Fisher y Neyman y Pearson. Fisher visualizaba la prueba de hipótesis como un procedimiento mediante el cual el investigador podía formarse una opinión sobre alguna característica de la población, o parámetro. Neyman y Pearson vieron la prueba de hipótesis como un medio para que el investigador tomara una decisión sobre un parámetro de la población. 61

William Gosset Químico inglés, 1876 -1937. Trabajó como químico en la cervecería Guiness, en particular en Control Estadístico de Calidad. Publicaba sus trabajos de estadística bajo el seudónimo de Student. Desarrolló el test T, basado en la distribución de probabilidad T de Student, introducida por él. 62

George Snedecor Matemático nacido en Estados Unidos, 1881 -1974. Fué uno de los pioneros de la Estadística en los Estados Unidos, al constituirse en fundador del Laboratorio de Estadística de la Iowa State University, en 1933, dedicado fundamentalmente a las aplicaciones a la agricultura. Trabajó en conjunto con Ronald Fisher, contribuyendo a desarrollar algunas de las ideas de él. En particular, son importantes sus contribuciones al Análisis de Varianza. 63

William Cochran Matemático nacido en Escocia, 1909 -1980. Nacido en Escocia en 1909. Trabajó en la Iowa State University, junto con Snedecor. Hizo contribuciones al Diseño de Experimentos y a la Teoría del Muestreo. Se trasladó a Rothamsted, Inglaterra, donde tuvo contacto con Ronald Fisher, donde se involucró en aplicaciones médicas de la estadística. 64

Harold Hotelling Economista y Estadístico nacido en Estados Unidos, 1895 -1973. Pionero en la combinación de Estadística Matemática y Economía. También trabajo con Ronald Fisher y aplicó algunas de sus técnicas. En particular al periodismo, ciencia política, demografía y alimentación. Es conocido en Estadística por sus trabajos en Análisis Multivariante, en particular por la distribucion de probabilidad TCuadrada de Hotelling, una generalización de la T de Student. 65

Frank Wilcoxon Químico y Estadístico nacido en Estados Unidos, 1892 -1965. Contribuyó a la Estadística No. Paramétrica, en particular es suyo el test basado en rangos de Wilcoxon. 66

Charles Spearman Psicólogo nacido en Inglaterra, 1863 -1945. Se preocupó de definir la inteligencia. Se le considera el primer psicometrista sistemático. Fué pionero en el desarrollo del método del Análisis Multivariante denominado Análisis Factorial. 67

L. L. Thurstone Nació en Estados Unidos en 1887. Estrados Unidos, De formación original ingeniero, trabajó 1887 -1955 junto a Thomas A. Edison. Realizó grandes aportaciones a la medición de la inteligencia y de las actitudes sociales. Defendió la explicación de la inteligencia como conjunto de siete capacidades o factores, también identificables mediante el análisis factorial. 68

Abraham Wald 1902 -1950, nacido en Transilvania, entonces Hungría, actualmente Rumania. Desarrolló la Teoría de Muestreo Secuencial y la Teoría Estadística de Decisiones. Aunque hay conceptos decisionistas en Bernoulli, en Laplace y en Gauss. También en otros campos, como Máxima Verosimilitud Asintótica, Estadística No-Paramétrica, Análisis Discriminante, Control de calidad, Modelos Lineales con Error en las Variables, entre otros. 69

Andrey Kolmogorov Matemático, físico y probabilista Ruso, 1903 -1987 Planteó los fundamentos de la teoría axiomática de la probabilidad. Hizo contribuciones cruciales a la Teoría Algorítmica de la Aleatoriedad, a la Mecánica Estadística, a los Procesos Estocásticos, a la Teoría de la Información. Analizó la entropía en los texto literarios, lo que dio origen a una corriente de estudios sobre lingüística estadística. 70

George Box Químico, matemático, estadístico ingles, n. 1919. Yerno de R. Fisher. Acuñó, en 1953, el término Robustez para designar procedimientos estadísticos que dan resultados aceptables cuando no se cumplen totalmente los supuestos en que se basan. Sin embargo el tema de la Estadística Robusta toma importancia a partir de 1960, con P. Huber y F. R. Hampel. 71

Calyampudi Radhakrishna Rao Estadístico Indio nacido en 1920. Hizo contribuciones en las áreas de Teoría de Estimación, Inferencia, Modelos Lineales, Análisis Multivariante, entre otras. Es conocido especialmente por la Cota de Crámer-Rao y el Teorema de Rao-Blackwell. 72

C. R. Rao y todas las personas mencionadas anteriormente, y muchas más, hicieron aportes a lo que ahora podemos llamar, con toda propiedad, una ciencia: La ciencia estadística. Sus principios, métodos, técnicas y herramientas, no estaban disponibles para ser tomados con facilidad. Ellos desarrollaron siguiendo un riguroso método científico. Podemos observar que quienes construyeron esta ciencia son científicos de las más diversas áreas del conocimiento. Esto hace de ésta la más aplicada de todas las ciencias. 73

A partir de la II Guerra Mundial, comienza la era de los computadores. Con ello la Estadística se evoluciona hacia áreas nuevas, caracterizadas por técnicas que requieren enorme cantidad de cálculos numéricos. Actualmente, la investigación en Estadística se apoya fuertemente en la Computación. El desarrollo de ésta y aquella parecen ir de la mano. 74

Bibliografía T. W. Anderson: An introduction to Mathematical Statistics. Ed. John Wiley, 1986. Francisco Azorín – José Luis Sanchez-Crespo: Métodos y Aplicaciones del Muestreo. Ed. Alianza Editorial, 1986. Sergio Hernández: Historia de la Estadística. Revista Ciencia y Hombre, Editorial Veracruzana, mayo-agosto 2005. Peter Huber: Robust Statistics. Ed. John Wiley, 1981. 75

Heinz Koler: Statistics for Business and Economics. Ed. Scott, Foreman and Company, 1988. K. V. Mardia – J. T. Kent – J. M. Bibby: Multivariate Analysis. Ed. Academic Press, 1978. James Newman: Sigma. El Mundo de las Matemáticas. Ed Grijaldo, 1968. 76

FIN 77