Derivativos Financeiros Prof Dr Roberto Arruda de Souza

Derivativos Financeiros Prof. Dr. Roberto Arruda de Souza Lima ESALQ/USP 2017 Baseado em Silva Neto, L. A. Derivativos. São Paulo: Atlas, 2002; e, Sanvicente, A. Z. Derivativos. São Paulo: Publifolha, 2003 1

• O que é swap? Swap é uma troca de resultado da aplicação de um índice, ou a variação de preços, sobre um valor principal. • O que é arbitragem? Operações de compra e venda para gerar lucro, aproveitando diferenciais de preços em diferentes mercados. Comprar no mercado a vista e vender no mercado futuro é uma forma de arbitragem.

Contrato Futuro • É um acordo de compra e venda de algum ativo, numa data futura, mediante o pagamento de um preço previamente estabelecido. – Está sujeito ao mecanismo de ajustes diários, ou seja, aos pagamentos e recebimentos diários de prejuízos e ganhos. – O investidor aposta na elevação da cotação enquanto o vendedor acredita na queda da cotação do título negociado. – Os contratos futuros são padronizados pelas bolsas. Isso permite transferir contratos entre investidores. 3

Contrato Futuro • Exemplo: Em D 0 compramos 100 contratos de dólares para vencimento em setembro por R$ 3, 261. Especificação do contrato: vale US$ 50. 000 – No mesmo dia, o preço de fechamento de mercado é R$ 3, 263 – Em D 1 fecha a R$ 3, 260 – Em D 2 é negociado sem alterações – Em D 3, pequena alta, fecha em R$ 3, 262 – Em D 4, alta do contrato e o vendemos a R$ 3, 264 4

Contrato Futuro • Ajustes diários: Dia Preço de compra/venda Preço de ajuste Ajuste diário D 0 R$ 3, 261 R$ 3, 263 + R$ 10. 000 100 contratos X 50. 000 X 0, 002 5

Contrato Futuro • Ajustes diários: Dia Preço de compra/venda Preço de ajuste Ajuste diário D 0 R$ 3, 261 R$ 3, 263 + R$ 10. 000 D 1 R$ 3, 260 - R$ 15. 000 D 2 R$ 3, 260 D 3 R$ 3, 262 D 4 Total R$ 3, 264 R$ 0 + R$ 10. 000 + R$ 15. 000 6

Formação do Preço Futuro • É importante determinar como o preço de um contrato de liquidação futura se forma. – Para sabermos se estamos pagando um preço “justo” pelo derivativo. • Duas teorias para explicar o valor futuro de um bem: 7

Formação do Preço Futuro A) O valor futuro do bem é aquele que equilibrará a oferta e a demanda futura esperada para o produto. • Pouco útil difícil estimar a oferta e demanda futura. 8

Formação do Preço Futuro B) Arbitragem: Arbitragem Se existe uma relação entre dois preços, o mercado logo a descobrirá. • Pressupõe que o mercado é muito eficiente e quase perfeito. Para uma arbitragem não é necessário termos nem o ativo (ouro, por exemplo) nem dinheiro • Só nos é necessário ter crédito. 9

Formação do Preço Futuro Exemplo: • Considere que o ouro é negociado a vista por R$ 100 e seu contrato futuro (30 dias) está cotado em R$ 115. • A taxa de juros, para empréstimos e/ou aplicações, está em 10% a. m. 10

Formação do Preço Futuro Exemplo: • Tomamos emprestado R$ 100, com juros de 10%, e compramos ouro. No mesmo momento que estamos comprando o metal, vedemos um contrato futuro por R$ 115. • Em 30 dias o contrato futuro será liquidado pela bolsa (entregamos o metal e recebemos o dinheiro) 11

Formação do Preço Futuro Resultado: • Ficamos sem o ouro. • Recebemos um crédito de R$ 115. • Pagamos o empréstimo (com juros), R$ 110. Sobrarão R$ 5 lucro sem risco! O preço do contrato futuro estava alto. 12

Formação do Preço Futuro • São geralmente superiores aos preços do mercado a vista, por ter que carregar uma determinada posição até o vencimento do contrato. • O custo de carregamento inclui a armazenagem, o transporte, alugueis, seguros e custos financeiros sobre o estoque. • O prêmio pela incerteza deve ser acrescentado. • Os preços no mercado a vista devem, em condições de equilíbrio, se elevar ao longo do tempo para incorporar o custo de carregamento. 13

Formação do Preço Futuro Valor ($) Preço Futuro Vencimento Contrato Futuro Preço a Vista Tempo 14

Formação do Preço Futuro Observação: • Os ajustes diários podem alterar o resultado (custo de oportunidade). • Custos operacionais também podem alterar o resultado. • Didaticamente serão desconsiderados estes custos. 15

Formação do Preço Futuro • Neste momento, podemos dizer que o preço de um contrato futuro será sempre o valor do contrato a vista acrescido dos custos de ter os produtos em mãos até o vencimento do contrato: 16

Formação do Preço Futuro Em que: F = Valor do contrato futuro S = Valor do bem no mercado disponível (mercado a vista) F = Taxa de juros em decimal n = dias a decorrer até o vencimento do contrato futuro m = dias da base da taxa de juros (ano, mês, 17 semestre)

Formação do Preço Futuro • No exemplo, o contrato deveria valer 110. • Arbitradores percebem a diferença. R$ – Compram ouro no mercado a vista preço – Vendem contrato futuro valor Mercado encontra um ponto de equilíbrio. 18

Formação do Preço Futuro • Exemplo: a) Uma ação, que não paga dividendos, está sendo negociada na bolsa para liquidação pronta por R$ 200. b) Seu contrato futuro, para vencimento em três meses, está cotado a R$ 217. c) Aplicação em CDB de 90 dias 50% a. a. Valor do contrato futuro = ? 19

Formação do Preço Futuro (> 217) 20

Formação do Preço Futuro • Estratégia: Resgata = 221, 34 a) Compra CDB b) Compra contrato futuro Paga = 217, 00 Lucro = 4, 34 21

Formação do Preço Futuro • O exemplo anterior é uma simplificação da realidade. – Deve-se incorporar custo de carregamento (custo de estocagem, custódia, seguro, transporte, classificação, etc. ). 22

Formação do Preço Futuro Em que: Cn = Valor do custo de se ter o bem pelo período de vigência do contrato E = Outros custos diversos (custos de corretagem, taxas de bolsas, etc. ) 23

Formação do Preço Futuro Exemplo: Vamos considerar que determinada mercadoria está sendo negociada a R$ 100 no mercado disponível, que a taxa de juros esteja em 10% ao mês, que o custo de estocagem dessa mercadoria seja R$ 2 por mês e que o custo de corretagem mais os custos da bolsa seja de R$ 0, 5 por operação (pagos na abertura da posição e na liquidação do contrato). Qual deverá ser o valor de um contrato futuro que vence em 45 dias? 24

Formação do Preço Futuro 25

Formação do Preço Futuro • Se o mercado estiver, por exemplo, R$ 121, qual será a melhor estratégia? – Compra disponível – Vende futuro – Lucro = R$ 1, 63 26

Formação do Preço Futuro • Arbitragem com aluguel do ativo objeto • Considere um custo de aluguel de ações de 20% a. a. , pagos ao final do aluguel, sobre o valor da ação na data em que o empréstimo foi realizado. • Para os dados do exemplo anteriormente dado, tem-se 20% a. a. sobre R$ 200 por 3 meses. – O custo será subtraído do resultado da aplicação no título. 27

Formação do Preço Futuro • Considerando: j = taxa do aluguel das ações q = período da taxa de aluguel das ações 28

Formação do Preço Futuro 29

Formação do Preço Futuro • Exemplo anterior: Resgata = 221, 34 a) Compra CDB b) Compra contrato futuro Paga = 217, 00 Lucro = 4, 34 • Neste exemplo agora: Resgata = 212, 01 a) Compra CDB b) Compra contrato futuro Paga = 217, 00 Prejuízo = - 4, 99 30

Formação do Preço Futuro • Neste novo cenário, podemos fazer uma arbitragem que dê lucro? a) b) c) d) Tomar empréstimo a taxa do CDB; 50% a. a. Compra de ações com este dinheiro Emprestar estas ações a terceiros (aluguel) Vender contrato futuro Paga empréstimo = - 221, 34 Liquida contrato = 217, 00 Aluguel de ações = 9, 33 Lucro = + 4, 99 31

Mercado de Câmbio Quanto se movimenta no mercado cambial mundial, por dia? > US$ 4 Trilhões

Formação do Preço Futuro • Contrato futuro de taxa de câmbio – Obs. : Aluguel de moeda = empréstimo • O que definirá o valor futuro de uma taxa de câmbio será: a) Taxa de câmbio atual da moeda A para a B; b) Taxa de juros do país A; e, c) Taxa de juros do país B. 33

Formação do Preço Futuro Em que: S = Taxa de câmbio spot em unidades da moeda A para uma unidade da moeda B (p. e. , R$/US$) F = Taxa de câmbio futura em unidades de A para uma unidade de B r = Taxa de juros do país A rf = Taxa de juros do país B (T-t) = unidade de tempo para o vencimento do contrato futuro 34 e = constante (2, 71828183)

Formação do Preço Futuro • Exemplo • A taxa de câmbio de reais por dólares é de R$ 3 / US$ 1; a taxa de juros no Brasil é de 16, 5% a. a. e a taxa de juros nos Estados Unidos é de 4% a. a. • Qual deverá ser a taxa de câmbio de um contrato futuro de dólares que vence em 90 dias? (transformar a taxa de juros em capitalização contínua) 35

Formação do Preço Futuro • Primeiro, transformar a taxa de juros de capitalização composta para contínua. (extrai o ln de seu fator de acumulação) Brasil = ln(1, 165) = 15, 27211% EUA = ln(1, 04) = 3, 92207% • Aplicando a fórmula: 36

Formação do Preço Futuro 37

Formação do Preço Futuro • Outra forma de ver essa relação (usando a taxa de juros composta) Em que: i = Taxa de juros doméstica j = Taxa de juros do país estrangeiro n = Período até o vencimento do contrato m = Base de tempo para a taxa de juros doméstica p = Base de tempo para a taxa de juros do pais 38 estrangeiro

Formação do Preço Futuro • Para o exemplo: 39

Formação do Preço Futuro • Nenhum investidor poderá obter ganhos maiores simplesmente transferindo suas aplicações para países que possuem taxas de juros nominais maiores do que as de seu país. – Variação da taxa spot no período ajustará os ganhos. – Ganho com taxa de juros maior perda com desvalorização. 40

Formação do Preço Futuro • Exemplo: Arbitragem com moedas e contratos futuros • Supondo que o contrato futuro para daqui 90 dias seja negociado a R$ 3, 06 e que as taxas de juros estão nos níveis do exemplo anterior (Brasil 16, 5% a. a. e EUA 4% a. a. ) e spot R$ 3 / US$, podemos montar a seguinte arbitragem: 41

Formação do Preço Futuro • Sabemos que, dadas as taxas de juros, o dólar deveria valer R$ 3, 086 daqui 90 dias. • Assim, pelo dólar futuro (R$ 3, 06 / US$), o real está valorizado (dólar está barato). • Estratégia: – Compra contrato futuro – Faz empréstimo em dólar – Converte em reais e aplica no mercado 42

Formação do Preço Futuro Hoje 90 dias Emprestou c) Liquida empréstimo: US$ 1. 000 US$ 1. 010 Converteu R$ 3. 000 Aplicou R$ a a) Resgata aplicação: 16, 5% a. a. R$ 3. 116, 75 Comprou b) Liquida contrato: Paga US$ 1. 010 em R$ 3. 090, 60 Recebe contrato futuro US$ 1. 010, 00 • US$ 1. 000 de principal • US$ 10 juros (4%a. a. por 90 dias) Resultado: + R$ 3. 116, 75 - R$ 3. 090, 60 + R$ • US$ 1. 010 X R$ 3, 06/US$ 26, 15 43

Formação do Preço Futuro • Se o empréstimo em moeda estrangeira for feito a uma taxa pós (por exemplo: libor): 1) Estimar os juros a serem pagos Determinar a quantidade de contratos 2) Realizar uma operação com futuro de taxa de juros ou swap (pós-fixado para pré-fixado) 44

Formação do Preço Futuro • Se o câmbio estiver acima do nível ideal (R$ 3, 086) podemos realizar a arbitragem inversa: 1) Tomar R$ emprestado 2) Comprar US$ 3) Aplicar os US$ 4) Vender contratos futuros (principal + juros) 45

Formação do Preço Futuro • Sempre que houver alguma distorção no preço de um contrato futuro haverá a possibilidade de uma arbitragem. • Para realizar a arbitragem, sempre operaremos em mais de um mercado. 46

Formação do Preço Futuro • Contrato futuro de taxa de juros • Tipo de contrato futuro que possui mais liquidez em quase todos lugares do mundo, devido a importância desta taxa para governo e empresas. • Juros definem: – Possibilidade de investimentos – Nível de poupança – Custo de produção das empresas 47

Futuro de taxa média de depósito interfinanceiro de um dia (DI 1) • • Futuro da taxa de juros é o maior movimento da BM&FBOVESPA. Volume negociado em 12 de maio de 2017 Agropecuária 0. 03% Índice 6. 29% Câmbio 23. 44% Ibovespa 4. 35% Ouro e Petroleo 0. 00% DI 1 49. 75% Juros [PORCENTAG EM] Total: R$ 549. 7 Bilhões T 10 + D 14 0. 03% FRC 16. 10% 48

Contrato futuro de taxa de juros • Crise da Ásia (outubro 97) Brasil elevou taxa de juros em mais de 100%. – Realinhamento de toda economia! – Os Fundos de Investimento em taxa de juros (fundos de renda fixa e fundos DI) tiveram seu patrimônio reduzido • As cotas de investimento tiveram uma queda de até 4%. 49

Contrato futuro de taxa de juros • Motivo: – Você aplica R$ 100. 000 no fundo que acabou de abrir. – Banco compra CDB 30 dias com juros de 20% a. a. (mercado) (suponha que você é o único cotista) – No dia seguinte, Governo eleva juros para 40% 50

Contrato futuro de taxa de juros • No dia seguinte, Governo eleva juros para 40%: – – – Fundo continuará a render 20% (não mudou o CDB comprado) Novos depósitos deverão render, agora, 40% Valor de resgate do CDB = R$ 101. 530, 95 (rende 1, 53%) – Aplicação após o aumento dos juros renderá R$ 102. 84, 62. 51

Contrato futuro de taxa de juros • Sua decisão: resgatar e reaplicar a nova taxa! • Ao solicitar resgate, banco informa que a cota vale R$ 98. 723, 63 desvalorizou cota do fundo de renda fixa 52

Contrato futuro de taxa de juros • Sua decisão: resgatar e reaplicar a nova taxa! • Ao solicitar resgate, banco informa que a cota vale R$ 98. 723, 63 desvalorizou cota do fundo de renda fixa • Rendimento de 20% será obtido aplicando R$ 98. 723, 63 ou mantendo recursos no fundo! 53

Contrato futuro de taxa de juros • Futuros de Bonds e Bills • T. Bond (Treasury Bonds) vencimento de até 30 anos. • Leilão de T. Bonds de 15 anos com valor de face de US$ 100. 000. Quanto vale este papel? 54

Contrato futuro de taxa de juros • Se a expectativa for uma taxa de juros de 5% a. a. : ou seja, rende 107, 89% Valor do T. Bond = 55

Contrato futuro de taxa de juros • Se a expectativa subir para uma taxa de juros de 5, 25% a. a. : ou seja, rende 115, 44% Valor do T. Bond = Perda de US$ 1. 685, 63 3, 5% !!! É necessário gerenciar o risco! 56

Contrato futuro de taxa de juros • Futuro de taxa média de depósito interfinanceiro de um dia (DI 1) • Negocia o risco que os bancos estão assumindo no mercado de taxa de juros nas operações de empréstimo de dinheiro a curto prazo. – Inicialmente era apenas um hedge da inflação. 57

Futuro de taxa média de depósito interfinanceiro de um dia (DI 1) • Negocia um valor presente (PU), que é calculado pelo desconto de um valor de referência, ou valor de liquidação, dividido pela taxa de juros esperada para o período. • No contrato da BM&FBOVESPA: valor final estabelecido em 100. 000 pontos (cada ponto vale R$ 1, 00) • Contrato vencem sempre no primeiro dia útil do mês de referência. 58

Futuro de taxa média de depósito interfinanceiro de um dia (DI 1) • Todas as posições em aberto que existam na data de vencimento do contrato são encerradas por diferença. – Compradores receberão um registro de venda do contrato futuro a um valor e 100. 000 pontos. – Vendedores terão compras a 100. 000 registradas em sua posição. Todas posições em aberto são encerradas. 59

Futuro de taxa média de depósito interfinanceiro de um dia (DI 1) • O contrato de DI 1 negocia o valor de um depósito que renda CDI da data da negociação até seu vencimento. 60

Futuro de taxa média de depósito interfinanceiro de um dia (DI 1) • Exemplo: Vamos supor que faltem 30 dias corridos e 22 dias úteis para o vencimento do contrato DI 1 de outubro de 2014. O mercado acredita que a taxa do CDI acumulada para esse período (futuro) será de 1, 3% (efetiva). Com base nestes parâmetros: 61

Futuro de taxa média de depósito interfinanceiro de um dia (DI 1) • Futuro de outubro 14 = 98. 716, 68 Se a taxa Subir para 1, 4% 98. 619, 33 Cair para 1, 2% 98. 814, 23 Juros PU 62

Futuro de taxa média de depósito interfinanceiro de um dia (DI 1) • Assim: 1) O contrato DI 1 negocia a expectativa de taxa de juros hoje até a sua data de vencimento. 2) Seu valor é inversamente proporcional à taxa de juros. 3) Ele negocia o valor presente de uma aplicação no CDI de um dia, pra se obter um valor de 100. 000 pontos em seu vencimento. 63

Futuro de taxa média de depósito interfinanceiro de um dia (DI 1) • Contrato de juros (DI 1) é diferente dos outros vistos: – É inversamente proporcional à variação de seu objeto (taxa de juros) • Para ganhar com a alta de juros: vender contrato. • Hedge contra a queda na taxa de juros: comprar contrato. São comuns as confusões! 64

Futuro de taxa média de depósito interfinanceiro de um dia (DI 1) • Em um mesmo dia existe vários vencimentos líquidos para este contrato. – Esse mercado carrega uma grande gama de informações e previsões de níveis de taxa de juros futuras. 65

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Futuro de taxa média de depósito interfinanceiro de um dia (DI 1) Mecanismos dos ajustes diários em contratos futuros DI 1: • Particularidade ajuste diário • Com o passar do tempo, valor presente cresce simplesmente porque haverá menos dias para o vencimento. – Sem que se altere a expectativa da taxa de juros, o valor do contrato se altera. 67

Futuro de taxa média de depósito interfinanceiro de um dia (DI 1) • Sem que se altere a expectativa da taxa de juros, o valor do contrato se altera. – “ganho” aparente para o comprador (“perda” aparente para o vendedor) – Aparente, pois a expectativa não mudou! 68

Futuro de taxa média de depósito interfinanceiro de um dia (DI 1) • Para compensar esse problema PV de ajuste corrigido. – Após conhecida a taxa de CDI de um dia, calculada e divulgada pela CETIP, a Bolsa corrige o PU para o próximo dia. como se o capital investido tivesse recebido um dia de juros. 69

Futuro de taxa média de depósito interfinanceiro de um dia (DI 1) • A correção do preço de ajuste do dia não gera qualquer movimentação de caixa, ele é a atualização monetária do valor do contrato devido à passagem do tempo. – Meio de eliminar perdas / ganhos pelo simples passar do tempo. 70

Futuro de taxa média de depósito interfinanceiro de um dia (DI 1) • • A arbitragem determinará o valor do contrato DI 1. Exemplo: Banco pode captar CDB por 20% a. a. (1, 53% a. m. ). Se o contrato DI 1 que vence em 30 dias estiver cotado a 98. 425 pontos ( 1, 6% a. m. ): 71

Futuro de taxa média de depósito interfinanceiro de um dia (DI 1) Hoje: • Banco emite CDB • Empresta a taxa CDI • Compra futuros de CDI Na data de resgate: • Paga o cliente • Resgata o empréstimo • Se CDI < 1, 6% ajustes diários recebidos compensam • Se CDI > 1, 6% ajustes diários pagos compensam 72

Futuro de taxa média de depósito interfinanceiro de um dia (DI 1) • • A arbitragem pode ser realizada com qualquer papel (NTN, BBC, LTN, CDB) Se a taxa da NTN for superior ao futuro DI: – Compra NTN –Toma recursos em CDI –Vende DI futuro 73

Cupom Cambial • Arbitragem do cupom cambial: – Taxa de juros da NTN que paga juros + variação cambial cupom. 74

Cupom Cambial • Exemplo: (dia 14/10/2005) • Taxa de câmbio no dia = R$ 2, 25 / US$ 1 • DI 1 vencimento em novembro = 99. 166, 35 pontos • Futuro do dólar (novembro) = R$ 2. 260, 61 / US$ 1. 000 • Faltavam 12 dias úteis, e 18 dias corridos, para o vencimento destes contratos 75

Cupom Cambial • Exemplo: (dia 14/10/2005) • Suponha que a NTN cambial esteja sendo negociada com cupom de 14% a. a. • O que fazer? – Inicialmente, calcular o cupom “esperado”. 76

Cupom Cambial • Calculo do cupom “esperado”: Em que: Cf = Cupom futuro no período PU = Contrato de DI 1 do mês de referência dolar futuro = Cotação do contrato futuro de dólar para o mês de vencimento (dividir por mil!) taxa cambio = Taxa de câmbio de R$ / US$ para o dia da operação. 77

Cupom Cambial • Calculo do cupom “esperado”: No período de 18 dias corridos 78

Cupom Cambial No período de 18 dias corridos • Normalmente a taxa de dólares é linear: 0, 368% ÷ 18 × 360 = 7, 350% a. a. NTN cambial é um bom negócio. 79

Cupom Cambial • Exemplo de estratégia: 1) Tomar R$ 1 MM emprestado ao CDI 2) Comprar NTN cambial 3) Para o hedge da taxa de juros, vendemos 10, 08 contratos futuros de DI 1 80

Cupom Cambial • Exemplo de estratégia: 1) Tomar R$ 1 MM emprestado ao CDI 2) Comprar NTN cambial 3) Para o hedge da taxa de juros, vendemos 10, 08 contratos futuros de DI 1 4) Para o hedge da taxa de câmbio, vendemos 4, 44 contratos 81

Cupom Cambial Observações: • Venda de dólar futuro hedge de ter NTN cambial (um “ativo futuro em dólar”). • Venda do DI 1 hedge do empréstimo no mercado interbancário. – Se a taxa de juros subir perde-se $$ (empréstimo encarece) – Se a taxa de juros subir PU cai ( vendemos futuro) 82

Swap • Swap é um conjunto de derivativo por meio do qual as partes trocam o fluxo financeiro de uma operação sem trocar o principal. 83

Swap • Origem: Empresas com passivo à taxa pós fixada antes da globalização aumentavam seus preços para cobrir os riscos. – Com a concorrência internacional necessidade de reduzir o risco sem elevar margem de lucro. 84

Swap • Exemplo: Uma empresa toma um empréstimo de R$ 1 milhão a taxa pós fixada. Ela deseja fixar a taxa em 1, 6 % (taxa pré). realiza um swap com o banco. 85

Swap • Resultado do swap: Taxa pós fixada Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3 1, 8% 1, 4% 1, 6% Valor do principal corrigido (pós) R$ 1. 018. 000 R$ 1. 014. 000 R$ 1. 016. 000 Valor do principal corrigido (pré) R$ 1. 016. 000 Diferença pré-pós - R$ Resultado 2. 000 Banco paga + R$ 2. 000 Empresa paga Não há fluxo 86

Estrutura Geral de um Swap • Requisitos básicos: Descasamento entre ativo e passivo das partes contratantes, o que gera risco. 87

Estrutura Geral de um Swap • Swap plain vanilla: simples troca de uma taxa fixa para uma flutuante ou vice-versa. • Exemplo: Um banco internacional (BI) emite um eurobônus de 10 anos que paga a taxa de juros de Treasury Bond americano mais 80 pontosbases (basis point). Os recursos assim captados são emprestados a um cliente a uma taxa pós fixada igual a Libor mais 100 pontos-bases. O T. Bond para 10 anos está rendendo 7% a. a. 88

Estrutura Geral de um Swap • Desta forma temos: – Cupom do bônus emitido = 7% + 0, 80% = 7, 8% a. a. – Banco (BI) • Ativo taxa pós Fluxo de caixa está descasado! • Passivo taxa pré 89

Estrutura Geral de um Swap • Supondo que exista um banco (TS) que negocie esses derivativos e que o preço do swap de Libor com uma taxa pré seja de 8% a. a. Fluxo de um swap plain vanilla: Libor + 100 BP BI Libor 8% a. a. 7, 8% a. a. BI garante spread de 1, 2%: • 1, 0% (100 BP) TS • 0, 2% na operação de swap (8% – 7, 8%) 90

Estrutura Geral de um Swap • Exemplo 2: duas empresas. Empresa A Empresa B • deseja empréstimo de R$ 100. 000, por 6 meses, taxa pré. • deseja aplicar R$ 100. 000, por 6 meses, taxa pré. • Alternativas no mercado: a) Taxa pré de 30% a. a. a) Taxa pré de 25% a. a. b) Taxa pós, CDI + 4% a. a. b) Taxa pós, CDI + 1% a. a. Ambas empresas procuram o mesmo banco que propõe a seguinte operação: 91

Estrutura Geral de um Swap • Empresa A toma recursos emprestados à taxa do CDI mais 4% a. a. e realiza um swap com o banco, recebendo CDI e pagando 25, 5% a. a. • Empresa B aplica à taxa do CDI mais 1% a. a. e realiza um swap com o banco, recebendo 24, 5% a. a. e pagando CDI. Fluxo: 92

Estrutura Geral de um Swap CDI + 1% Empresa A 25, 5% CDI Banco 24, 5% CDI Empresa B CDI + 4% Custo para Empresa A: Retorno para Empresa B: 25, 5 + 4% = 29, 5% 24, 5 + 1% = 25, 5% Lucro do Banco: 1% (25, 5% – 24, 5%) 93

Estrutura Geral de um Swap • No Brasil, sempre que uma operação de swap é realizada, ela deve ser registrada ou na CETIP ou na BM&FBOVESPA. – Na BM&FBOVESPA swap na modalidade com garantia. 94

Estrutura Geral de um Swap • Na BM&FBOVESPA swap na modalidade com garantia. – São depositadas margens de garantia com base no risco de perdas/ganhos de posição. – Não existe ajuste diário, mas é necessário depositar margem de garantia sempre que ocorrer mudanças nas expectativas futuras do valor o objeto do swap. • Ganhos elevam o valor presente do swap. 95

Precificando um Swap • Quanto mais sofisticada for a operação (por exemplo, opções de swap) mais complexa é a precificação. 96

Precificando um Swap • Exemplo: swap de moedas. Suponha que uma empresa que exporta para os EUA (ou seja, possui ativos em US$) deseja investir US$ 1 MM na Europa. Considere que esta empresa deseja garantir o retorno de sua aplicação em US$. Desta forma, realizará um swap de Euros para dólar. 97

Precificando um Swap • Dados: – Taxa de câmbio €$ 1 = US$ 1, 219 ou seja, €$ 0, 82 = US$ 1. – Taxa de juros na Europa = 10% a. a. – Taxa de juros nos EUA = 5% a. a. – Swap é feito a uma taxa de €$ 0, 859 = US$ 1. 98

Precificando um Swap • Dados: – a fórmula que determina o valor do swap é a mesma que determina o valor de um contrato futuro. • O swap é um contrato futuro de moeda não padronizado, negociado em balcão. 99

Precificando um Swap • Em que: – – – S = Taxa de câmbio spot em unidades da moeda A para uma unidade da moeda B (p. e. , R$/US$) F = Taxa de câmbio futura em unidades de A para uma unidade de B r = Taxa de juros do país A rf = Taxa de juros do país B (T-t) = unidade de tempo para o vencimento do contrato futuro e = constante (2, 71828183) 100

Swap • Resultado: Taxa de mercado, no vencimento. Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3 0, 800 0, 900 0, 859 Valor obtido ao câmbio do mercado Valor obtido pela taxa do swap Diferença swap -mercado Resultado 101

Swap • Resultado: Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3 0, 800 0, 900 0, 859 1. 127. 500 1. 002. 222 1. 050. 058 Valor obtido pela taxa do swap 1. 050. 058 Diferença swap -mercado 77. 442 - 47. 836 Taxa de mercado, no vencimento. Valor obtido ao câmbio do mercado Resultado Banco paga Empresa paga Não há fluxo 102

Precificando um Swap • Observações: – Não há troca de $ na contratação, apenas as diferenças que ocorrerem. – O resultado ficou fixo. – Retorno obtido foi próximo ao que seria obtido aplicando nos EUA. • Teoria da Arbitragem 103

Precificando um Swap • Teoria da Arbitragem: Em geral, os preços dos swaps encontram -se de tal forma que não é possível obter vantagens devido a diferentes taxas de juros nos títulos livres de risco emitidos pelos governos dos países. 104

Modelo Black-Scholes Hipóteses: 1. Não existem custos de transação nem impostos, e todos títulos são perfeitamente divisíveis; 2. Os investidores podem aplicar ou tomar dinheiro emprestado à taxa de juro livre de risco; 3. Não existem oportunidades de arbitragem sem risco; 105

Modelo Black-Scholes Hipóteses: 4. O preço da ação-objeto da opção varia no tempo com distribuição lognormal de probabilidades e com média e variância constantes; • O preço da ação não pode ser negativo; • Taxa de retorno da ação: 106

Modelo Black-Scholes Hipóteses: 4. O preço da ação-objeto da opção varia no tempo com distribuição lognormal de probabilidades e com média e variância constantes; 5. A ação-objeto da opção não distribui dividendos durante o prazo da opção, ou a opção é protegida contra dividendos; Verdadeiro no Brasil Curto prazo Normas da Bolsa 107

Modelo Black-Scholes Hipóteses: 6. A negociação de títulos é contínua; 7. A taxa de juro livre de risco é constante; 8. A opção é uma opção européia de compra. No Brasil, as opções são americanas! Esse problema é eliminado graças à proteção contra dividendos prevista no regulamento do mercado de opções. 108

Modelo Black-Scholes Preço justo da opção européia de compra (c): S = preço atual da ação-objeto da opção de compra; X = preço de exercício da opção de compra; r = taxa de juro livre de risco no regime de capitalização contínua; T = prazo de vencimento da opção de compra, ou seja, o tempo restante até a data de vencimento da opção. s = volatilidade do preço da ação-objeto, definida pelo desvio-padrão da taxa de retorno da ação; d 1 e d 2 = variáveis com distribuição normal padronizada (média igual a 0 e variância igual a 1); e, N(d 1) e N(d 2) = probabilidade acumulada, na distribuição normal padronizada, de 109 - até o valor de d 1 ou d 2 calculado.

Modelo Black-Scholes • Na BOVESPA, em 14/04/2003: – opção de compra de Petrobras PN, vencimento em maio 2003, com preço de exercício de R$ 50. – Preço da opção = R$ 1, 35. – S = R$ 46, 25 (cotação de ações preferenciais nominativas da Petrobras em 14/04/03. – Selic, convertida para capitalização contínua = 26, 2116% Alternativa : coletar uma série histórica de preços e – T = 36 dias 36/365 calcular o desvio-padrão da 110 – s = desconhecido taxa de retorno da ação.

Modelo Black-Scholes • Na BOVESPA, em 14/04/2003: – opção de compra de Petrobras PN, vencimento em maio 2003, com preço de exercício de R$ 50. – Preço da opção = R$ 1, 35. – S = R$ 46, 25 (cotação de ações preferenciais nominativas da Petrobras em 14/04/03. – Selic, convertida para capitalização contínua = 26, 2116% Supondo que a volatilidade estimada seja de 36% ao – T = 36 dias 36/365 ano. 111 – s = desconhecido

Modelo Black-Scholes Preço justo da opção européia de compra (c): S =R$ 46, 25 X = R$ 50, 00 T = 0, 0986 r = 0, 262116 s = 0, 36 112

Modelo Black-Scholes Preço justo da opção européia de compra (c): S =R$ 46, 25 X = R$ 50, 00 T = 0, 0986 r = 0, 262116 s = 0, 36 d 1 = -0, 40437 d 2 = -0, 51743 N(d 1) = 0, 34297 N(d 2) = 0, 30243 Inferior ao preço da opção cotada na data (R$ 1, 35)!!! 113

Modelo Black-Scholes • Possivelmente, a volatilidade da ação foi subestimada, uma volatilidade mais elevada produziria um valor teórico mais alto. • A R$ 1, 35, o mercado está implicitamente estimando que a volatilidade futura da opção será superior a 36% ao ano. 114

Modelo Black-Scholes • Cálculo da volatilidade implícita: – Ou seja, a c = R$ 1, 35, qual é o valor apropriado de s, dados os valores utilizados de S, r, T e X? • 40, 13% (obtido por tentativa e erro) 115

Modelo Black-Scholes Preço justo da opção européia de venda (p): S =R$ 46, 25 X = R$ 50, 00 T = 0, 0986 r = 0, 262116 s = 0, 36 d 1 = -0, 40437 d 2 = -0, 51743 N(d 1) = 0, 34297 N(d 2) = 0, 30243 116

Modelo Black-Scholes • O modelo Black-Scholes é muito mais importante e útil do que pode parecer: – Mensuração de risco de crédito • Sauders, A. Administração de instituições financeiras. São Paulo: Atlas, 2000. • Ross, S. ; Westerfield, R. ; Jaffe, J. Administração Financeira. São Paulo: Atlas, 2002. Cap. 21. – Avaliação de projetos de investimento em ativos reais (chamada análise de opções reais”) – opção de adiamento • Ross, S. ; Westerfield, R. ; Jaffe, J. Administração Financeira. São Paulo: Atlas, 2002. Cap. 22. – Cálculo de prêmios de seguros 117

Exercicio Um exportador tem a possibilidade de antecipar a receita de suas vendas. Hoje a taxa de câmbio está cotada em R$ 3, 30/ US$. Sabe-se que a taxa de juros no Brasil está em 11, 25% a. a. enquanto nos Estados Unidos está em 3, 0%. A tabela a seguir apresenta os valores, prazo (diferença de dias entre a data de vencimento do contrato futuro e hoje) e cotações no mercado futuro referentes às exportações que poderão ser antecipadas: Prazo 60 90 120 150 Valor Dólar Futuro 300. 000 3, 34 500. 000 3, 35 700. 000 3, 40 1. 000 3, 42 Para quais valores de negociação, dentre os apresentados na tabela, é vantajoso antecipar o recebimento da receita das exportações?

Exercicio r rf 11, 25% 3% S 3, 3 r 0, 10661 rf 0, 029559 T-t F 0, 166667 60 0, 25 90 0, 333333 0, 416667 120 150 3, 342651 3, 364183 3, 385854 3, 407664