DerivasjonIntegrasjon Fraksjonert derivasjon Innledning Klassisk derivasjon Derivasjon omhandler

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon Innledning - Klassisk derivasjon Derivasjon omhandler studiet av endringer. Sentrale temaer: 1. deriverte, 2. deriverte, …. Stigning Krumning

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon Innledning - Fraksjonert derivasjon Potenser med naturlige tall som eksponenter: Potenser med brøker, null og negative tall som eksponenter: Heltallig derivasjon: Fraksjonert derivasjon:

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon Innledning - Fraksjonert derivasjon - Anvendelser - Bølgebrytning - Spredning av ultralydbølger i kroppen (spredning/tap av energi) - Lydutbredelse i rom - Lysutbredelse i øynene våre - Radiobølger for mobiltlf - Strømninger i porøse medier - Turbulens - Oljeinstallasjon - Svingninger i aksjekurser - Tautokrone kurver … Heltallig deriverte uttaler seg skråsikkert om hvor veien går videre fra et gitt punkt. Halvderiverte gjør en matematisk modell bedre rustet til å beskrive usikkerheten på veien videre. Heltallig deriverte er såkalte lokale operatorer. Ikke-heltallige deriverte er såkalte globale operatorer.

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon Innledning - Fraksjonert derivasjon – Derivasjon / Operator

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon – Cauchys formel for repetert integrasjon

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon – Cauchys formel – Induksjonsbevis [1/2] Skal vise Cauchys integralformel Gyldig for n=1 Antar gyldig for n=k Skal vise gyldig for n = k+1 Se bevis neste side

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon – Cauchys formel – Induksjonsbevis [2/2] Antakelse for n = k Skal vise for n = k+1 Benytter antakelse Skifter int-grense

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon – Cauchys formel + Gammafunksjon

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon – Regler

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon – Def

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon / integrasjon - Def

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon – Eksempler

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon – Oppsummering Fraksjonert Derivasjon Integrasjon Fraksjonert Derivasjon

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon – Simulering

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon – Tautochone [1/2]

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon – Tautochone [2/2] Cycloid

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon Fraksjonert Derivasjon/Integrasjon – Oppsummering – n = ceil(alpha) Fraksjonert Derivasjon Integrasjon Fraksjonert Derivasjon

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon – Ulike definisjoner – n = ceil(alpha) Riemann-Liouville Caputo JCAM 2014

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon – Eksempler Riemann-Liouville Caputo Two-parameter Mittag-Leffler function JCAM 2014

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon – Simulering

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon – Integrerende faktor

Derivasjon_Integrasjon - Fraksjonert derivasjon – Diff. Lign. – Eksempel – JCAM 2014