DERIVADAS PARCIALES Las derivadas parciales tambin se denotan

DERIVADAS PARCIALES

Las derivadas parciales también se denotan de la siguiente manera.

INTERPRETACION GEOMETRICA DE LAS DERIVADAS PARCIALES

CALCULO DE DERIVADAS PARCIALES

Aplicando las reglas básicas de derivación, se pueden obtener las derivadas parciales sin necesidad de usar el limite de la función incrementada. Para ello. 1. Seleccionamos la variables con respecto a la cual se desea encontrar la derivada. 2. Aplicamos las reglas básicas de derivación, a la variable seleccionada, considerando las demás variables como constantes.

EJEMPLO Encontrar las derivadas parciales de la función Buscamos la derivada parcial con respecto a x.

Buscamos la derivada parcial con respecto a y.

Encuentre las derivadas parciales de las siguientes funciones

Derivas parciales de orden superior

Se puede derivar con respecto a

Se puede derivar con respecto a

Se puede derivar con respecto a Primeras derivadas parciales

Se puede derivar con respecto a Primeras derivadas parciales Segundas derivadas parciales

Se puede derivar con respecto a Primeras derivadas parciales Segundas derivadas parciales

Dada una función de dos variables, tiene

Dada una función de m variables, tiene

Determine las segundas derivadas de la función

Teorema de las derivadas cruzadas

Determine las segundas derivadas de

El procedimiento anterior se aplica a funciones con mas de dos variables, al calcular sus derivadas parciales

GRADIENTE El vector gradiente es normal a la superficie dada

Ejemplo. Ejemplo Determine el gradiente de la función en el punto indicado

Derivada direccional

Definición Siempre que el limite exista

Como la derivada direccional es

calculamos

Actividad Encuentre la derivada direccional de f en la dirección del vector dado y en el punto P

Derivada direccional y gradiente Sea una función de dos variables cuyas primeras derivadas existen, se define la derivada de f en la dirección del vector A y en el punto P( a, b) , al valor que resulta de Donde U es el vector unitario en la dirección de A

Buscamos el vector unitario U

Aplique el gradiente para determinar la derivada direccional

Hasta el próximo momento aca dé mi co