DERIVADAS PARCIALES Las derivadas parciales tambin se denotan
DERIVADAS PARCIALES
Las derivadas parciales también se denotan de la siguiente manera.
INTERPRETACION GEOMETRICA DE LAS DERIVADAS PARCIALES
CALCULO DE DERIVADAS PARCIALES
Aplicando las reglas básicas de derivación, se pueden obtener las derivadas parciales sin necesidad de usar el limite de la función incrementada. Para ello. 1. Seleccionamos la variables con respecto a la cual se desea encontrar la derivada. 2. Aplicamos las reglas básicas de derivación, a la variable seleccionada, considerando las demás variables como constantes.
EJEMPLO Encontrar las derivadas parciales de la función Buscamos la derivada parcial con respecto a x.
Buscamos la derivada parcial con respecto a y.
Encuentre las derivadas parciales de las siguientes funciones
Derivas parciales de orden superior
Se puede derivar con respecto a
Se puede derivar con respecto a
Se puede derivar con respecto a Primeras derivadas parciales
Se puede derivar con respecto a Primeras derivadas parciales Segundas derivadas parciales
Se puede derivar con respecto a Primeras derivadas parciales Segundas derivadas parciales
Dada una función de dos variables, tiene
Dada una función de m variables, tiene
Determine las segundas derivadas de la función
Teorema de las derivadas cruzadas
Determine las segundas derivadas de
El procedimiento anterior se aplica a funciones con mas de dos variables, al calcular sus derivadas parciales
GRADIENTE El vector gradiente es normal a la superficie dada
Ejemplo. Ejemplo Determine el gradiente de la función en el punto indicado
Derivada direccional
Definición Siempre que el limite exista
Como la derivada direccional es
calculamos
Actividad Encuentre la derivada direccional de f en la dirección del vector dado y en el punto P
Derivada direccional y gradiente Sea una función de dos variables cuyas primeras derivadas existen, se define la derivada de f en la dirección del vector A y en el punto P( a, b) , al valor que resulta de Donde U es el vector unitario en la dirección de A
Buscamos el vector unitario U
Aplique el gradiente para determinar la derivada direccional
Hasta el próximo momento aca dé mi co
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