DERIVADA DE UNA FUNCION PRIMERA PARTE MAGISTER DANIEL

DERIVADA DE UNA FUNCION PRIMERA PARTE MAGISTER : DANIEL SAENZ CONTRERAS CANDIDATO A DOCTOR EN EDUCACION

Concepto

Para calcular la derivada aplicando la definición, se utiliza el método de los cuatro pasos Evaluamos el limite

Eliminamos signos de agrupación

Evaluamos el limite El límite de una constante es la misma constante

Desarrollamos el cuadrado del binomio Eliminamos signos de agrupación

Sacando factor común

Evaluamos el limite

Desarrollo del pensamiento matemático Aplica la definición para determinar la derivada de las siguientes funciones

Aplicando la definición de derivada a diferentes funciones generales, se dedujeron las denominadas reglas básicas de derivación, las cuales nos permiten determinar la derivada de una función dada de una manera fácil.

REGLAS BASICAS DE DERIVACION 1. Derivada de la función constante. La derivada de una función constante siempre es igual a cero. Es decir Demostración

REGLAS BASICAS DE DERIVACION 1. por ejemplo

2. Derivada de la función lineal. La derivada de una función lineal siempre es igual al coeficiente de la variable independiente. Es decir Demostración

3. Derivada de la función potencia. La derivada de una función potencia siempre es igual al a una función potencia de grado una unidad menor, y cuyo coeficiente es el producto entre el coeficiente por exponente de la variable en la función dada. Es decir Demostración Desarrollando el binomio

Ejemplo

Gimnasio del desarrollo del pensamiento matemático A practicar lo visto

REGLAS BASICAS DE DERIVACION 4. Derivada de la función polinómica. Cuando una función viene definida como una función polinómica, cada termino se considera como una función, siendo la derivada igual a suma de las derivadas de cada uno de sus sumandos

Demostración Planteando la diferencia Agrupando funciones semejantes Planteando el cociente

Expresando el cociente como Calculando el límite Cada limite define una derivada, luego

REGLAS BASICAS DE DERIVACION Derivamos cada termino Aplicamos la regla de la potencia Realizando operaciones

REGLAS BASICAS DE DERIVACION Efectuamos primero la multiplicación Derivamos directamente cada termino

REGLAS BASICAS DE DERIVACION Cada termino del numerador lo dividimos entre el denominador Derivamos directamente cada termino

Desarrollo del pensamiento matemático

Referentes bibliográficos STEWART, JAMES. Calculo: conceptos y contextos. Thomson editores. . MEXICO LEITHOD, LOUIS, “El Calculo”, séptima edición. Editorial Harla. . México EDWARDS, C. H. Y D. E. PENNEY. Cálculo y Geometría Analítica. Cuarta edición. PHH. ico LARSON, HOSTETLER y Edwars. Cálculo y Geometría Analítica. Sexta Edición. . Mc. Graw Hill. México TAKEUCHI. YU Sucesiones y Series. Tomo I y II. Editorial Limusa. . México STEFAN WANER, Calculo aplicado, segunda edición, México