Deret Taylor Ilmu Komputasi BAGUS ADHI KUSUMA Deret
Deret Taylor Ilmu Komputasi BAGUS ADHI KUSUMA
Deret Taylor • Definisi : Andaikata f dan semua turunannya, f’’, f’’’, … kontinu di dalam selang [a, b]. Misalkan : xoє[a, b], maka nilai-nilai x di sekitar xo dan xє[a, b], f(x) dapat diperluas (diekspansi) ke dalam deret Taylor sebagai berikut:
Deret Taylor • Jika (x-xo)=h, maka : • Contoh : Tentukan fungsi f(x)=sin(x) ke dalam deret Taylor di sekitar xo=1. Penyelesaian : f(x) = sin(x) f’’’(x) = - cos(x) f’(x) = cos(x) f(4)(x) = sin(x) f’’(x) = - sin(x) dst.
Deret Taylor Maka: Kasus khusus adalah bila fungsi diperluas di sekitar xo= 0, maka deretnya dinamakan deret Maclaurin yang merupakan deret Taylor baku
Contoh 1 f(x)= sin(x) dimana xo = 0
Contoh 2 • f(x)=ex dimana xo=0
• Karena suku-suku deret Taylor tidak berhingga banyaknya, maka untuk alasan praktis deret Taylor dipotong sampai suku order tertentu. Deret Taylor yg dipotong s/d order ke-n dinamakan deret Taylor terpotong yg dinyatakan: • Dengan demikian deret Taylor yg dipotong sampai suku order ke-n dapat ditulis :
Soal Latihan •
Grafik Perkiraan dengan deret Taylor
Order 0 •
Order 1 •
Order 2 •
Order 3 •
Tugas •
- Slides: 14