Deret Fourier Isyarat xt dikatakan periodis jika dengan

Deret Fourier • Isyarat x(t) dikatakan periodis jika dengan periode T maka x(t+T) = x(t) T t • Isyarat periodis dasar ω0 : frekuensi fundamental T 0 = 2Π/ ω0 : periode fundamental 12/1/2020 1

Deret Fourier • Suatu isyarat periodis dengan periode T 0 dapat dinyatakan sebagai jumlahan isyarat-isyarat lain dengan periode kelipatan dari T 0 ak untuk, k=0 disebut komponen dc k=± 1 disebut komponen fundamental k=± 2, ± 3, . . disebut komponen harmonik ke -k 12/1/2020 2

Deret Fourier • Jika x(t) real, maka x*(t) = x(t) • Ganti k dengan –k, didapatkan a*-k=ak atau a*k=a-k 12/1/2020 3

Deret Fourier • Penjumlahan konjugate kompleks menghasilkan • Jika ak = Ak e jθk • Jika ak = Bk + j Ck 12/1/2020 4

Deret Fourier 12/1/2020 5

Deret Fourier 12/1/2020 6

Deret Fourier • Koefisien ak disebut koefisien deret Fourier atau koefisien spektral • Komponen dc = a 0 : 12/1/2020 7

Deret Fourier • Contoh -T 0 x(t) -T 1 0 T 1 T 0 t Dalam satu periode 12/1/2020 8

Deret Fourier • Komponen dc : 12/1/2020 • Komponen spektral 9

Deret Fourier • Dalam sembarang periode, x(t) harus absolutely integrable • Dalam sembarang interval, variasi x(t) harus berhingga. Dalam satu periode, cacah maksima dan minima harus berhingga • Dalam setiap periode, cacah fungsi yang diskontinyu harus berhingga. 12/1/2020 10

Transformasi Fourier isyarat tak periodis • Dari contoh yang lalu x(t) 1 -T 0 • Fungsi waktu : 12/1/2020 -T 1 0 T 1 T 0 t • Komponen spektral 11

Transformasi Fourier • gambar 12/1/2020 12

Transformasi Fourier • α(t): isyarat periodis dengan periode T 0 • x(t) adalah T 0 dapat dikatakan 12/1/2020 mendekati tak terhingga 13

Transformasi Fourier • Jika T 0 ak = X(ω) dan ω = k ω0 , maka • Isyarat periodis α(t) menjadi 12/1/2020 14

Transformasi Fourier • Jika T 0 oo, maka ω0 0, sehingga α(t)=x(t) 12/1/2020 15

Transformasi Fourier • X(ω) • x(t) 12/1/2020 : Transformasi Fourier atas x(t) : Invers transformasi Fourier 16

Diskret Fourier Transform • x[n] adalah isyarat waktu diskret periodis dengan periode N. x[n] dapat dirumuskan dengan 12/1/2020 17