DERET BERKALA DAN PERAMALAN Deret Berkala atau time

DERET BERKALA DAN PERAMALAN

Deret Berkala atau time series adalah sekumpulan data yang dicatat dalam satu periode waktu Deret berkala mempunyai empat komponen yaitu: 1. Tren (Kecenderungan) 2. Variasi musiman 3. Variasi siklus 4. Variasi yang tidak tetap / residu

Tren adalah suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata atau mulus Tren terbagi dua: 1. Tren positif 2. Tren negatif kekuatan yang dapat mengubah tren adalah populasi, harga, tekhnologi dn produktivitas

Metode Analisis Tren 1. Metode tangan bebas (free hand) 2. Metode semi rata (semi average method) 3. Metode kuadrat terkecil ( least square method) 4. Metode tren kuadratis (quadratic trend method) 5. Metode tren eksponensial (exponential trend method)

Metode tangan bebas Contoh: Data penjualan roti sebuah perusahaan roti Tahun penjualan 1990 167 1991 170 1992 182 1993 195 1994 208 1995 216 1996 225

Kelemahan: � 1. Gambarnya kurang akurat, kemiringan garis tren tergantung orang yang menggambar �Nilai nilai tren nya kurang akurat Kelebihan: 1. Tidak memerlukan perhitungan 2. Jika digambar secara hati dapat mendekati gambar garis yang dihitung secara matematis

Metode semi rata langkah langlah memperoleh garis tren: 1. Mengelompokkan data menjadi dua bagian 2. Menghitung rata hitung kelompok pertama (K 1) dan rata hitung kelompok kedua (K 2). Nilai K 1 diletakkan pada tahun pertengahan kelompok I dan nilai K 2 diletakkan pada tahun pertengahan kelompok II. Nilai K 1 dan K 2 merupakan nilai konstanta (a) dan letak tahun merupakan tahun dasar 3. Menghitung selisih K 2 – K 1, apabila K 2 – K 1 >0 maka tren positf, jika K 2 < K 1 maka tren negatif

4. Menghitung nilai perubahan tren b= K 2 –K 1 th dasar 2 – th dasar 1 5. Masukkan nilai yabg sudah ada ke persamaan Y’= a + b. X

Contoh: berikut adalah jumlah pelanggan PT Telkom. a. Buatlah persamaan pelanggan PT telkom b. Hitunglah perkiraan jumlah pelanggan PT Telkom untuk tahun 2007 dan 2010

Tahun Jumlah Pelanggan 2001 4, 2 2002 5, 0 2003 5, 6 2004 6, 1 2005 6, 7 2006 7, 2

Tahun K 1 K 2 Pelanggan 2001 4, 2 2002 5, 0 2003 Rata rata Nilai X untuk th dasar 2005 2002 -1 -4 0 -3 5, 6 1 -2 2004 6, 1 2 -1 2005 6, 7 3 0 2006 7, 2 4 1 4, 91 6, 67

: Nilai perubahan (b) b = 6, 67 – 4, 93 2005 – 2002 = 0, 58 Jadi persamaan tren nya adalah: Y’ = 4, 93 + 0, 58 X ( tahun dasar 2002) atau Y’= 6, 67 + 0, 58 X (tahun dasar 2005)

�Nilai peramalan untuk tahun 2007 Bila menggunakan tahun dasar 2002 nilai X = 5 Y’ = 4, 93 + 0, 58 X = 4, 93 + 0, 58 ( 5 ) = 7, 82 juta Bila menggunakan tahun dasar 2005, Nilai X=2 Y’ = 6, 67 + 0, 58 X = 6, 67 + 0, 58 ( 2 ) = 7, 82 juta �Nilai peramalan untuk tahun 2010

Contoh data ganjil �Misalkan data yang digunakan dari tahun 2002 - 2006

Metode Kuadrat Terkecil Tren dengan metode kuadrat terkecil diperoleh dengan menentukan garis tren yang mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisih data asli dengan data pada garis tren Metode terkecil dirumuskan Σ (Y – Y’)2 Rumus garis tren dengan metode kuadrat terkecil adalah Y’ = a + b. X dimana: a = ΣY/n b = ΣXY/ ΣX 2

Contoh: �Dengan menggunakan data pelanggan PT Telkom dari 2002 – 2006, Buatlah persamaan tren dengan menggunakan metode kuadrat terkecil Tahun Pelanggan (Y) Kode X Tahun Y. X 2002 5, 0 -2 -10 4 2003 5, 6 -1 -5, 6 1 2004 6, 1 0 0 0 2005 6, 7 1 2006 7, 2 2 14, 4 4 5, 5 10 ΣY= 30, 6 X 2

a = ΣY/n = 30, 6/5 = 6, 12 b = ΣYX/ΣX² = 5, 5/10 = 0, 55 Jadi persamaan tren nya adalah : Y’ = 6, 12 + 0, 55 X Nilai peramalan untuk tahun 2007 dan 2010 Y’ = 6, 12 + 0, 55 X = 6, 12 + 0, 55(3) = 7, 77 Y’ = 6, 12 + 0, 55 X = 6, 12 + 0, 55(6) = 9, 42

Contoh data yang berjumlah genap Tahun Pelangga n (Y) 2001 4, 2 2002 5, 0 2003 5, 6 2004 6, 1 2005 6, 7 2006 7, 2 Kode X Tahun Y. X X²

Metode Tren Kuadratis � Untuk tren yang sifatnya jangka panjang metode yang digunakan adalah metode kuadratis � Tren kuadratik merupakan tren non linier dimana X nya berpangkat 2 � Persamaan tren kuadratis dirumuskan Y’= a + b. X + c. X² dimana; a = (ΣY) (ΣX 4) – (ΣX²Y) (ΣX²) n (ΣX 4) - (ΣX²)² b = ΣXY/ ΣX² c = n (ΣX²Y) - (ΣX²) ( ΣY) n (ΣX 4) - (ΣX²)²

Contoh: �Dengan menggunakan data pelanggan PT Telkom 2002 -2006, carilah persamaan tren kuadratis untuk tahun 2007 dan 2010 Tahun Y X X. Y X² X²Y X 4 2002 5, 0 -2 -10 4 20 16 2003 5, 6 -1 -5, 6 1 2004 6, 1 0 0 0 2005 6, 7 1 2006 7, 2 2 14, 4 4 28, 8 16 5, 5 10 61, 1 34 30, 6

�Jadi persamaan kuadratisnya adalah: Y’ = 6, 13 + 0, 55 X – 0, 007 X² � Peramalan untuk tahun 2007 dan 2010 Y’ 2007 = 6, 13 + 0, 55 (3) – 0, 007 (3)² = 7, 72 Y’ 2010 = 6, 13 + 0, 55 (6) – 0, 007 (6)² = 9, 17 Contoh untuk data genap, data pelanggan PT Telkom untuk tahun 2001 - 2006

Tren Eksponensial Y = a ( 1 + b )x a = anti Ln ( ∑ Ln Y) / n b = anti Ln ∑ ( X. Ln. Y) -1 ∑ ( X )2

ANALISIS VARIASI MUSIM � Adalah gerakan yang mempunyai pola tetap dari waktu ke waktu � Biasanya terjadi pada data bulanan yang dikumpulkan dari tahun ke tahun � Gerakan fluktuasi terjadi pada waktu yang sama yang biasanya berkaitan dengan pergantian musim � Dapat juga terjadi pada data mingguan, harian atau satuan yang lebih kecil lagi � Metode yang digunakan untuk mengetahui variasi musim: 1. Metode rata sederhana 2. Metode rata dengan tren 3. Metode rasio rata bergerak

1. Metode rata sederhana Metode ini mengasumsikan bahwa pengaruh tren dan siklus yang tidak beraturan/ tidak besar dan dianggap tidak ada Indeks musim = Rata rata per kuartal Rata rata total x 100

Contoh: hitunglah indeks musim setiap triwulan Tahun Produksi I Triwulan III II 2003 44 22 14 8 2004 48 25 15 8 2005 48 26 14 8 2006 47 24 14 9 Total 187 97 57 33 46, 75 24, 25 14, 25 8, 25 Rata rata

Indeks musim I = Rata rata triwulan I x 100 Rata rata total = 24, 25 x 100 = 156 15, 58 Indeks musim II = 14, 25 x 100 = 91 15, 58 Indeks musim III = 8, 25 x 100 = 53 15, 58 �Jika ditargetkan produksi pada tahun 2008 diperkirakan 54 juta ton, berapa target produksi tiap triwulannya?

Total produksi tahun 2008 = 54 juta ton maka tiap triwulannya produksinya = 54 / 3 = 18 juta ton Target triwulan I = (156 x 18) / 100 = 28, 08 juta ton Target triwulan II = (91 x 18) / 100 = 16, 38 juta ton Target triwulan III = (53 x 18) / 100 = 9, 54 juta ton

Metode rata dengan tren �Merupakan perbandingan nilai data asli dengan nilai tren Indeks musim = Nilai data asli x 100 Nilai Tren Contoh: Hitunglah indeks musim bulanan dengan metode rata tren dari data pendapatan PT Arthakita! Penyelesaia: Maka terlebih dahulu dicari nilai trn dari data dengan menggunakan metode least square

Bulan Y X XY X 2 Y Indeks Musim Januari 88 -5, 5 -484 30, 3 97, 31 Februari 82 -4, 5 -369 20, 3 96, 95 Maret 106 -3, 5 -371 12, 25 96, 59 April 98 -2, 5 -245 6, 3 Mei 112 -1, 5 -168 2, 3 Juni 92 -0, 5 -46 0, 3 Juli 102 0. 5 51 0, 3 Agustus 96 1, 5 144 2, 3 September 105 2, 5 262 6, 3 Oktober 85 3, 5 297, 5 12, 25 November 102 4, 5 459 20, 3 Desember 76 5, 5 418 30, 3 Jumlah 1114 -51, 5 143, 5 98, 4

�Peramalan Tren, Y = a + bx a = 1114 / 12 = 95, 33 b = - 51, 5 / 143, 5 = -0, 36 Maka persamaan trennya = Y = 95, 33 – 0, 36 X

3. Metode rasio rata bergerak �Adalah metode yang membuat rata bergerak selama periode tertentu Indeks Musim = Nilai rasio x faktor koreksi Dimana Rasio = Data asli / data rata bergerak Faktor koreksi = (100 x n) / Jumlah rata rasio selama n

Contoh dengan menggunakan data produksi padi triwulan Tahun 2003 2004 2005 2006 Triwulan Data Asli Total bergerak Rata rata 3 triwulan bergerak I 22 II 14 44 44/3 = 14, 67 III 8 47 15, 67 I 25 48 II 15 48 III 8 49 I 26 48 II 14 48 III 8 46 I 24 46 II 14 47 Rasio (Indeks musim) 14/14, 67 = 95

�Untuk mengetahui rata tiap triwulan dari tiap tahunnya maka indeks musim triwulan dikelompokkan ke dalam triwulan yang sama Tahun Triwulan I 2003 II III 95 51 2004 156 94 49 2005 163 88 52 2006 157 89 Rata rata 158, 67 91, 5 50, 67 159 92 51

�Menentukan faktor koreksi 100 x n = 100 x 3 = 300 = 0, 993 Jlh rata 159 + 92 + 51 302 Atau 100 x 3 = 300 = 0, 997 158, 67 + 91, 5 + 50, 67 300, 84 Maka indeks triwulan I = 159 x 0, 993 = 157, 88 Indeks triwulan II = 92 x 0, 993 = 91, 36 Indeks triwulan III = 51 x 0, 993 = 50, 64

Analisis Variasi Siklus ( C ) � Adalah gerakan jangka panjang disekitar garis tren dan berlaku untuk data tahunan. Gerakan siklus berulang setelah jangka waktu tertentu � Siklus adalah : suatu perubahan atau gelombang naik dan turun dalam suatu periode dan berulang pada periode lain � Cara mencari indeks siklus Y=Tx. Sx. Cx. I Y/S = T x C x I Karena Tx. Cx. I menunjukkan data normal, untuk memperoleh faktor siklus, maka unsur T dikeluarkan dari data normal sehingga faktor siklus menjadi: CI = TCI / T

Contoh dengan menggunakan data produksi padi tahun 2003 - 2006 Thn 2003 2004 2005 2006 Trwln Y T S TCI=Y/Sx 100 CI= TCI/T C I 22 17, 5 II 14 17, 2 95 14, 7 86 III 8 16, 8 51 15, 7 93 92 I 25 16, 5 156 16 97 97 II 15 16, 1 94 99 100 III 8 15, 8 49 103 102 I 26 15, 4 163 104 II 14 15, 1 88 105 III 8 14, 7 52 106 I 24 14, 3 157 108 II 14 14, 1 89 III 9 13, 6

Tahun 2003 2004 2005 2006 j. UMLAH Triwln Y X YX X 2 Y I 22 -5, 5 17, 5 II 14 -4, 5 17, 2 III 8 -3, 5 16, 8 I 25 -2, 5 16, 5 II 15 -1, 5 16, 1 III 8 -0, 5 15, 8 I 26 0, 5 15, 4 II 14 1, 5 15, 1 III 8 2, 5 14, 7 I 24 3, 5 14, 3 II 14 4, 5 14, 0 III 9 5, 5 13, 6

�Maka dari tabel diatas akan diperoleh nilai koefisien a, koefisien b �Sehingga diperoleh persamaan tren dengan metode least square Y = 15, 83 – 0, 353 X

Analisis gerak tak beraturan ( IM) �Adalah gerakan variasi yang sifatnya sporadis �Penyebab gerak tak beraturan diantaranya adalah karena krisis, perang, dan bencana alam �I = CI /C dimana CI = faktor siklus C = Siklus