DERET ARITMATIKA Menerapkan konsep barisan deret dalam pemecahan
DERET ARITMATIKA
Menerapkan konsep barisan deret dalam pemecahan masalah
2. Menerapkan konsep barisan deret aritmatika
Siswa mampu menentukan jumlah n suku suatu deret aritmatika dengan menggunakan rumus.
DERET ARITMATIKA �Deret aritmatika adalah jumlah barisan aritmatika sampai suku ke-n (u 1+u 2+u 3+…. . +un) �Deret aritmatika disimbulkan dengan “S” Sehingga Jumlah n suku pertama = Sn
Rumus Jumlah n suku pertama deret aritmatika: Ket: Sn = jumlah ke-n Un = suku ke-n a = suku ke-1 n = nomor suku b = beda (selisih dua suku yang berurutan)
Contoh 1: Hitung jumlah 11 suku pertama dari deret aritmatika 3+ 7 + 11 + 15 ……. Penyelesaian: Diket: a = 3 b = 7– 3 =4 n = 11 Ditya: S 11 = …. . ?
Contoh 2: Tentukan jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 3! Penyelesaian: Bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis di bagi 3: 3 + 6 + 9 + 12 +. . . + 99 a=3 b=3 Un = 99 Un = a + (n – 1) b 99 = 3 + (n – 1) 3 99 = 3 + 3 n -3 99 = 3 n n = 99 3 = 33 Maka Sn = n (a + Un) 2 = 33 (3 + 99) 2 = 33. 102 2 = 1683
Soal: 1. Tentukan banyaknya bilangan yang habis di bagi 5 antara 1 sampai dengan 100! 2. Hitunglah jumlah 30 suku pertama dari deret 4 + 7 + 10 + 13 +. . . ! 3. Tentukan suku pertama dan beda dari deret aritmatika jika diketahui S 15 = 150 dan U 15 = 24.
Penyelesaian: 1. Diket: Bilangan yang habis di bagi 5 antara 1 – 100: 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + 45 + 50 + 55 + 60 + 65 + 70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100 a=5 b=5 n = 20 Ditya: S 20 =. . . ? Jawab: Sn = n/2 (a + Un) S 20 = 20/2 (5 + 100) = 10. 105 = 1050
2. Diket: 4 + 7 + 10 + 13 +. . . a=4 b=3 n = 30 Ditya: S 30 =. . . ? Jawab: Sn = n/2 (2 a + (n - 1) b) S 30 = 30/2 (2. 4 + (30 – 1) 3) = 15 (8 + 29. 3) = 15 (8 + 87) = 15. 95 = 1425
3. Diket: S 15 = 150 U 15 = 24 Ditya: a =. . . ? b =. . . ? Jawab: Un = a + (n – 1) b U 15 = a + (15 – 1) b 24 = a + 14 b. . . (1) Sn S 15 150 (1). . . a + 14 b = 24. . (1) a + 14. 2 = 24 a + 28 = 24 a = 24 – 28 a=-4 Jadi a = - 4 dan b = 2 = n/2 (2 a + (n – 1) b) = 15/2 (2 a + (15 – 1) b) = 15/2 (2 a + 14 b) = 15 a + 105 b. . (2) a + 14 b = 24 |X 15| 15 a + 210 b = 360 (2). . . 15 a + 105 b = 150|X 1 | 15 a + 105 b = 150 105 b = 210 b=2 -
- Slides: 12