Der tTest Gliederung tTest fr unabhngige Stichproben Beispielrechnung

Der t-Test Gliederung • t-Test für unabhängige Stichproben – Beispielrechnung 1: Optimismus und Lebensalter – Beispielrechnung 2: Gedächtnisexperiment: „Levels of Processing“ – SPSS • t-Tests für abhängige Stichproben – – Was sind abhängige Stichproben? Berechnung des t-Werts Beispielrechnung: Veränderung der Einstellung zur Psychologie SPSS • Eingruppen t-Test – Berechnung des t-Werts – Beispielrechnung: IQ-Test – SPSS 07_ttest(2) 1

t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 1 Beispielrechnung 1 • Fragestellung: – Sind ältere Menschen optimistischer als jüngere Menschen? • Methode: – Mittelwertsvergleich mit einem t-Test für unabhängige Stichproben – Zwei kleine Stichproben: 5 junge Erwachsene und 5 ältere Erwachsene 07_ttest(2) 2

t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 1 (1) Formulierung der Hypothesen (2) Operationalisierung (3) Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4) Berechnung der Mittelwerte (5) Schätzung der Populationsvarianzen (6) Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7) Berechnung des empirischen t-Werts (8) Bestimmung des kritischen t-Werts (9) Entscheidung über H 0 und H 1 07_ttest(2) Hypothesen • gerichtet oder ungerichtet? – Bisherige Studien geben Hinweise auf „positives Denken“ bei älteren Erwachsen – Also: Gerichtete Hypothese! • Inhaltliche Formulierung: – „Ältere Erwachsene sind optimistischer als jüngere Erwachsene. “ • Formale Schreibweise: – H 0: μalt ≤ μjung – H 1: μalt > μjung 3

t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 1 (1) Formulierung der Hypothesen (2) Operationalisierung (3) Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4) Berechnung der Mittelwerte (5) Schätzung der Populationsvarianzen (6) Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7) Berechnung des empirischen t-Werts (8) Bestimmung des kritischen t-Werts (9) Entscheidung über H 0 und H 1 07_ttest(2) Operationalisierung • Das gemessene Merkmal wird als abhängige Variable (AV) bezeichnet – In diesem Fall wird der Life Orientation Test (LOT) als AV verwendet. – Wertebereich 6 (pessimistisch) bis 30 (optimistisch) – Die AV muss intervallskaliert und normalverteilt sein. • Die Gruppenvariable wird als unabhängige Variable (UV) bezeichnet. – Die UV gibt die Gruppenzugehörigkeit an: • „jung“: 20 -25 Jahre • „alt“: 60 -65 Jahre – Die UV ist nominalskaliert • Es wird nun überprüft, ob die AV von der UV abhängt. 4

t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 1 (1) Formulierung der Hypothesen (2) Operationalisierung (3) Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4) Berechnung der Mittelwerte (5) Schätzung der Populationsvarianzen (6) Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7) Berechnung des empirischen t-Werts (8) Bestimmung des kritischen t-Werts (9) Entscheidung über H 0 und H 1 07_ttest(2) Erfassung des Merkmals jung alt 13 20 15 14 14 17 11 18 17 16 Mittelwerte 5

t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 1 (1) Formulierung der Hypothesen (2) Operationalisierung (3) Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4) Berechnung der Mittelwerte (5) Schätzung der Populationsvarianzen (6) Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7) Berechnung des empirischen t-Werts (8) Bestimmung des kritischen t-Werts (9) Entscheidung über H 0 und H 1 07_ttest(2) Populationsvarianzen jung (x-14)² alt (x-17)² 13 1 20 9 15 1 14 9 14 0 17 0 11 9 18 1 17 9 16 1 6

t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 1 (1) Formulierung der Hypothesen (2) Operationalisierung (3) Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4) Berechnung der Mittelwerte (5) Schätzung der Populationsvarianzen (6) Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7) Berechnung des empirischen t-Werts (8) Bestimmung des kritischen t-Werts (9) Entscheidung über H 0 und H 1 07_ttest(2) Standardfehler der Mittelwertsdifferenz • Was gibt der Standardfehler an? – Die Standardabweichung der resultirenden Mittelwertsdifferenzen, wenn immer wieder neue Stichproben gezogen würden. 7

t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 1 (1) Formulierung der Hypothesen (2) Operationalisierung (3) Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4) Berechnung der Mittelwerte (5) Schätzung der Populationsvarianzen (6) Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7) Berechnung des empirischen t-Werts (8) Bestimmung des kritischen t-Werts (9) Entscheidung über H 0 und H 1 07_ttest(2) Der empirische t-Wert • Hinweise – Bei einer gerichteten Hypothese sollte die Differenz immer so gebildet werden, dass der als kleiner erwartete Wert von größeren Wert subtrahiert wird. – Wenn die Hypothese zutrifft, muss der empirische t. Wert dann positiv sein. – Bei einer ungerichteten Hypothese spielt die Richtung der Subtraktion keine Rolle. 8

t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 1 (1) Formulierung der Hypothesen (2) Operationalisierung (3) Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4) Berechnung der Mittelwerte (5) Schätzung der Populationsvarianzen (6) Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7) Berechnung des empirischen t-Werts (8) Bestimmung des kritischen t-Werts (9) Entscheidung über H 0 und H 1 07_ttest(2) Der kritische t-Wert 9

t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 1 (1) Formulierung der Hypothesen (2) Operationalisierung (3) Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4) Berechnung der Mittelwerte (5) Schätzung der Populationsvarianzen (6) Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7) Berechnung des empirischen t-Werts (8) Bestimmung des kritischen t-Werts (9) Entscheidung über H 0 und H 1 07_ttest(2) Der kritische t-Wert • Auswahl der Spalte: – Einseitige Testung: p=. 95 – Zweiseitige Testung: p=. 975 • Was tun, wenn die Zeile für die erforderten Freiheitsgrade in der Tabelle fehlt? – 1. Möglichkeit: Zeile oberhalb nehmen. Das ist ein konservatives Vorgehen; der Test wird im Zweifel wird der Test weniger schnell signifikant. – 2. Möglichkeit: Interpolieren 10

t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 1 (1) Formulierung der Hypothesen (2) Operationalisierung (3) Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4) Berechnung der Mittelwerte (5) Schätzung der Populationsvarianzen (6) Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7) Berechnung des empirischen t-Werts (8) Bestimmung des kritischen t-Werts (9) Entscheidung über H 0 und H 1 07_ttest(2) • Ergebnisse: – temp(8)=2. 13 – tkrit(8)=1. 86 • Fazit: – Weil temp > tkrit, wird die H 0 verworfen, und die H 1 angenommen. – Es wurde also gezeigt, dass ältere Menschen optimistischer sind als jüngere. • Wie sähe das Ergebnis aus, wenn eine ungerichtete Hypothese formuliert worden wäre? 11

t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 2 Beispielrechnung 2 • Fragestellung: – Beeinflusst die Verarbeitungstiefe (strukturell vs. semantisch) die Erinnerungsleistung? • Methode: – Stichprobe: Ihr Semester – Anzahl korrekt erinnerter Wörter im Free Recall Test. – Mittelwertsvergleich mit einem t-Test für unabhängige Stichproben 07_ttest(2) 12

t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 2 (1) Formulierung der Hypothesen (2) Operationalisierung (3) Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4) Berechnung der Mittelwerte (5) Schätzung der Populationsvarianzen (6) Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7) Berechnung des empirischen t-Werts (8) Bestimmung des kritischen t-Werts (9) Entscheidung über H 0 und H 1 07_ttest(2) Hypothesen • gerichtet oder ungerichtet? – Gerichtete Hypothese: Besserer Erinnerung bei semantischer Verarbeitung • Formale Schreibweise: – H 0: μsem ≤ μstruk – H 1: μsem > μstruk 13

t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 2 (1) Formulierung der Hypothesen (2) Operationalisierung (3) Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4) Berechnung der Mittelwerte (5) Schätzung der Populationsvarianzen (6) Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7) Berechnung des empirischen t-Werts (8) Bestimmung des kritischen t-Werts (9) Entscheidung über H 0 und H 1 07_ttest(2) Operationalisierung • Abhängige Variable (AV) – Anzahl korrekt erinnerter Wörter minus Anzahl falsch erinnerter Wörter • Unabhängige Variable (UV) – semantische Verarbeitung: Bildhaftigkeit beurteilen – strukturelle Verarbeitung: Vokale zählen 14

t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 2 (1) Formulierung der Hypothesen (2) Operationalisierung (3) Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4) Berechnung der Mittelwerte (5) Schätzung der Populationsvarianzen (6) Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7) Berechnung des empirischen t-Werts (8) Bestimmung des kritischen t-Werts (9) Entscheidung über H 0 und H 1 07_ttest(2) Erfassung des Merkmals sem. 9 13 12 8 … struk 1 9 11 2 … Bedingung emotionaler Gehalt mem Gültige Werte (Listenweise) mentales Bild mem Gültige Werte (Listenweise) Vokale mem Gültige Werte (Listenweise) N 28 Mittelwert Varianz 9, 8214 29, 115 28 26 11, 9615 24, 438 26 23 5, 2609 16, 202 23 15

t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 2 (1) Formulierung der Hypothesen (2) Operationalisierung (3) Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4) Berechnung der Mittelwerte (5) Schätzung der Populationsvarianzen (6) Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7) Berechnung des empirischen t-Werts (8) Bestimmung des kritischen t-Werts (9) Entscheidung über H 0 und H 1 07_ttest(2) Standardfehler der Mittelwertsdifferenz 16

t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 2 (1) Formulierung der Hypothesen (2) Operationalisierung (3) Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4) Berechnung der Mittelwerte (5) Schätzung der Populationsvarianzen (6) Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7) Berechnung des empirischen t-Werts (8) Bestimmung des kritischen t-Werts (9) Entscheidung über H 0 und H 1 07_ttest(2) Der empirische t-Wert 17

t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 2 (1) Formulierung der Hypothesen (2) Operationalisierung (3) Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4) Berechnung der Mittelwerte (5) Schätzung der Populationsvarianzen (6) Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7) Berechnung des empirischen t-Werts (8) Bestimmung des kritischen t-Werts (9) Entscheidung über H 0 und H 1 07_ttest(2) Der kritische t-Wert 18

t-Test für unabhängige Stichproben: Beispiel 2 (1) Formulierung der Hypothesen (2) Operationalisierung (3) Erfassung des Merkmal in zwei unabhängigen Stichproben (4) Berechnung der Mittelwerte (5) Schätzung der Populationsvarianzen (6) Berechnung des Standardfehlers der Mittelwertsdifferenz (7) Berechnung des empirischen t-Werts (8) Bestimmung des kritischen t-Werts (9) Entscheidung über H 0 und H 1 07_ttest(2) • Ergebnisse: – temp(47) = 5. 22 – tkrit(47) = 1. 68 • Fazit: – Weil temp > tkrit, wird die H 0 verworfen, und die H 1 angenommen. – Es wurde also gezeigt, dass die semantische Verarbeitung die Erinnerungsleistung steigert • Wie sähe das Ergebnis aus, wenn eine ungerichtete Hypothese formuliert worden wäre? 19

SPSS Datensatz Der t-Test für unabhängige Stichproben in SPSS 07_ttest(2) 20

SPSS Befehl Menu-Befehl: > Analysieren > Mittelwerte vergleichen > T-Test bei unabhängigen Stichproben 07_ttest(2) 21

SPSS Befehl Menu-Befehl: > Testvariable (AV) auswählen > Gruppenvariable (UV) auswählen > Gruppen definieren > OK 07_ttest(2) 22

SPSS Befehl Syntax-Befehl: test groups Gruppe (1, 2) /var lot. • Befehl: test groups • UV: Gruppe • AV: lot 07_ttest(2) 23

SPSS Ausgabe • Im Ausgabefenster werden zunächst deskriptive Statistiken für beide Gruppen ausgegeben. Gruppenstatistiken Alter Optimismus Jung Alt 07_ttest(2) N 5 5 Standardfehler Standardabwe des Mittelwert ichung Mittelwertes 14, 0000 2, 23607 1, 00000 17, 0000 2, 23607 1, 00000 24

SPSS Ausgabe • Es wird immer die Voraussetzung der Varianzhomogenität überprüft (Levene-Test) – – H 0: Varianzen sind gleich H 1: Varianzen sind unterschiedlich Bei Signifikanz wird die errechnete Wahrscheinlichkeit angezeigt Es gilt: bei p<. 05 wird die H 0 verworfen Test bei unabhängigen Stichproben Levene-Test der Varianzgleichheit F Optimismus 07_ttest(2) Varianzen sind gleich Varianzen sind nicht gleich , 000 Signifika nz T-Test für die Mittelwertgleichheit T 95% Konfidenzintervall Standard der Differenz Sig. (2 - Mittlere fehler der seitig) Differenz Untere Obere df 1, 000 -2, 121 8 , 067 -3, 00000 1, 41421 -6, 26118 -2, 121 8, 000 , 067 -3, 00000 1, 41421 -6, 26118 25

SPSS Ausgabe • Wenn der Levene Test nicht signifikant ist (p≥. 05), wird das Ergebnis des t-Tests aus der obere Zeile abgelesen. • Bei einem signifikanten Ergebnis (p<. 05) wird die untere Zeile verwendet. • Hier wird der Test „korrigiert“ Test bei unabhängigen Stichproben Levene-Test der Varianzgleichheit F Optimismus 07_ttest(2) Varianzen sind gleich Varianzen sind nicht gleich , 000 Signifika nz T-Test für die Mittelwertgleichheit T 95% Konfidenzintervall Standard der Differenz Sig. (2 - Mittlere fehler der seitig) Differenz Untere Obere df 1, 000 -2, 121 8 , 067 -3, 00000 1, 41421 -6, 26118 -2, 121 8, 000 , 067 -3, 00000 1, 41421 -6, 26118 26

SPSS Ausgabe • Die Spalte „T“ zeigt den empirischen t-Wert • Ein kritischer t-Wert wird nicht angezeigt. • Stattdessen wird (bei Sig. (2 -seitig)) exakt angegeben, wie viel Prozent der t-Verteilung außerhalb des empirischen t-Werts liegen. p/2 07_ttest(2) 1 -p -temp p/2 temp 27

SPSS Ausgabe • Beim 2 -seitigen Test (ungerichtete H 1) gilt: – Wenn p≤. 05 (bzw. p<α), ist das Ergebnis signifikant, die H 0 wird verworfen – Wenn p>. 05 (bzw. p>α), ist das Ergebnis nicht signifikant, die H 0 wird beibehalten. • Beim 1 -seitigen Test (gerichtete H 1) muss p umgerechnet werden: – Da nur noch die rechte Fläche interessiert, die Ergebnis-Wahrscheinlichkeit nun p/2 07_ttest(2) 1 -p -temp p/2 temp 28

SPSS Ausgabe • Daher gilt beim 1 -seitigen Test: – Wenn p≤. 10 (bzw. p/2 < α) und die Mittelwertsdifferenz in die erwartete Richtung weist, ist das Ergebnis signifikant, die H 0 wird verworfen – Wenn p>. 10 (bzw. p/2>α), ist das Ergebnis nicht signifikant, die H 0 wird beibehalten. • Weil wir eine gerichtete Hypothese hatten, ist das vorliegende Ergebnis also signifikant. • Bei zweiseitiger Testung wäre es nicht signifikant. 07_ttest(2) 29

SPSS Ausgabe Beispiel: Gedächtnisleistung bei semantischer vs. struktureller Verarbeitung Gruppenstatistiken mem Bedingung mentales Bild Vokale N 26 23 Standardfehler Standardabwe des Mittelwert ichung Mittelwertes 11, 9615 4, 94353 , 96951 5, 2609 4, 02512 , 83930 Levene-Test der Varianzgleichheit F mem 07_ttest(2) Varianzen sind gleich Varianzen sind nicht gleich , 915 Signifika nz T-Test für die Mittelwertgleichheit T , 344 5, 160 95% Standard fehler Konfidenzintervall der Differenz Sig. (2 - Mittlere der seitig) Differenz Untere Obere df 47 , 000 6, 70067 1, 29868 4, 08807 9, 31327 5, 225 46, 704 , 000 6, 70067 1, 28232 4, 12053 9, 28081 30

SPSS Ausgabe Beispiel: Gedächtnisleistung bei bildhafter vs. emotionaler Verarbeitung Gruppenstatistiken Bedingung emotionaler Gehalt mentales Bild mem N 28 26 Standardfehler Standardab des Mittelwert weichung Mittelwertes 9, 8214 5, 39584 1, 01972 11, 9615 4, 94353 , 96951 Test bei unabhängigen Stichproben Levene-Test der Varianzgleichheit T-Test für die Mittelwertgleichheit F mem Varianzen sind gleich Varianzen sind nicht gleich 07_ttest(2) , 029 Signifika nz , 866 T -1, 516 95% Standard fehler Konfidenzintervall der Differenz Sig. (2 - Mittlere der seitig) Differenz Untere Obere df 52 , 136 -2, 14011 1, 41169 -4, 97287 , 69265 -1, 521 51, 993 , 134 -2, 14011 1, 40704 -4, 96355 , 68333 31

Abhängige Stichproben Der t-Test für abhängige Stichproben • Stichproben werden als abhängig bezeichnet, wenn die Ziehung eines Merkmalsträgers in die erste Stichprobe die Zugehörigkeit eines Merkmalsträgers zur zweiten Stichprobe beeinflusst. • Bei abhängigen Stichproben sind die Werte zweier Stichproben sich einander paarweise zugeordnet. – Bei abhängigen Stichproben sind beide Teilstichproben immer gleich groß! • Abhängige Stichproben ergeben sich durch Messwiederholung oder Parallelisierung bzw. Matching. 07_ttest(2) 32

Abhängige Stichproben • Messwiederholung liegt dann vor, wenn das gleiche Merkmal zweimal (oder mehrmals) bei den gleichen Personen erhoben wird. • Beispiele – Vergleich der Gedächtnisleistung in zwei Lernbedingungen – Bestimmung der psychischen Gesundheit vor und nach einer Therapie – Bestimmung der Kommunikationsfähigkeit vor und nach einem Training. 07_ttest(2) 33

Abhängige Stichproben • Beim Matching wird jeder Person der Stichprobe 1 einer Person der Stichprobe 2 zugeordnet. • Beispiele – Vergleich der Persönlichkeit von Ehepartnern – Vergleich der Schulleistung von älteren vs. jüngeren Geschwistern. – Vergleich der Arbeitszufriedenheit zwischen zwei Abteilungen • Bei der Parallelisierung werden Jeweils 2 Personen, die sich ähnlich sind einander zugeordnet. • Warum parallelisiert man Stichproben? – Ein Test für abhängige Stichproben hat eine höhere Power (Teststärke), d. h. es ist wahrscheinlicher, dass ein bestehender Unterschied nachgewiesen werden kann! – Dies gilt aber nur, wenn die Paare wirklich jeweils ähnliche Werte aufweisen 07_ttest(2) 34

Abhängige Stichproben • Beispielrechnung: Verändert sich die Einstellung zum Studienfach Psychologie innerhalb der ersten 6 Wochen des Studiums? • AV: Einstellung zum Studium Psychologie (Wertebereich 5 bis 25) • UV: Messzeitpunkt (1. Woche vs. 6. Woche) Vp 1. Woche 6. Woche 1 16 20 2 18 19 3 23 23 4 14 16 … … 19. 67 18. 98 mean 07_ttest(2) 35

Abhängige Stichproben • Für jede Person kann die Differenz der Messwerte berechnet werden (Einstellungsänderung) Vp 1. Woche 6. Woche D=x 2 -x 1 1 16 20 4 2 18 19 1 3 23 23 0 4 16 14 -2 … … … 19. 67 18. 98 . 68 mean 07_ttest(2) 36

Hypothesen • Die statistischen Hypothesen des t-Test für abhängige Stichproben beziehen sich auf den Mittelwert der Differenzen aller Personen – Vorteil: Es ist nun unerheblich, ob innerhalb der Messzeitpunkte große Varianz gegeben ist. • Ungerichtete Hypothese: – H 0 : μ d = 0 – H 1 : μ d ≠ 0 • Gerichtet Hypothese (1): – H 0 : μ d ≤ 0 – H 1 : μ d > 0 • Gerichtet Hypothese (2): – H 0 : μ d ≥ 0 – H 1 : μ d < 0 07_ttest(2) 37

Standardfehler und t-Wert • Um die empirisch gefundene Differenz beurteilen zu können, wird der Standardfehler benötigt • Mit dem Standardfehler kann nun ein empirischer t-Wert berechnet werden: 07_ttest(2) 38

Standardfehler und t-Wert Im Beispieldatensatz: • Es ergibt sich : 07_ttest(2) 39

Kritischer t-Wert & Interpretation • temp(59) = 1. 89 • tkrit(59) = ? – Offene Fragestellung zweiseitiger Test – α =. 05 • Interpretation: – temp< tkrit – Also: Kein bedeutsamer Unterschied! 07_ttest(2) 40

SPSS Datensatz • Beim t-Test für abhängige Stichproben gibt es 2 abhängige Variablen (psycho 1 und psycho 2). • In jeder Zeile MÜSSEN die Werte der selben VP stehen! • Dafür habe ich den Code auf den Fragebögen verwendet 07_ttest(2) 41

SPSS Befehl Menu-Befehl: > Analysieren > Mittelwerte vergleichen > T-Test bei verbundenen Stichproben 07_ttest(2) 42

SPSS Befehl Menu-Befehl: > Beide AVs auswählen > Als Variablenpaar anwählen > OK 07_ttest(2) 43

SPSS Befehl Syntax-Befehl: test paired psycho 1 with psycho 2. • Befehl: test paired • AVs: psycho 1 und psycho 2 07_ttest(2) 44

SPSS Ausgabe • Im Ausgabefenster werden zunächst deskriptive Statistiken für beide Variablen ausgegeben. Statistik bei gepaarten Stichproben Mittelwert Paaren 1 N Standardabweichung Standardfehler des Mittelwertes psycho 1 19, 6667 60 2, 99529 , 38669 psycho 2 18, 9833 60 3, 24425 , 41883 • Die Tabelle zu den Korrelationen können Sie zunächst ignorieren N Paaren 1 07_ttest(2) psycho 1 & psycho 2 Korrelation 60 , 606 Signifikanz , 000 45

SPSS Ausgabe • Die dritte Tabelle enthält das Testergebnis: • Bei 2 -seitigen Tests gilt: – Wenn p≤α wird die H 0 verworfen – Wenn p>α wird die H 0 beibehalten • Bei 1 -seitigen Tests gilt: – Wenn p/2 ≤ α wird die H 0 verworfen – Wenn p/2 >α wird die H 0 beibehalten Test bei gepaarten Stichproben Gepaarte Differenzen 95% Konfidenzintervall Standardfeh der Differenz Mittelw Standardab ler des ert weichung Mittelwertes Untere Obere Paaren 1 psycho 2 07_ttest(2) , 68333 2, 77697 , 35851 -, 03403 1, 40070 T 1, 906 Sig. (2 seitig) df 59 , 062 46

Eingruppen t-Test Der Eingruppe t-Test • Ziel: Vergleich des Mittelwerts einer Stichprobe mit einem vorgegebenen (konstanten) Wert. • Beispiele: - Es wir überprüft, ob eine bestimmte Personengruppe sich in ihrer Intelligenz vom Populationsmittelwert (100) unterscheidet. - Es wird überprüft, ob sich die tatsächliche Studiendauer von der Regelstudienzeit unterscheidet. - Es wird überprüft, ob sich die Differenz von Reaktionszeiten in zwei Bedingungen von Null unterscheidet. 07_ttest(2) 47

Eingruppen t-Test Voraussetzungen • Normalverteilung des Merkmals • Intervalskalenniveau des Merkmals • Es handelt sich um eine Zufallsstichprobe 07_ttest(2) 48

Eingruppen t-Test Statistische Hypothesen • Ungerichtete Hypothese: – H 0 : μ = c – H 1 : μ ≠ c • Gerichtet Hypothese (1): – H 0 : μ ≤ c – H 1 : μ > c • Gerichtet Hypothese (2): – H 0 : μ ≥ c – H 1 : μ < c 07_ttest(2) 49

Standardfehler und t-Wert • Berechnung des Standardfehlers • Berechnung des t-Werts 07_ttest(2) 50

Beispiel • Liegt der IQ der Kinder, die als hochbegabten klassifiziert werden, wirklich über dem Populationsmittelwert (100)? • Hypothesen: – H 0: μ ≤ 100 – H 1: μ > 100 • Stichprobenkennwerte bei N=10: – Mittelwert: 108. 50 – Standardabweichung: 14. 35 07_ttest(2) 51

Beispiel • temp(9) = 1. 87 • tkrit(9) = ? – Gerichtete Fragestellung einseitiger Test – α =. 05 • Interpretation: – temp> tkrit – Die H 0 wird verworfen 07_ttest(2) 52

SPSS Datensatz Der Eingruppen t-Test in SPSS 07_ttest(2) 53

SPSS Befehl Menu-Befehl: > Analysieren > Mittelwerte vergleichen > T-Test bei einer Stichprobe 07_ttest(2) 54

SPSS Befehl Menu-Befehl: > Testvariable (AV) auswählen > Vergleichswert (Testwert) eingeben. > OK 07_ttest(2) 55

SPSS Befehl Syntax-Befehl: testvalue = 1000 /var IQ. • Befehl: testvalue • Testwert: 100 • AV: IQ 07_ttest(2) 56

SPSS Ausgabe • Im Ausgabefenster werden zunächst deskriptive Statistiken ausgegeben. Statistik bei einer Stichprobe N IQ Mittelwert Standardabweichung 108, 5000 14, 34689 10 Standardfehler des Mittelwertes 4, 53689 • Die zweite Tabelle enthält das Testergebnis: – Bei gerichteten Hypothesen darf der p-Wert wie immer halbiert werden – Also p/2<α Die H 0 wird verworfen. Test bei einer Sichprobe Testwert = 100 95% Konfidenzintervall der Differenz T IQ df 1, 874 07_ttest(2) 9 Sig. (2 -seitig) Mittlere Differenz , 094 8, 50000 Untere -1, 7631 Obere 18, 7631 57

Zusammenfassung • Der t-Test für unabhängige Stichproben dient dazu, die mittlere Ausprägung eines intervallskalierten Merkmals zwischen zwei Gruppen zu vergleichen. • Aus dem Standardfehler der Mittelwertsdifferenz wird ein empirischer t-Wert bestimmt. • empirische Dieser t-Wert wird entweder mit einem kritischen t -Wert verglichen… • … oder es wird direkt eine zugehörige Wahrscheinlichkeit errechnet (SPSS). • Die Wahrscheinlichkeit des t-Wertes (SPSS) darf halbiert werden, wenn eine gerichtete Hypothese formuliert wurde (einseitiges Testen). 07_ttest(2) 58

Zusammenfassung • Voraussetzungen für den t-Wert für unabhängige Stichproben sind die Normalverteilung des Merkmals, die Varianzhomogenität und die Unabhängigkeit der Stichproben. • Wenn die Normalverteilungsannahme verletzt ist, und kleine oder ungleiche Stichproben verwendet werden, sollte ein nichtparametrisches Verfahren verwendet werden. • Wenn die Varianzhomogenität verletzt ist, müssen die Freiheitsgrade korrigiert werden. • Wenn die Stichproben nicht unabhängig sind, wird der t-Test für abhängige Stichproben verwendet. 07_ttest(2) 59

Zusammenfassung • Bei abhängigen Stichproben sind die Messwerte jeweils paarweise einander zugeordnet. • Abhängige Stichproben entstehen durch Messwiederholung oder eine Parallelisierung der Stichproben. • Der t-Test für abhängige Stichproben beruht auf der Verteilung der Mittelwerte der Differenzen (x 1 -x 2). • Der t-Test für abhängige Stichproben hat eine höhere Teststärke als der t-Test für unabhängige Stichproben. • Der t-Test für eine Stichprobe vergleicht einen Stichprobenmittelwert mit einem vorgegebenen Testwert. 07_ttest(2) 60