Der Satz des Pythagoras Im rechtwinkligen Dreieck ist

Der Satz des Pythagoras Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate über den beiden Katheten. a² + b² b² b² c c² a A p h c² p. c (Kathetensatz) C b = = a² q B a² = q. c (Kathetensatz) a² + b² = p. c +q. c a² + b² = c. (p + q)

Herleitungen und Beweise 13 9 1 c 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 2 a 3 2 5 1 6 10 7 1 4 7 8 6 9 5 14 b 11 4 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 16 cm² a² + + 15 8 12 16 Auf den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks (a = 3 cm; b = 4 cm; c = 5 cm) werden Quadrate errichtet und deren Flächeninhalte verglichen. Dazu werden in die einzelnen Quadrate Einheitsquadrate (1 cm²) eingezeichnet und deren Anzahl bestimmt. Wir erkennen: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten gleich dem Flächeninhalt des Quadrates der Hypotenuse. 9 cm² b² = = 25 cm² c²

Ergänzungsbeweis mit Legespiel Du benötigst folgendes Material:

Anleitung: 1. Lege an eines der acht Dreiecke die drei Quadrate so an, dass gleich lange Seiten aneinander liegen! Wie Du siehst, stimmt die Seitenlänge eines Quadrates jeweils mit einer der Dreieckseiten überein.

Anleitung: 2. Lege die roten Figuren (zwei Quadrate) und die vier blauen Dreiecke so zusammen, dass ein großes Quadrat entsteht!

Anleitung: 3. Lege alle grünen Figuren (ein Quadrat und vier Dreiecke) so zusammen, dass ein großes Quadrat entsteht!

Anleitung: 4. Überzeuge Dich davon, dass die beiden so entstandenen Quadrate deckungsgleich sind!

Anleitung: 5. Nimm alle Dreiecke weg! = Ist nun das übriggebliebene grüne Quadrat der Fläche nach größer, kleiner oder gleich den beiden roten Quadraten? Begründe!