Der MillikanVersuch Gleichfeldmethode Facharbeit im Leistungskurs Physik Bearbeitender

Der Millikan-Versuch (Gleichfeldmethode) Facharbeit im Leistungskurs Physik Bearbeitender Schüler: Alexander Zouari Betreuender Fachlehrer: Herr Littig 02. 06. 2006 © Alexander Zouari 2006

Der Millikan-Versuch (Gleichfeldmethode) Gliederung: 1. Einleitung 2. Versuchsaufbau 2. 1 Stromversorgung des Kondensators 2. 2 Stromversorgung der Lampe und der Relais 2. 3 Anschluss der Zeitmesser 3. Eichung des Okularmikrometers 4. Versuchsdurchführung / Film 5. Herleitung der benötigten Formel 6. Berechnung von Q © Alexander Zouari 2006

Der Millikan-Versuch (Gleichfeldmethode) 1. Einleitung Mit dem Millikan-Versuch wird die Elementarladung e bestimmt. In den Millikankondensator werden geladene Öltröpfchen eingesprüht. Den Kondensator kann man umpolen und durch die Fall- und Steiggeschwindigkeit der Öltröpfchen kann man mithilfe einer Formel die Elementarladung e ausrechnen. Für die genaue Berechnung der elektrischen Ladung e anhand dieses Versuchs erhielt Dr. Robert A. Millikan im Jahr 1923 den Nobelpreis für Physik. © Alexander Zouari 2006

Zeitmesser 1 Kondensatorspannung Versuchsaufbau Lampe Kondensator Mikroskop Spannungsquelle für die Lampe Zeitmesser 2 Umpolvorrichtung Spannungsquelle für Kondensator und Relais © Alexander Zouari 2006

Aufsatz zum Einsprühen der Öltröpfchen Lampe Kondensator Mikroskop © Alexander Zouari 2006

2. 1 Stromversorgung des Kondensators 8 7 3 6 4 5 Die Spannungsquelle (3) liefert die für den Kondensator benötigte Spannung. Von der Spannungsquelle wird der Strom über die Eingangsbuchse (4) in die Umpolvorrichtung geleitet. Mit dem Hebel (5) kann man den Kondensator umpolen. Von der Ausgangsbuchse (6) der Umpolvorrichtung fließt der Strom zu dem Kondensator (7). Die an dem Kondensator angelegte Spannung wird mit dem Spannungsmessgerät (8) gemessen. © Alexander Zouari

2. 2 Stromversorgung der Lampe und der Relais 10 3 12 9 5 11 Beim Umpolen des Kondensators mit dem Hebel (5) werden zwei Relais betätigt. Diese werden mit dem schwarzem Kabel (9), das mit der Spannungsquelle (3) verbunden ist, mit Strom versorgt. Die Lampe (10) muss ebenfalls mit Strom versorgt werden. Sie ist mit dem weißem Kabel (11) an einer separaten Spannungsquelle (12) angeschlossen. © Alexander Zouari 2006

2. 3 Anschluss der Zeitmesser 1 2 13 14 5 Der Zeitmesser 1 (1) ist mit dem roten Kabel (13), der Zeitmesser 2 (2) mit dem gelben Kabel (14) mit der Umpolvorrichtung verbunden. Beim Schalten des Hebels (5) nach oben wird an dem Kondenstor die eingestellte Spannung so angelegt, dass oben die Anode liegt. Beim Umlegen des Hebels nach unten wird der Kondensator so umgepolt, dass die Anode unten liegt. Dabei misst der Zeitmesser 1 wie lange die Anode oben und der Zeitmesser 2 wie lange die Anode unten ist. © Alexander Zouari 2006

3. Eichung des Okularmikrometers Damit man die Strecke, die Öltröpfchen zurücklegen, messen kann, muss man in einem Vorversuch die Unterteilungen des Okularmikrometers des Mikroskops mit einem Objektmikrometer bestimmen. Okularmikrometer Objektmikrometer Die Unterteilung des Objektmikrometers (helle Striche) beträgt ein hundertstel Millimeter. Daraus folgt, dass die schwarzen Striche des Okularmikrometers etwa 0, 025 mm voneinander entfernt sind. © Alexander Zouari 2006

4. Versuchsdurchführung Zum Einbringen geladener Öltröpfchen wird ein Zerstäuber benutzt. Der Zerstäuber wird mit Paraffinöl gefüllt und an den Einlass des Aufsatzes zum Einsprühen der Öltröpfchen gehalten. Bei dem Einsprühen laden sich die Öltröpfchen durch die Reibung an der Luft auf. Im Innern des Aufsatzes entsteht ein Wirbel zur Mitte hin. Im Boden befindet sich eine Bohrung, durch die Öltröpfchen in das Innere des Kondensators gelangen. Nach dem Einsprühen der geladenen Öltröpfchen schaut man durch das Mikroskop, wählt ein gut sichtbares Öltröpfchen aus und bestimmt zwei Markierungen auf dem Okularmikrometer, zwischen denen sich das Öltröpfchen auf und ab bewegen soll. © Alexander Zouari 2006

4. Versuchsdurchführung Das Öltröpfchen sinkt wegen der Erdanziehungskraft, ohne dass ein elektrisches Feld vorhanden ist (Achtung!: Durch das Mikroskop ist oben und unten vertauscht!). Wenn das Öltröpfchen eine Markierung erreicht, wird mithilfe der Umpolverrichtung das elektrische Feld eingeschaltet. Wenn das Öltröpfchen die andere Markierung erreicht, wird der Hebel umgelegt, d. h. das Feld wird umgepolt. Diesen Vorgang wiederholt man einige Male und stoppt dabei die Steig- und Fallzeiten. Durch das Mikroskop sieht das wie folgt aus. . . © Alexander Zouari 2006

5. Herleitung der benötigten Formel Wir haben zunächst zwei Bewegungen zu betrachten: die Sink- und die Steigbewegung. Wenn das Öltröpfchen sinkt, dann wirken elektrische Kraft und Gewichtskraft in die gleiche Richtung, d. h. wir können ihre Beträge addieren, um eine resultierende Kraft zu erhalten: Für den Steigvorgang gilt, dass die elektrische Kraft entgegengesetzt zur Gewichtskraft wirkt, die beiden Kräfte also für eine resultierende Kraft subtrahiert werden müssen: © Alexander Zouari 2006

Beim Versuch ist zu beachten, dass es neben den anderen Kräften zusätzlich noch eine Reibung gibt. Nach dem STOKES’schem Reibungsgesetz ergibt sich für diese Kraft: r der Radius des beobachteten Öltröpfchens und v die Geschwindigkeit des Tropfens seien. Damit die Kraft, die das Tröpfchen bewegt, groß genug ist, muss sie die Reibung aufwiegen können, für den Sinkvorgang bedeutet das also: v 1 ist hierbei die Sinkgeschwindigkeit. Für die Steiggeschwindigkeit v 2 gilt: © Alexander Zouari 2006

Unser Ziel ist es, Q zu berechnen. Dazu haben wir noch relativ viele Unbekannte und außerdem noch keinen Zusammenhang zwischen den beiden Geschwindigkeiten. Deshalb werden wir v 1 und v 2 addieren, und dann subtrahieren: © Alexander Zouari 2006

Beide Gleichungen enthalten den Radius der Öltröpfchen, der uns aber nicht bekannt ist. Daher stellen wir beide Gleichungen nach r um und setzen sie anschließend gleich, sodass r aus beiden eliminiert wird: © Alexander Zouari 2006

Wir behalten weiterhin das Ziel im Auge, Q zu ermitteln und formen deshalb danach

Da auch E nicht bekannt ist, ersetzen wir es durch wobei d der Plattenabstand des elektrischen Feldes ist (d = 2, 5 mm) und U die angelegte Spannung (U = 250 V): Weiterhin ist die Masse m eines Öltröpfchens unbekannt. Ein Öltröpfchen ist relativ schwer zu wiegen, was es notwendig macht, die Masse aus der Gleichung zu eliminieren. Die Dichte von Öl ist jedoch bekannt, womit es sinnvoll ist, damit zu rechnen: Bei den Tröpfchen gehen wir davon aus, dass sie die Form einer Kugel haben, womit das Problem des Volumens (fast) behoben wäre: Daraus folgt für Q: © Alexander Zouari 2006

Da uns immer noch nicht bekannt ist, wie der Radius des Öltröpfchens lautet, übernehmen wir die Formel von oben für r: © Alexander Zouari 2006

Wir teilen nun durch Q³, damit wir alle Q auf eine Seite bekommen, und erhalten: E ist uns immer noch nicht bekannt, da wir aber weiterhin wissen, dass ist, erhalten wir: © Alexander Zouari 2006

6. Berechnung von Q Das Öltröpfchen bewegt sich zwischen 24 Unterteilungen des Okularmikrometers achtmal hoch und achtmal runter. Der Abstand zwischen zwei Unterteilungen beträgt 0, 025 mm. Die zurück gelegte Strecke beträgt somit: => 24. 0, 025 mm = 0, 6 mm = 0, 0006 m Benötigte Zeit für das achtmalige Sinken des Öltröpfchen (29, 4 s) Benötigte Zeit für das achtmalige Steigen des Öltröpfchen (34, 1 s) => -19 1, 70. 10 C 29, 4 s : 8 = 3, 657 s v 1 = 0, 0006 m 3, 657 s -4. = 1, 63 10 m s 34, 1 s : 8 = 4, 2625 s v 2 = 0, 0006 m 4, 2625 s = 1, 41. 10 -4 m s -19. Literaturwert: Q = 1, 6021892 10 C Der berechnete Wert Q weicht aufgrund von Messungenauigkeiten minimal vom Literaturwert ab. © Alexander Zouari 2006