Der goldene Schnitt Mit Anwendungsbeispielen Einleitung Der Goldene

Der goldene Schnitt Mit Anwendungsbeispielen

Einleitung Der Goldene Schnitt ist ein bestimmtes Verhältnis zweier Zahlen oder Größen. Es beträgt etwa 1: 1, 618. Streckenverhältnisse im Goldenen Schnitt werden in der Kunst und Architektur oft als ideale Proportion und als Inbegriff von Ästhetik und Harmonie angesehen. Darüber hinaus tritt dieses Verhältnis auch in der Natur in Erscheinung und zeichnet sich durch eine Reihe interessanter mathematischer Eigenschaften aus. Weitere verwendete Bezeichnungen sind stetige Teilung und göttliche Teilung.

Verhältnisgleichung

Konstruktion 1 Errichte auf der Strecke AB im Punkt B eine Senkrechte der halben Länge von AB mit dem Endpunkt C. 2 Der Kreis um C mit dem Radius BC schneidet die Verbindung AC im Punkt D. 3 Der Kreis um A mit dem Radius AD teilt die Strecke AB im Verhältnis des Goldenen Schnittes.

Anwendungen • Mach zuerst einen Knopf in einen Papierstreifen und drück diesen flach, du bekommst annähernd ein reguläres Fünfeck. • Im regulären Fünfeck kann man den goldenen Schnitt nun anwenden: Die Diagonale AD ist 1. 618 mal grösser als die Seitenlänge a.

Das goldene Rechteck 1 Errichte auf der Strecke AS im Punkt S eine Senkrechte der Länge AS mit dem Endpunkt C. 2 Konstruiere die Mitte M der Strecke AS. 3 Der Kreis um M mit dem Radius MC schneidet die Verlängerung von AS im Punkt B. S teilt AB im Verhältnis des Goldenen Schnittes

Die goldene Spirale • Hier sieht man sehr schön. Wie jeweils ein goldenes Rechteck in ein Quadrat und ein weiteres goldenes Rechteck geteilt wird. Zieht man in jedem entstandenen Quadrat einen Viertelkreis ergibt dies die goldene Spirale.

Die Fibonaccizahlen • Die Fibonacci Zahlen sind eine spezielle Folge von Zahlen welche sich dem Verhältnis des goldenen Schnittes annähern, indem eine Zahl der Folge mit der davor stehenden dividiert wird. Wie sieht diese Folge aus? Gedanken-Experiment • Ein neu entstandener Organismus (J) braucht einen Tag, um erwachsen zu werden (A). An jedem nachfolgenden Tag setzt er selbst einen neuen Organismus in die Welt. Wie viele Organismen gibt es am n-ten Tag?

Fibonaccizahlen

Grafik

Berechnung der Fibonacci Zahlen