Deplasman i Uzgon Uronjena cijev istisnut e koliinu

Deplasman i Uzgon Uronjena cijev istisnut će količinu tekućine čija je težina jednaka težini cijevi. Ulijevanje tekućine u cijev bit će moguće do trenutka kad sila mase tekućine u cijevi nadvlada sile uzgona. Kad se to desi kažemo da je “potrošen” sav rezervni uzgon. Volumen istisnute tekćine V pomnožen njenom gustoćom ρ daje masu istisnute tekućine koja je jednaka masi broda odnosno njegovom deplasmanu D. Brod uranja do trenutka izjednačavanja njegova deplasmana i sila uzgona. D=U=V*ρ M G Istisnina ili deplasman B Kap. R. Dudić © 2005

Temeljne točke poprečne stabilnosti broda K – Kobilica broda G – Sistemno težište broda B – Težište podvodnog dijela broda – težište uzgona M – Točka poprečnog metacentra GH – Poluga statičke stabilnosti broda M G B Kap. R. Dudić © 2005 K H

Stabilan brod Točka sistemnog težišta G nalazi se ispod točke metacentra M GM=KM - KG GM>0 sinφ= GH GM GH= GM * sin φ Mst= D * GH GH – Poluga statičke stabilnosti broda je pozitivna Moment stabilnosti Mst = D * GH vraća brod u uspravan položaj M φ G B Kap. R. Dudić © 2005 K H

Nestabilan brod Točka sistemnog težišta G nalazi se iznad točke metacentra M GM=KM - KG GM<0 sinφ= GH GM GH= GM * sin φ GH – Poluga statičke stabilnosti broda je negativna Moment stabilnosti Mst = D * GH prevrće brod G H φ M B Kap. R. Dudić © 2005 Mst= D * GH K

Indiferentan brod Točka sistemnog težišta G poklapa se sa točkom metacentra M KM = KG GH – Poluga statičke stabilnosti broda jednaka je 0 M GM = KM - KG Moment stabilnosti Mst = 0 φ G GM = 0 H sinφ= GH GM GH= GM * sin φ G M Mst= D * GH φ B Kap. R. Dudić © 2005 K H

Utjecaj krcanja težine iznad točke G • • Točka sistemnog težišta G uvijek se pomiče u smjeru ukrcane težine Usljed ukrcaja težine dolazi do promjene deplasmana a time i položaja točke M GG 1 = p * d D+p KG 1 = KG + GG 1 G 1 M = KM - KG 1 p M G 1 M < GM d = kg - KG 1 KM kg G 1 B Kap. R. Dudić © 2005 K VL

Utjecaj krcanja težine ispod točke G • • Točka sistemnog težišta G uvijek se pomiče u smjeru ukrcane težine Usljed ukrcaja težine dolazi do promjene deplasmana a time i položaja točke M GG 1 = p * d D+p KG 1 = KG - GG 1 G 1 M = KM - KG 1 M G 1 M > GM 1 KM G 1 VL d = KG - kg B kg Kap. R. Dudić © 2005 p K

Utjecaj iskrcaja težine ispod točke G • • Točka sistemnog težišta G uvijek se pomiče suprotno smjeru iskrcane težine Usljed iskrcaja težine dolazi do promjene deplasmana a time i položaja točke M GG 1 = p * d D- p KG 1 = KG + GG 1 G 1 M = KM - KG 1 M G 1 M < GM 1 KM G 1 VL d = KG - kg B kg Kap. R. Dudić © 2005 p K

Utjecaj iskrcaja težine iznad točke G • Točka sistemnog težišta G uvijek se pomiče suprotno smjeru iskrcane težine • Usljed iskrcaja težine dolazi do promjene deplasmana a time i položaja točke M GG 1 = p * d D-p KG 1 = KG - GG 1 G 1 M = KM - KG 1 p M d = KG - kg G 1 M > GM 1 KM G 1 VL kg B Kap. R. Dudić © 2005 K

Utjecaj pomaka težine ispod točke G • • Točka sistemnog težišta G uvijek se pomiče u smjeru pomaknute težine Usljed pomaka težine deplasman i položaj točke M se ne mijenjaju GG 1 = p * d G 1 M = GM + GG 1 D p M G 1 M > GM 1 d = kg 1 – kg 2 KM G 1 kg 1 VL B kg 2 Kap. R. Dudić © 2005 K

Utjecaj pomaka težine iznad točke G • • Točka sistemnog težišta G uvijek se pomiče u smjeru pomaknute težine Usljed pomaka težine deplasman i položaj točke M se ne mijenjaju GG 1 = p * d G 1 M = GM - GG 1 D M G 1 M < GM 1 KM kg 2 d = kg 2 – kg 1 G 1 B kg 1 Kap. R. Dudić © 2005 p K VL

• • Utjecaj krcanja težine van uzdužnice broda Točka sistemnog težišta G pomiče se u smjeru ukrcane težine Usljed ukrcaja težine dolazi do promjene deplasmana a time i položaja točke M GG 1 = p * do KG 1 = KG + GG 1 D+p G 1 M = KM - KG 1 G 1 G 2 = p * dv tan φ= G 1 G 2 D+p G 1 M tan φ = p * dv D * G 1 M p = D * G 1 M * tan φ G 1 M < GM dv dv dv = D * G 1 M * tan φ p M M φ KM 1 B Kap. R. Dudić © 2005 KK kg- kg do= G 1 KG G 2 VL

• • Utjecaj poprečnog pomaka težine Usljed pomaka težine deplasman i položaj točke M se ne mijenjaju Točka sistemnog težišta G pomiče se u smjeru pomaknute težine GM = KM - KG GG 1 = p * dv tan φ= GG 1 tan φ = p * dv GM D * GM D dv p = D * GM * tan φ dv dv = D * GM * tan φ p M KM φ 1 G B Kap. R. Dudić © 2005 K VL

Utjecaj okomito-poprečnog pomaka težine • Točka sistemnog težišta G pomiče se u smjeru pomaknute težine GG 1 = p * do G 1 G 2 = p * dv D D tan φ= G 1 G 2 tan φ = p * dv G 1 M tan φ = D * G 1 M p * dv___ D*GM +/-p*do • predznak – kod podizanja težine G 1 M = GM - GG 1 dv G 1 M < GM • predznak + kod spuštanja težine M M φ KM 1 G 2 kg 2 - kg 2 KK d o= B 1 B Kap. R. Dudić © 2005 kg 1 VL G 1 kg 1

Prebacivanje balasta – anuliranje bočnog nagiba Usljed pomaka težine deplasman i položaj točke M se ne mijenjaju Točka sistemnog težišta G uvijek se pomiče u smjeru pomaknute težine GM = KM - KG GG 1 = p * dv D tan φ= GG 1 tan φ = p * dv GM D * GM Kut nagiba anulira se prebacivanjem nepoznate težine p na poznatu udaljenost dv dv ili poznatom težinom na nepoznatu udaljenost p = D * GM * tan φ dv M φ dv = D * GM * tan φ p 1 G G 1 B Kap. R. Dudić © 2005 K B VL

Utjecaj slobodnih površina tekućina Točka sistemnog težišta G uvijek se pomiče u suprotnom smjeru od iskrcane težine GG 1 = p * d KG 1 = KG + GG 1 G 1 M = KM – KG 1 D I=l*b Ako tankovi nisu potpuno puni ili potpuno prazni, pomicanjem tekućina u njima nastaje tzv. moment tromosti slobodne površine tekućine “I” Moment “I” uzrokuje pomicanje točke G 1 u G 0 Utjecaj slobodnih površina na stabilnost broda, uvijek je negativan M l - duljina tanka b - širina tanka h - visina tanka 12 G 1 G 0 = Σ I D G 0 M ili G 0 M < G 1 M GMcor = G 1 M – G 1 G 0 1 G 0 G 1 B B h Kap. R. Dudić © 2005 3 g K VL d

Utjecaj visećeg tereta – teška samarica Podizanjem tereta samaricom, težište težine pomiče se u vrh samarice Dok teret visi na samarici, učinak je isti kao da smo težinu ukrcali u njen vrh dv GG 1 = p * d D+p KG 1 = KG + GG 1 G 1 M = KM - KG 1 φ tan φ= G 1 G 2 tan φ = p * dv KM G 1 M D * G 1 M G 2 G 1 VL B Kap. R. Dudić © 2005 K - KG M D+p d=h G 1 G 2 = p * dv h G 1 M < GM

Stabilnost broda pri velikim kutevima nagiba Pri velikim kutevima nagiba, pokazatelj stabilnosti je poluga GH Iz trokuta KMR >>> sin φ = KR >>> KR = KM * sin φ LR = KR - KL KM Iz trokuta KGL >>> sin φ = KL >>> KL = KG * sin φ GH = KM*sin φ – KG*sin φ LR = GH KG Stabilnost forme M φ G H φ B Kap. R. Dudić © 2005 KL R Stabilnost težina

Princip centracije Sve četiri obješene težine na različitim udaljenostima imaju na gredu isti učinak kao jedna težina od 41 t obješena na 7, 17 m. 3 m Σ 6 m 90 mt 6 t 12 m 72 mt 12 t 9 m 108 mt 8 t 3 m 24 mt 41 t 7, 17 m 294 mt M 6 t KG = 7, 17 m 41 t B 8 t 3 m 15 t Centracija podrazumijeva konačni položaj sistemnog težišta broda, G u odnosu na kobilicu K. Kap. R. Dudić © 2005 12 t G 6 m Σ težina 15 t 12 t 6 t Točka G pomiče se u smjeru ukrcane težine. Ukrcane težine izazivaju momente oko kobilice, kao uporišne točke. Efekt je isti kao da smo ukupnu težinu ukrcali na 7, 17 m od kobilice. KG = Σ momenata momenti 9 m 9 m 7. 17 m 41 t 8 t krak 12 m 15 t 12 m 6 m težina K

Određivanje KG praznog broda – pokus nagiba • • Težina za pokus svojim težištem postavlja se u simetralu broda. Pomakom težine točka sistemnog težišta G pomiče se u smjeru pomaknute težine. duljina utega Iz trokuta MGG 1 >>> ctg φ = GM Iz trokuta ABC >>> ctg φ = l GG 1 l= GM s GG 1 GM = GG 1 * l s GG 1 = p * d s GM = p * d * l D otklon utega KG = KM – GM D*s Po završetku pokusa težina se iskrca a KG se korigira za iskrcanu težinu. d GG 1 = p * d Mφ KM KG praznog broda: φ 1 l KG = KG – GG 1 G Za vrijeme pokusa: -more mora biti mirno -brod mora slobodno plutati -ne smije biti slobodnih površina -svi predmeti moraju biti pričvršćeni -ljudi na brodu ne smiju se kretati kg GG 1 B B s C Kap. R. Dudić © 2005 d = kg - KG A D-p K VL

Poluga stabilnosti i GH krivulja GM=KM - KG GM je pokazatelj stabilnosti do malih kuteva nagiba, do 12°. Pri kutevima nagiba većim od 12°, mjerodavniji pokazatelj stabilnosti je poluga stabilnosti GH. GH = KMsinφ - KGsinφ Vrijednost poluge GH prikazuje se grafički u obliku krivulje. Poluga GH postiže svoj maksimum pri kutu nagiba broda od oko 45°. Pomoću tangente na krivulju moguće je odrediti približnu vrijednost GM. Udaljenost od ishodišta do ponovnog presjecišta krivulje sa apcisom, predstavlja opseg stabilnosti koji u idealnim uvjetima iznosi blizu 90°. GH (+) GM M GH max G H φ 10 20 30 B GH (-) K Kap. R. Dudić © 2005 45 57, 3 opseg stabilnosti 90

Početna negativna GM i GH krivulja Točka sistemnog težišta G nalazi se iznad točke metacentra M GM<0 GH – Poluga statičke stabilnosti broda je negativna Točka sistemnog težišta G poklapa se sa točkom metacentra M GM=0 GH – Poluga statičke stabilnosti broda jednaka je 0 GM=KM - KG KM = KG Kut pri kojem se to dešava naziva se kut ovjesa. Točka sistemnog težišta G nalazi se ispod točke metacentra M GM>0 GH – Poluga statičke stabilnosti broda je pozitivna GH (+) G H M H Kut ovjesa GH max φ 45 Opseg stabilnosti B GH (-) K Negativna početna stabilnost odrazila se i na relativno mali opseg stabilnosti Kap. R. Dudić © 2005 90

Temeljne točke uzdužne stabilnosti K – Kobilica broda G – Uzdužno sistemno težište broda (LCG – longitudinal center of gravity) B – Uzdužno težište uzgona (LCB – longitudinal center of buoyancy) ML – Točka uzdužnog metacentra ML LCF – Težište plovne vodene linije (longitudinal center of floatation) G 1 LCF. B 1 K Kap. R. Dudić © 2005 VL 1

Trim broda LBP – duljina broda između okomica (perpendikulara) tp – promjena gaza na pramcu tk – promjena gaza na krmi t – trim je ukupna promjena gaza na pramcu i krmi Tp – trenutni gaz na pramcu Tk – trenutni gaz na krmi ML t – trim je razlika trenutnih gazova na pramcu i krmi Tp > Tk Tp < Tk Tp = Tk t = tp + tk trim je pozitivan trim je negativan trim je 0 t = Tp - Tk brod je pretežan brod je zatežan brod je na ravnoj kobilici Ako je točka LCF na sredini broda tp i tk imaju istu vrijednost ali suprotnog predznaka. tk=t/2 tp=t/2 tk Tk G 1 LCF. B 1 VL 1 tp tk K LBP Kap. R. Dudić © 2005 t Tp

Moment trima Uzdužni pomak težine uzrokuje uzdužni pomak točke G u smjeru pomaknute težine. Promjena volumena podvodnog dijela broda uzrokuje i pomak točke B. GG 1=p*d tg Ψ=GG 1 D M LG t=p*d*LBP GG 1= MLG *tg Ψ D*MLG = MTC D*MLG p*d = MLG *tg Ψ D MTC tgΨ= t D*MLG t = p*d LBP tgΨ= p*d ML LBP p*d = t D*MLG LBP MTC je jedinični moment trima, vadi se iz hidrostatskih tablica na temelju D ili Ts Jedinični moment trima je onaj moment koji proizvodi promjenu trima od 1 m ili 1 cm, 1 ψ stope itd. Ukupna promjena trima t usljed pomaka, ukrcaja ili iskrcaja neke težine dobije se kao kvocjent momenta kojeg je izazvala težina i jediničnog momenta trima. d * cos ψ ψ tk Tk ψ d G 1 LCF. B 1 VL 1 tp tk K LBP Kap. R. Dudić © 2005 t Tp

Trim broda i položaj točke LCF Kad točka LCF nije točno na sredini broda, promjene gazova na pramcu (tp) i krmi (tk) neće biti jednake i ovisit će o udaljenosti LCF od pramčane (lp), odnosno krmene (lk) okomice. lp – udaljenost točke LCF od pramčane okomice lp + lk = LBP lk – udaljenost točke LCF od krmene okomice Iz omjera tp: t = lp: LBP i tk: t = lk: LBP proizlaze sljedeći izrazi za promjene gazova tp i tk: tp = t * lp tk = t * lk LBP ML Kako je vrijednošću lk zapravo definiran položaj točke LCF od krmene okomice, onda je: lk = LCF ili lp = LBP - LCF lp = LBP - lk lk lp tk Tk G 1 LCF. B 1 VL 1 tp tk K LBP Kap. R. Dudić © 2005 t Tp

Proračun trima i gaza broda nakon pomaka težine Najprije se odredi trenutni srednji gaz na temelju očitanih gazova Tp i Tk. Srednjim gazom izvade se hidrostatski podaci MTC i LCF d je udaljenost težišta težine prije i nakon pomaka koja se vade iz kapacitetnog plana. Ts = Tp + Tk 2 d = lcg 2 – lcg 1 t = p*d Moment izazvan pomakom težine izaziva ukupnu promjenu trima t. Promjene gazova na pramcu i krmi: MTC Proračun konačnih gazova: tp = t * lp tk = t * lk LBP Tp 1 = Tp + tp Tk 1 = Tk - tk Pomak prema krmi: lcg 1 lk tk Tk 1 Tk d G 1 LCF. B 1 K LBP Kap. R. Dudić © 2005 Tp 1 = Tp - tp Tk 1 = Tk + tk lcg 2 lp VL 1 Tp tp tk t Tp 1

TPC – Tone po cm zagažaja Kod ukrcaja težine dolazi do povećanja srednjeg gaza Ts a time i deplasmana. TPC je hidrostatski podatak koji nam pokazuje ukrcajnu ili iskrcajnu težinu koja mijenja srednji gaz broda za 1 cm. Funkcija su srednjeg gaza ili deplasmana broda. Ukrcajem težine u točku LCF dešava se promjena Ts. Ako ta promjena iznosi točno 1 cm, govorimo o TPC. Gazovi pramca i krme uvećavaju se za vrijednost ΔTs: Tp’ = Tp + ΔTs Tk’ = Tk + ΔTs Poznavajući vrijednost TPC moguće je proračunati ΔTs na temelju poznate težine p: ΔTs = p TPC Odnosno težinu p koja će izazvati poznatu (željenu) promjenu Ts tj. ΔTs: p = ΔTs * TPC Zbog manje površine vodene linije na manjem gazu TPC su manje, a na većem gazu su veće. U skladu s time, na većem gazu potrebna je veća težina, a na manjem gazu manja težina za promjenu gaza od 1 cm. ΔTs 1 cm Tk Tk’ G B K Kap. R. Dudić © 2005 . LCF VL Tp’ Tp

Proračun trima i gaza broda kod ukrcaja težine Kod ukrcaja težine dolazi do povećanja srednjeg gaza Ts. Zamišljamo, da smo težinu najprije ukrcali u točku LCF, a zatim je pomičemo na ukrcajno mjesto. Ukrcajem težine u točku LCF dešava se paralelno uronuće, p. ur. Iz hidrostatskih tablica, temeljem Ts izvade se TPC. Gazovi pramca i krme uvećavaju se za vrijednost paralelnog uronuća p. ur. : Tp’ = Tp + p. ur. tp = t * lp tk = t * lk LBP d = lcg – LCF t = p*d MTC Proračun konačnih gazova: Ukrcaj na krmu: Tp 1 = Tp’ + tp Tp 1 = Tp’ - tp Tk 1 = Tk’ - tk Tk 1 = Tk’ + tk lcg LCF lk lp d . LCF tk p. ur. Tk Tk’ G 1 B 1 K LBP Kap. R. Dudić © 2005 TPC Tk’ = Tk + p. ur. Novim srednjim gazom Ts’ iz hidrostatskih tablica izvade se MTC i LCF. d je udaljenost težišta težine od točke LCF. Moment izazvan pomakom težine izaziva ukupnu promjenu trima t. Promjene gazova na pramcu i krmi: Tk 1 p. ur. = p Tp’ Tp tp tk VL t Tp 1

Proračun trima i gaza broda kod iskrcaja težine Kod iskrcaja težine dolazi do smanjenja srednjeg gaza Ts. Zamišljamo, da smo težinu najprije pomakli u točku LCF, a zatim je iskrcali. d je udaljenost težišta težine od točke LCF. Srednjim gazom izvade se hidrostatski podaci MTC i LCF Moment izazvan pomakom težine izaziva ukupnu promjenu trima t. Promjene gazova na pramcu i krmi: tp = t * lp tk = t * lk LBP d = LCF - lcg t = p*d MTC p. izr. = p Iskrcajem težine iz točke LCF dešava se paralelno izronuće, p. izr. Iz hidrostatskih tablica, temeljem Ts izvade se TPC Gazovi pramca i krme smanjuju se za vrijednost paralelnog izronuća p. izr. Proračun konačnih gazova: Tp 1 = Tp + tp – p. izr. Iskrcaj sa pramca: lcg Tk 1 = Tk – tk – p. izr. TPC Tp 1 = Tp – tp – p. izr. Tk 1 = Tk + tk – p. izr. d lk LCF lp p. izr. Tk 1 . B G 1 LCF tk p. izr. Tk 1 K LBP Kap. R. Dudić © 2005 Tp tp tk p. izr. t VL 1 VL 2 Tp 1

Proračun trima i gaza kod ukrcaja cijeloga broda l = LCG - LCB Uzdužno sistemno težište G pomiče se prema višku težina. l – poluga uzdužne stabilnosti ili poluga trima Ts = Tp + Tk Srednjim gazom izvade se hidrostatski podaci D, MTC, LCF i LCB 2 t=D*l Moment izazvan pomakom težine izaziva ukupnu promjenu trima t. MTC Promjene gazova na pramcu i krmi: tp = t * lp tk = t * lk LBP Proračun konačnih gazova za pretežan brod: Tp = Ts + tp Tk = Ts – tk Pretežan brod: LCG > LCB ; l = + ; Tp > Tk Ravna kobilica: LCG = LCB ; l = 0 ; Tp = Tk Zatežan brod: LCG < LCB ; l = - ; Tp < Tk Proračun konačnih gazova za zatežan brod: lk LCG LCG LCB LCB tk tp Tk Tk Tk lp . B G 1 LCFl 1 K LBP Kap. R. Dudić © 2005 Tp = Ts – tp Tk = Ts + tk Tp Tp Tp tp tp tk VL t

Trimovanje – dovođenje broda na željeni gaz Najprije se odredi trenutni srednji gaz na temelju očitanih gazova Tp i Tk. Ts = Tp + Tk Srednjim gazom izvade se hidrostatski podaci MTC i LCF 2 d je udaljenost težišta težine prije i nakon pomaka koja se vade iz kapacitetnog plana. d = lcg 1 – lcg 2 Moment izazvan pomakom težine izaziva željenu ukupnu promjenu trima t. tž = t – t 1 t = Tp – Tk t 1 = Tp 1 – Tk 1 Proračun konačnih gazova: t = p*d d = tž * MTC p Pomak prema krmi: d Tp 1 = Tp - tp Tk 1 = Tk + tk Promjene gazova na pramcu i krmi: tp = tž * lp Pomak prema pramcu: tk = tž * lk LBP Tp 1 = Tp + tp Tk 1 = Tk - tk LBP lk lcg 2 lcg 1 tk Tk 1 lp Tk d G 1 G LCF. B 1 B K LBP Kap. R. Dudić © 2005 VL tp Tp tk t Tp 1