Departamento de Engenharia Civil Centro de Tecnologia Universidade

Departamento de Engenharia Civil Centro de Tecnologia Universidade Federal da Paraíba Capítulo 9: Compressibilidade Curso: Engenharia Civil Disciplina: Mecânica dos Solos I Professor: Dr. Celso Augusto Guimarães Santos

9 -1 A Compressibilidade Uma das principais causas de recalques é a compressibilidade do solo, ou seja, a diminuição do seu volume sob a ação das cargas aplicadas; em particular, um caso de grande importância pratica é aquele que se refere à compressibilidade de uma camada de solo, saturada e confinada lateralmente. Tal situação condiciona os chamados recalques por adesamento, adesamento que alguns autores preferem denominar recalques por consolidação 2/35

9 -2 Relação Carga-Deformação Todos os materiais deformam-se pela ação de uma carga aplicada, fornecendo a Resistência dos Materiais, para os diversos materiais (madeira, aço, etc. ) empregados em construção, as características da correlação entre cargas e as respectivas deformações. Essas correlações encontram-se tabeladas e são utilizadas diretamente no projetos das estruturas. Em engenharia de fundações já o problema é mais complexo; as deformações dos solos, além de comparativamente maiores, não se verificam instantaneamente com a aplicação de carga, mas sim em função do tempo, como é exemplo característico o que acontece com as argilas. 3/35

4/35 Para a estimativa da ordem de grandeza dos recalques por adensamento, além do reconhecimento do subsolo, que nos dará a conhecer a espessura, posição e natureza das camadas que o constituem, bem como os níveis d’água, necessita-se ainda conhecer: a) a distribuição das pressões produzidas em cada um dos pontos do terreno, pela carga da obra; e b) as propriedades dos solos que interessam ao problema em exame, cuja caracterização adiante abordaremos.

9 -3 Processo de Adensamento A fim de explicar em que consiste o mecanismo do processo de adensamento, consideraremos o caso representado na figura por uma fundação que distribui sua carga a uma camada de argila saturada, limitada por camada de areia e por um leito rochoso, impermeável. Em um ponto M qualquer da camada compressível de argila saturada, admitamos que a pressão transmitida pela fundação seja p 0. Ora, parte dessa pressão, u, vai ser transmitida à água que enche os vazios do solo; e a outra parte, p, às suas partículas sólidas, de modo a se ter: p 0 = p + u 5/35

A pressão p tem o nome de pressão efetiva ou pressão grão a grão, grão e ao acréscimo de pressão neutra, neutra u, chama-se sobrepressão hidrostática A água (admitida incompressível) que está presa nos vazios do solo, sofrendo esta sobrepressão, começa a se escoar em direção vertical, no sentido da camada drenante de areia; no caso de argila, como a sua permeabilidade é muito baixa, o escoamento se faz muito lentamente. Dessa forma, a pressão u vai diminuindo ate anularse, e p vai aumentando, uma vez que p 0 é constante. Assim, no momento de aplicação da carga: u = p 0 e p = 0 e, no final, quando cessa a transferência de pressões de u para p, praticamente u = 0 e p = p 0. Em uma fase intermediária qualquer, teremos p 0 = p(t) + u(t) 6/35

Seja P a forca normal ao plano de contato, na situação de equilíbrio. Com as demais indicações da figura, podemos escrever: P = ps. As + pag Aag + pg. Ag ou P/A = s = ps(As/A) + pag(Aag/A) + pg[(A-As-Aag)/A] ou, ainda s = aps + (1 – a)pg – c(pg – pag) com As/A = a e Aag/A = c Como a é muito pequeno, (1 – a) → 1; ao contrário, ps, em geral, é muito elevado. Assim, fazendo aps = p (pressão efetiva), podemos escrever: p = s – pg + c (pg – pag) 7/35

8/35 Para solos secos: c = 0 » p = s – pg Para solos saturados: c = 1 » p = s – pag A pressão na água (pag) por sua vez se decompõe em: pag = uh + u onde uh é a pressão hidrostática e u a pressão neutra ou sobrepressão hidrostática oriunda de uma sobrecarga aplicada ao solo.

9 -6 Compressibilidade dos Terrenos Permeáveis (Areia e Pedregulho) Em se tratando de terrenos muito permeáveis, como as areias e os pedregulhos, o processo de adensamento não se apresenta como acabamos de expor, pois a pressão efetiva é praticamente sempre igual à pressão aplicada e, conseqüentemente, as deformações se produzem de maneira rápida. Tais deformações explicam-se simplesmente como devidas a um reajuste de posição das partículas do solo; daí serem, em muito maior grau que nas argilas, irreversíveis as deformações nos terrenos permeáveis. 9/35

9 -7 Compressibilidade dos Terrenos Pouco Permeáveis (Argila) No caso de camada de argila, e de acordo com o mecanismo anteriormente descrito, a sua variação de altura, que se denomina compressão primária ou adensamento propriamente dito, representa apenas uma fase particular da compressão. Além desta, considera-se ainda a compressão inicial ou imediata – a qual se atribui a uma deformação da estrutura da argila ante a aplicação brusca da carga e à compressão instantânea da fase gasosa, quando esta existir – e a compressão secundária ou secular, também chamada “efeito secundário” do adensamento, o qual se explica como uma compressão do esqueleto sólido formado pelas partículas do solo. 10/35

11/35 Desses 3 tipos de compressão, apenas o primeiro tem importância especial, dados os seus efeitos sobre as construções. Mais adiante voltaremos ao assunto, estudando-o em detalhes. Tanto os efeitos devidos à compressão inicial como os ocasionados pela compressão secundária, são em geral negligenciados na prática; os primeiros, em virtude de seu pequeno valor; os outros, por serem muito atenuados pela extrema lentidão com que as deformações ocorrem, muito embora a compressão secundária seja, às vezes, responsável por uma apreciável fração do recalque total.

9 -9 Hipóteses Básicas Simplificadoras Na formulação teórica da questão, e no que se segue, abordaremos apenas a sua conceituação clássica. Admitem-se as seguintes hipóteses simplificadoras: - a camada compressível tem espessura constante, é lateralmente confinada e o solo que a constitui é homogêneo; - todos os vazios estão saturados d’água; - tanto a água como as partículas sólidas são incompressíveis; - o escoamento da água obedece a lei de Darcy (com coeficiente de permeabilidade constante) e se processa unicamente na direção vertical; - uma variação na pressão efetiva no solo causa uma variação correspondente no índice de vazios. Tais concessões às condições reais conferem um caráter aproximado, para fins práticos, às conclusões dessa teoria, embora, em geral, satisfatório. 12/35

9 -10 Equação Diferencial do Adensamento v = ki → v = – k(∂h/∂z) v = – (k/ga)(∂u/∂z) A variação de v ao longo de dz será: (∂v/∂z) = – (k/ga) (∂u 2/∂z 2) Nessas condições, a água eliminada dos vazios do solo, no tempo ∂t, será: – (k/ga) (∂u 2/∂z 2), a retirada com redução de vazios, pode-se dizer: – (k/ga) (∂u 2/∂z 2) = – [1/(1+e)] (∂e/∂t) (1) Definindo-se o coeficiente de compressibilidade: compressibilidade av = – de/dp Já que p = p 0 – u e p 0 = cte, tem-se que dp = – du: de = av du donde ∂e/∂t = av (∂u/∂t) Em (1) trocando o sinal, substituindo ∂e/∂t pelo seu valor e fazendo k(1 + e) / (av ga) = cv (coeficiente de adensamento, adensamento em cm 2/seg) cv ∂2 u/∂z 2 = ∂u/∂t (Eq. 3) 13/35

9 -10 Equação Diferencial do Adensamento cv ∂2 u/∂z 2 = ∂u/∂t (Eq. 3) Esta é, em sua forma clássica, a equação de derivadas parciais, de 2ª ordem, ordem que rege o fenômeno do adensamento unidirecional de uma camada argilosa saturada. Dado o coeficiente de permeabilidade (k) em cm/seg, o coeficiente de adensamento (cv) virá expresso em cm²/seg. Bem, esta é a equação que temos que resolver. 14/35

15/35 9 -12 Resolução da Equação Diferencial Resolvamos a eq. anterior que satisfaça: Para z = 0……………. . u = 0 Para z = 2 H…………… u = 0 Para t 0 = 0……………. u = p 0 Expressando o valor de u, dado pela Eq. 3, mediante o produto de 2 funções de um só variáveis (solução de Bernoulli), teremos: u = f(x)j(t) sendo f(x) e j(t) funções, respectivamente, só de z e só de t. Depois substitui na Eq. 3. Finalmente teremos: Eq. 9 onde: é o Fator Tempo

16/35 9 -12 Resolução da Equação Diferencial Repetindo a Eq. 9: Eq. 9 Fazendo-se: Tem-se ainda: Eq. 9’ Que é a forma mais simples de se expressar a solução da Eq. (3). Assim, para qualquer tempo dado, t, a variação com a profundidade z, do excesso de pressão neutra, u, pode ser calculada por esta equação, expressa como uma fração (u/po) da pressão po aplicada.

17/35 9 -13 Porcentagem de Adensamento Conhecida a distribuição da pressão neutra ao longo da camada em função do tempo, podemos agora calcular a porcentagem ou grau de adensamento Uz na profundidade z e num tempo t. Esta porcentagem pode ser definida pela relação: a qual torna-se igual a zero no momento da aplicação de po e igual a 1, (100%), no final do adensamento. Substituindo u pelo seu valor dado pela Eq. (9’), a Eq. (10) escreve-se: Eq. (10) Finalmente, substituindo, acharíamos para um tempo t, a porcentagem média U de adensamento ao longo de toda camada de espessura 2 H igual a: Eq. (13)

9 -13 Porcentagem de Adensamento 18/35

9 -14 Fórmulas Aproximadas 19/35 Admite-se que a eq. (13) possa ser representada, aproximadamente, pelas seguintes expressões: quando U < 60% T = (p/4)U 2 quando U > 60% T = -0, 9332 log(1 – U) – 0, 0851 Uma fórmula aproximada é dada por Brinch Hansen:

9 -15 Superficies Drenantes Se a camada adensável pode drenar livremente tanto pela face superior como pela inferior (drenagem dupla), ela se denomina camada aberta (2 H) e, quando não, será camada semi-aberta (H). Para o caso de camada semi-aberta, sujeita a um diagrama de pressão retangular, a curva da figura anterior é ainda a representação U = f(T). Para diferentes diagramas de pressões, e tendo em vista as duas condições de drenagem da camada, existem outros gráficos e tabelas que fornecem os valores correspondentes da função U = f(T). 20/35

9 -15 Superfícies Drenantes U Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3 50% 0, 20 0, 29 0, 09 90% 0, 85 0, 93 0, 72 21/35

9 -17 Ensaio de Adensamento 22/35

23/35 9 -20 Variações do Índice de Vazios com a Pressão Efetiva hl, Vl, el: altura, volume e índice de vazios correspondente a uma determinada leitura l do micrômetro. S, hs: área do círculo interno do anel e altura reduzida da amostra. Conhecidos a altura ho do corpo de prova antes do ensaio e o índice de vazios eo correspondente, tem-se imediatamente que:

24/35 9 -20 Variações do Índice de Vazios com a Pressão Efetiva

9 -21 Pressão de Pré-Adensamento Se pa = pe: normalmente adensada. Se pa > pe: pré-adensado Se pa < pe: parcialmente adensado 25/35

Índice de Compressão Quanto maior K, mais compressível é o solo. Relação entre K e LL K = 0, 009(LL – 10%) 26/35

Curva Tempo-Recalque 27/35

Ajuste da Curva Tempo-Recalque 28/35

Determinação dos Coeficientes de Adensamento e Permeabilidade 29/35

Comparação entre Tempos de Adensamento 30/35

Compressão Secundária Ds = acréscimo de pressão h = espessura da camada a e b = constantes determinadas pelo ensaio edométrico t = tempo (em dias) 31/35

Cálculo dos Recalque Total Dh = h – h 1 mv é o coeficiente de decréscimo de volume ou perda específica de água intersticial Tendo em vista o valor de De, temos: 32/35

Evolução do Recalque em Função do Tempo Para T = 2 temos que U ≈ 100, assim: 33/35

Carregamento Lento Durante o Período de Construção tc/8 tc/4 tc/2 tc 2 tc – tc/2 2 tc 34/35

35/35 Ise Bay (Japão)