Departamento de Educacin Matemtica Profesoras Cecilia Bustos Lara

Departamento de Educación Matemática Profesoras: Cecilia Bustos Lara – Daniela Núñez Vásquez Razones y proporciones Objetivo: Identificar y relacionar razones y proporciones.

¿Qué es una razón? Una razón corresponde a la comparación de dos cantidades mediante un cociente (división). Puede ser expresada como a : b o bien como a. b

¿Cómo calculamos una razón? Calcular una razón, significa determinar el valor de esta, el que se establece haciendo la división entre el antecedente y el consecuente. Ejemplos:

Ejemplo 1: Pensemos:

Ahora tú!

v. Resuelve las páginas 85 - 86 del libro de matemáticas. Pract iquemos v. Página 49 del cuadernillo de actividades. v. Hoja de trabajo.

Proporción: Corresponde a la igualdad entre dos razones. Si los valores de dos razones son iguales, entonces forman una proporción:

Ejemplos: El Teorema Fundamental de las Proporciones dice que: En una proporción, el producto de los extremos es igual al producto de los medios:

Ejemplos: Resuelve la página 87 del libro del estudiante. Resuelve la hoja de trabajo.

Proporcionalidad directa. Dos variables son directamente proporcionales si el cociente (división) entre los valores respectivos de cada una de las variables es constante. Además al amentar o disminuir una de ellas, la otra aumenta o disminuye, respectivamente, en la misma razón.

Ejemplo: ● En los días de calor, el dueño de un quiosco vende muchos helados, por eso diseña una tabla con los posibles pedidos. Cantidad de helados Precio ($) a) b) c) 1 2 260 520 4 780 9 2080 ¿Cómo calculaste la cantidad de helados? ¿y cada precio? ¿Cuántos helados puedes comprar con $3. 640? ¿Cuál es el valor de la razón entre el precio y la cantidad de helados? 10

Cuarta proporcional o regla de tres.

Ejemplo 2: Si A y B son dos variables que forman una proporción directa, completa la siguiente tabla, utilizando regla de tres. ● A B 8 2 12 4 20 24

Proporcionalidad inversa. Dos variables (x e y) son inversamente proporcionales si, al aumentar o disminuir una de ellas en un cierto factor, la otra disminuye o aumenta en el mismo factor. En toda proporción inversa el producto de los valores es constante: X*Y=K

Analiza las siguientes tablas de valores y decide si las variables representadas están relacionadas en proporción directa o no. X Y X Y 8 4 6 10 10 8 1 15 12 8 12 5 15 12 3 5 16 12 30 2 70 56 5 3 K= K=

Ejemplo: Si 2 pintores tardan 6 días en pintar un muro. ¿Cuánto tardarán 3 pintores en realizar el mismo trabajo? ● + Pintores - Días Pintores Días 2 6 3 X 2 * 6 = 4 R: Tres pintores demoran cuatro días en pintar 3 un muro.

Regla de tres inversa. ● ● La regla de tres inversa consiste es, conocidas tres magnitudes de una proporción, averiguar la cuarta magnitud. Para averiguarla, se invierte la fracción con las magnitudes conocidas y se multiplica cruzado y el resultado se divide por el valor que ha quedado solo o puedes multiplicar hacia el lado y el resultado se divide por el valor que ha quedado solo.

Ejemplo 2: Si C y D son dos variables que forman una proporcionalidad inversa, completa la siguiente tabla, utilizando la regla de tres invertida: C D Producto entre C y D =K 6 8 48 8 12 24 48

Practiquemos: Si 25 máquinas Overlock producen cierta cantidad de poleras en 120 horas ¿Cuántas horas demoran 60 máquinas iguales en producir la misma cantidad de poleras?

La velocidad de un automóvil es de 70 Km/h y demora 5 horas en recorrer una cierta distancia ¿Cuántas horas demorará, en recorrer la misma distancia, otro automóvil con una velocidad de 80 Km/h?

● 36 pintores se demoran 12 días en pintar un edificio ¿Cuántos días tardarán 24 pintores en realizar el mismo servicio?

Actividad ● Resuelve las páginas 52 y 53 del cuadernillo de ejercicios Si tienes alguna duda, escríbeme dnunez@colegiosannicolas. cl cbustos@colegiosannicolas. cl ●