DEL TANGRAM A GEOGEBRA LUIS RAMN LPEZ MENDOZA

DEL TANGRAM A GEOGEBRA LUIS RAMÓN LÓPEZ MENDOZA Grupo Pedagógico Cambiemos Instituto Geogebra Tolima Escuela Normal Superior de Ibagué IV Congreso Internacional de Matemática Educativa

“Una sonrisa es una curva que lo endereza todo” Phyllis Diller IV Congreso Internacional de Matemática Educativa

CONTENIDO Construcción del Sistema de significación Presentación Construcción y Uso del Tangram Construcciones Básicas con Geogebra Actividades – Modelo Van Hiele Tallerista Tangram Preconceptos Puntos, Segmentos, Rectas El Taller Geogebra Construcción Ángulos y Polígonos Análisis Uso Simetría, Rotación, Traslación Clasificación Algunos teoremas fundamentales Deducción Formal Modelo de Van Hiele Visualización Reconocimiento Rigor IV Congreso Internacional de Matemática Educativa

MODELO PEDAGÓGICO PROBLEMATIZACIÓN ¿Cuáles son y cómo se construyen los conceptos fundamentales de la geometría? INTELECTUALIZACIÓN Saberes previos – contrastación de saberes EXPLORACIÓN Y DESCUBRIMIENTO Construcción de nuevos saberes REFLEXIÓN SOBRE EL SIGNIFICADO Reflexión desde o sobre la práctica AMPLIACIÓN DE IDEAS Aplicaciones – Solución de problemas IV Congreso Internacional de Matemática Educativa

Hacer clic para ver video Sobre el Tangrama Tangram Chino: El Tangrama es un juego chino muy antiguo llamado "Chi Chiao Pan" que significa "juego de los siete elementos" o "tabla de la sabiduría". Existen varias versiones sobre el origen de la palabra Tangrama, una de las más aceptadas cuenta que la palabra la inventó un inglés uniendo el vocablo cantones "Tang" que significa chino con el vocablo latino "grama" que significa escrito o gráfico. Otra versión narra que el origen del juego se remonta a los años 618 a 907 de nuestra era, época en la que reinó en China la dinastía Tang de donde se derivaría su nombre. IV Congreso Internacional de Matemática Educativa

Geo. Gebra es un software de matemáticas desarrollado por Markus Hohenwarter de la Universidad de Salzburgo que engloba geometría, álgebra y cálculo. Por un lado, es un sistema de geometría dinámica. Permite realizar construcciones tanto con puntos, vectores, segmentos, rectas, secciones cónicas como con funciones que a posteriori pueden modificarse dinámicamente. Por otra parte, se pueden introducir ecuaciones y coordenadas directamente, permite hallar derivadas e integrales de funciones y ofrece un repertorio de comandos propios del análisis matemático. La interfaz del programa consta de dos ventanas, una algebraica y otra geométrica. Una expresión en la ventana algebraica se corresponde con un objeto en la ventana geométrica y viceversa. Gobierno de Canarias. IV Congreso Internacional de Matemática Educativa

Modelo de van Hiele Teoría de enseñanza y aprendizaje de la geometría, diseñado por el matrimonio Holandés van Hiele. Se origina hacia 1957 y abarca aspectos Como: - Tipos de razonamiento Enunciados del modelo Niveles de razonamiento Características del modelo IV Congreso Internacional de Matemática Educativa

ACTIVIDAD 1 Saberes previos. Plegado ACTIVIDAD 2 Tangram. Plegado, cortado, conceptualización ACTIVIDAD 3 Uso del Tangram ACTIVIDAD 4 Construcción del Sistema de significación ACTIVIDAD 5 Conceptualización del Modelo de Van Hiele ACTIVIDAD 6 Puntos, segmentos, rectas ACTIVIDAD 7 Ángulos y Polígonos ACTIVIDAD 8 Simetría, Rotación, Translación ACTIVIDAD 9 Algunos teoremas fundamentales IV Congreso Internacional de Matemática Educativa

“Si A es igual a éxito en la vida, entonces A = x + y + z. Donde x es trabajo, y es juego y z es mantener la boca cerrada” A. Einstein IV Congreso Internacional de Matemática Educativa

No ELEMENTO 1 Plano 2 Semiplano 3 Punto 4 Recta 5 Segmento DEFINICIÓN Conjunto infinito de puntos 6 7 IV Congreso Internacional de Matemática Educativa

MODELO DE VAN HIELE 0. VISUALIZACIÓN O RECONOCIMIENTO los objetos se perciben en su totalidad como un todo, no diferenciando sus características y propiedades Identifica ángulos y triángulos en diferentes posiciones en imágenes. 1. ANÁLISIS Se perciben propiedades de los objetos geométricos. Pueden describir objetos a través de sus propiedades Un cuadrado tiene lados iguales. Un cuadrado tiene ángulos iguales 2. ORDENACIÓN O CLASIFICACIÓN Describen los objetos y figuras de manera formal. Entienden los significados de las definiciones. Reconocen como algunas propiedades derivan de otras. En un paralelogramo, lados opuestos iguales implican lados opuestos paralelos 3. DEDUCCIÓN FORMAL En este nivel se realizan deducciones y demostraciones. Se entiende la naturaleza axiomática y se comprende las propiedades y se formalizan en sistemas axiomáticos. Demuestra de forma sintética o analítica que las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio. 4. RIGOR Se trabaja la geometría sin necesidad de objetos geométricos concretos Demuestra axiomas y teoremas IV Congreso Internacional de Matemática Educativa

Discute la validez de las siguientes afirmaciones: Dos rectas en el plano son paralelas si. . . a. Una perpendicular a la primera también lo es a la segunda b. No se cortan en ningún punto c. Cada una de ellas es paralela a una tercera recta d. La distancia entre ellas es siempre constante e. Construimos un triángulo con dos vértices fijos en una recta y el tercero Lo movemos por la segunda recta. El área de ese triángulo es siempre constante Hacer clic para ver video Sobre Paralelas IV Congreso Internacional de Matemática Educativa

¿Puedes relacionar cada nombre con su representación? ROTACIÓN SIMETRÍA AXIAL HOMOTECIA TRANSLACIÓN SIMETRIA CENTRAL Clic AQUÍ para ver video Transformaciones

La figura muestra una sección hexagonal de un cubo. ¿Qué respuesta de las Siguientes es FALSA? a. b. c. d. e. Los triángulos sobre las caras son isósceles Cada cara del cubo contiene un solo lado del hexágono La figura es imposible. En la realidad se trata de una ilusión falsa El hexágono es regular Las dos partes en que se divide el cubo son idénticas IV Congreso Internacional de Matemática Educativa

Inscribimos un triángulo en una circunferencia coincidiendo dos vértices con los extremos de un diámetro. Entonces es cierto que ese triángulo. . . Es rectángulo IV Congreso Internacional de Matemática Educativa

En la figura se han trazado desde A los dos segmentos tangentes a la circunferencia. ¿Qué propiedades son verdaderas? a. b. c. d. Los ángulos OCA y OBA son rectos Los segmentos AC y AB miden los mismo Si movemos A sobre la recta que pasa por A y por O, no varía la posición de C Los cuatro puntos A, B, C y O pertenecen a una misma circunferencia. Hacer clic para ver video Sobre Tangentes IV Congreso Internacional de Matemática Educativa

¿Cuánto suman los ángulos internos de un triángulo? IV Congreso Internacional de Matemática Educativa

Hago lo mejor que sé, de la mejor manera de la que soy capaz y pretendo continuar haciéndolo así hasta el final. Abraham Lincoln IV Congreso Internacional de Matemática Educativa

BIBLIO Y CIBERGRAFÍA • Corporación Colombia Digital (2012). “Aprender y Educar con las Tecnologías del Siglo XXI”. Bogotá. BS Diseño y Publicidad • Magendzo, A (2003) “Transversalidad y Currículo”. Bogotá. Cooperativa Editorial Magisterio. • M E N (2003). “Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas”. Bogotá. • M E N (1998). “Lineamientos Curriculares de Matemáticas”. Bogotá. • Porlan, R (2003). “Constructivismo y Escuela”. Madrid, Editorial Ecoe. • Sevillano, M L (2005). “Didáctica en el Siglo XXI. Ejes en el Aprendizaje y Enseñanza de Calidad”. Madrid. Editorial Mc Graw Hill • Grupo Pedagógico Cambiemos. www. grupopedagogicocambiemos. org • Creación de Esquemas para Proyectos y Actividades de Aprendizaje. 19 ABR 2012. www. rubistar. 4 teachers. org • Creación de Exámenes y Test en Línea. 20 ABR 2012. www. creartest. com • Creación de Mapas Conceptuales y Mentales. 17 ABR 2012. http: //cmaptools. softonic. com • Curso Virtual sobre Evaluación Escolar. 9 ABR 2012. • http: //ensibague. edu. co/moodle/course/view. php? id=28 • Imágenes para Espacios y Blogs. 13 ABR 2012. www. muchografico. com • Portal de Actividades Educativas. 3 MAY 2012. www. educaplay. com • Portal Colombia Aprende. 11 ABR 2012. www. colombiaaprende. edu. co • Presentaciones en línea. 20 ABR 2012. www. slideshare. net • Videos Sobre Actividades Matemáticas. 14 ABR 2012. www. youtube. com • Comunidad Geogebra. 11 ABR 2012. www. geogebra. org

DEL TANGRAM A GEOGEBRA LUIS RAMÓN LÓPEZ MENDOZA lrlopezmendoza@gmail. com 313 829 3577 Muchas gracias !!! IV Congreso Internacional de Matemática Educativa