Definisi Ring Suatu ring R x adalah himpunan

Definisi Ring Suatu ring (R: +; x) adalah himpunan tidak kosong yang pada tiap elemennya berlaku dua pasang operasi biner yaitu penjumlahan dan perkalian yang memenuhi aksioma-aksioma 1 sampai dengan D

Aksioma-aksioma 1. Tertutup terhadap Penjumlahan (+) ( a, b Є R) (Ǝ!c Є R) a+b = c 2. Assosiatit Terhadap penjumlahan (+) ( a, b, c Є R) (a+b)+c= a+(b+c) 3. Ada elemen identitas terhadap penjumlahan (+) (Ǝ 0 Є G) ( a Є R) 0 + a = a + 0 = a Elemen identitas adalah elemen dioperasikan dengan elemen lain hasilnya elemen itu sendiri.

4. Tiap elemen identitas terdapat invers terhadap penjumlahan (+) ( a Є R ) (Ǝ (-a) + a= a + (-a) = 0 5. Komutatif terhadap Penjumlahan (+) ( a, b Є R) a+b= b+a 1’. Tertutup terhadap perkalian (x) ( a, b Є R) (Ǝ!c Є R) axb = c 2’. Assosiatif terhadap perkalian (x) ( a, b, Є R) (axb)xc= ax(bxc)

D. Distributif perkalian kiri dan kanan terhadap penjumlahan (+) • Distributif kiri ( a, b, c Є R) ax(b+c)= (axb)+(axc) • Distributif kanan ( a, b, c Є R) (b+c)xa= (bxa) + (cxa)

SOAL 1. Selidiki apakah himpunan bilangan bulat modulo 3 terhadap “+” dan “x” suatu ring 2. Diketahui Z himpunan pasangan bilangan bulat (a, b) dengan b ≠ a. Kesamaan dua pasangan didefinisikan (a, b) = (a 1. b 1) bhb a=a 1 dan b=b 1. Jumlahan dalam pergandaan didefinisikan (a, b) + (c, d) = (ad+bc, bd) (a, b)(c, d) = (ac, bd) Selidiki apakah (z; +; x) suatu ring