Definiii notaii Piramide regulate Formule de calcul Fie

Definiţii, notaţii Piramide regulate Formule de calcul

Fie ABCD un poligon în planul α, V un punct în afara planului. Dacă prin punctul V se consideră o dreaptă d ce se deplasează pe laturile poligonului, aceasta descrie o suprafaţă de piramidă. Corpul geometric delimitat de punctul V şi planul α se numește piramida VABCD. V C D α A B

Elementele piramidei V Vârf Muchii laterale Feţe laterale Înălţime: distanţa vârfului piramidei de la planul bazei D Muchii ale bazei C Bază A B

Dacă piciorul perpendicularei duse din vârful piramidei pe planul bazei este în domeniul interior al acestuia atunci piramida este o piramidă dreaptă. S S A O S O C A A C O B B B

În caz contrar se numește piramidă oblică. S V A C B E A D B C O O

Piramida regulată O piramidă se numeşte regulată, dacă: • Are ca bază un poligon regulat (∆ echilateral, pătrat, hexagon regulat, etc) • Piciorul perpendicularei duse din vârful piramidei coincide cu centrul poligonului • (centrul poligonului = centrul cercului circumscris). Toate muchiile unei piramide regulate sunt congruente, deci toate feţele sunt triunghiuri isoscele congruente. Înălţimea unei feţe laterale se numeşte apotema piramidei.

Elementele piramidelor regulate Piramidă patrulateră regulată Piramidă triunghiulară regulată ABCD pătrat ABC triunghi echilateral VO înălțime ({O}=AC ∩ BD ) VO înălțime; O –centru de greutate VBC, VCD, VDA, VAB fețe laterale (Triunghiuri isoscele congruente) VBC, VCA, VAB fețe laterale (Triunghiuri isoscele congruente)

Triunghiuri de lucru în piramida triunghiulară regulată

Triunghiuri de lucru în piramida patrulateră regulată

Triunghiuri de lucru în piramida hexagonală regulată

Al= arie laterală=suma ariilor feţelor laterale At= arie totală = Al + aria bazei At = Al + Abază

Formule de calcul pentru piramide regulate pentru orice tip de piramidă

Piramidă triunghiulară regulată cu muchia bazei “a” Piramidă patrulateră regulată cu muchia bazei “a” Piramidă hexagonală regulată cu muchia bazei “a”