DEFINICIN El Teorema de Pitgoras establece que en

DEFINICIÓN El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos. Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes a y b, y la medida de la hipotenusa es c , se establece que: a c b Matemáticas

EJEMPLO 1 Encontrar el valor de la hipotenusa a= Solución: b= c=? Aplicando el Teorema de Pitágoras: En este triángulo nos están dando el valor de los catetos y debemos hallar el valor de la hipotenusa. Para el triángulo se tiene que a = 40 y b = 9 Matemáticas Y de aquí que:

EJEMPLO 2 Encontrar el valor del cateto b de la figura: Aplicando el Teorema de Pitágoras: c = 13 b=? Y de aquí que: a=5

EJERCICIO 1 Si un televisor mide 50 cm de base y 30 cm de altura, ¿cuál será el valor de la diagonal? 50 cm. d 30 cm.

EJERCICIO 2 En un triángulo rectángulo un cateto mide 8 cm. la medida de la hipotenusa excede en 4 cm. a la medida del otro cateto ¿Cuál es el valor de la hipotenusa? . c= a = 8 cm b=b b+ 4

EJERCICIO 3 Cuál es la medida del cateto de mayor longitud de un triángulo rectángulo si la hipotenusa mide 10 cm y la medida del otro cateto excede en 2 cm a la medida del cateto menor? b = a+2 c= 10 a=a cm

EJERCICIO 4 Halla la altura de un triángulo isósceles cuyos Lados miden c = 6 cm. y a = b = 4 cm. a = 4 cm . b h c = 6 cm. = 4 cm .

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Sea ABC, un triángulo rectángulo: A β El lado es el cateto opuesto al ángulo θ y el cateto adyacente al ángulo β c b θ a C El lado B es la hipotenusa El ángulo C mide 90º Matemáticas El lado es el cateto opuesto al ángulo β y el cateto adyacente al ángulo θ Los ángulos agudos θ y β son complementarios

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Se llaman Razones trigonométricas o Relaciones trigonométricas, a la razón (cociente) existente entre los lados de un triángulo rectángulo. Las seis relaciones trigonométricas para el ángulo θ se definen por: A Seno θ = Sen θ = β c b C Cateto opuesto Hipotenusa Coseno θ = Cos θ = a θ Cotangente θ = Cot θ = B Tangente θ = Tan θ = Cateto opuesto Cateto adyacente Cateto opuesto Secante θ = Sec θ = Hipotenusa Cateto adyacente Cosecante θ = Csc θ = Matemáticas Cateto adyacente Hipotenusa Cateto opuesto

EJERCICIO 1 Hallar el valor de las razones trigonométricas para el ángulo β del siguiente triángulo rectángulo: 13 cm β 12 cm Matemáticas

EJERCICIO 2 Si se sabe que , calcular las demás funciones trigonométricas para el ángulo θ 5 c 3 cm m θ Matemáticas

EJERCICIO 3 Los triángulos ABC y ADE son rectángulos con el ángulo α común a los dos triángulos. Hallar el valor de las razones trigonométricas del ángulo α C 39 E 15 13 5 B α D 36 Matemáticas 12 A

TRIÁNGULOS ESPECIALES Halla las relaciones trigonométricas para los ángulos de las siguientes figuras. A A c=2 β=60 θ=45 b=1 α=30 C Matemáticas B C B

ÁNGULOS DE 30°, 45 °y 60 ° Ángulo Función 30° 45° 60° seno coseno tangente 1 cotangente 1 secante cosecante Matemáticas 2 2