Deduktive Datenbanken Deduktive Datenbanken schlagen eine Brcke zwischen

Deduktive Datenbanken = Deduktive. Datenbanken schlagen eine Brücke zwischen relationalen Datenbanken und den logik-basierten Programmiersprachen (hier: Prolog). =Die persistent gespeicherten Relationen einer Datenbanken werden hier als Prädikate der Logik erster Stufe angesehen: Genau falls sich ein Tupel (x, y, z) in Relation R befindet, wird das zugehörige Prädikat r(x, y, z) mit true bewertet. =Damit entsprechen die persistenten Relationen der Datenbank der Faktenbasisin Prolog. =Eine Regelsprache, Datalog (Data & Logic), wird verwendet, um aus diesen vorhandenen Fakten, neues "Wissen" abzuleiten (zu deduzieren).

Deduktive Datenbanken Grundkonzepte einer deduktiven Datenbank IDB intensionale Datenbasis (hergeleitete Relationen) Regeln als Datalog Programm EDB extensionale Datenbasis (Basis-Relationen)

Deduktive Datenbanken: Terminologie = Die extensionale Datenbasis (EDB), die manchmal auch Faktenbasis genannt wird. Die EDB besteht aus einer Menge von Relationen(Ausprägungen) und entspricht einer „ganz normalen“ relationalen Datenbasis. = Die Deduktionskomponente, die aus einer Menge von (Herleitungs-)Regeln besteht. Die Regelsprache heißt Datalog. = Die intensionale Datenbasis (IDB), die aus einer Menge von hergeleiteten Relationen(Ausprägungen) besteht. Die IDB wird durch Auswertung des Datalog-Programms aus der EDB generiert.

Beispiel: Rekursion in Prolog/Datalog 5 1 2 3 4 6 = Faktenbasis zu diesem gerichteten Graphen: kante(1, 2). kante(2, 3). kante(3, 4). kante(4, 5). kante(4, 6). kante(6, 7). kante(3, 6). 7

Beispiel: Rekursion in Prolog/Datalog 5 1 2 3 4 6 7 = Leite aus der Faktenbasis die Pfade in diesem gerichteten Graphen ab: kante(1, 2). kante(2, 3). kante(3, 4). kante(4, 5). kante(4, 6). kante(6, 7). kante(3, 6). pfad(V, N) : - kante(V, N). pfad(V, N) : - kante(V, Z), pfad(Z, N). Alternative Notation: pfad(V, N) kante(V, N). pfad(V, N) kante(V, Z) pfad(Z, N).

Rekursion in SQL(? ) = Bestimme die Voraussetzungen für die Vorlesung "Der Wiener Kreis": SELECT Vorgänger FROM voraussetzen, Vorlesungen WHERE Vorl. Nr = Nachfolger AND Titel = "Der Wiener Kreis" voraussetzen Vorgänger Nachfolger Vorlesungen Vorl. Nr Titel SWS gelesen. V on 5001 Grundzüge 4 2137 5041 Ethik 4 2125 5043 Erkenntnistheorie 3 2126 5001 5049 Mäeutik 2 2125 5001 5043 4052 Logik 4 2125 5001 5049 5052 Wissenschaftstheorie 3 2126 5041 5216 Bioethik 2 2126 5043 5052 5259 Der Wiener Kreis 2 2133 5041 5052 5022 Glaube und Wissen 2 2134 5052 5259 4630 Die 3 Kritiken 4 2137

Der Wiener Kreis 5259 Wissenschaftstheorie 5052 Erkenntnistheorie 5043 Bioethik 5216 Ethik 5041 Grundzüge 5001 Mäeutik 5049

Rekursion in SQL(? ): Pfade der Länge 2 SELECT v 1. Vorgänger FROM voraussetzen v 1, voraussetzen v 2, Vorlesungen v WHERE v 1. Nachfolger = v 2. Vorgänger AND v 2. Nachfolger = v. Vorl. Nr AND v. Titel = "Der Wiener Kreis" voraussetzen Vorgänger Nachfolger 5001 5041 5001 5043 5001 5049 5041 5216 5043 5052 5041 5052 5259 Vorlesungen Vorl. Nr Titel SWS gelesen. V on 5001 Grundzüge 4 2137 5041 Ethik 4 2125 5043 Erkenntnistheorie 3 2126 5049 Mäeutik 2 2125 4052 Logik 4 2125 5052 Wissenschaftstheorie 3 2126 5216 Bioethik 2 2126 5259 Der Wiener Kreis 2 2133 5022 Glaube und Wissen 2 2134 4630 Die 3 Kritiken 4 2137

Rekursion in SQL(? ): Pfade der Länge n SELECT FROM WHERE v 1. Vorgänger voraussetzen v 1 voraussetzen vn-1 voraussetzen vn, Vorlesungen v v 1. Nachfolger= v 2. Vorgänger and vn-1. Nachfolger= vn. Vorgänger and vn. Nachfolger = v. Vorl. Nr and v. Titel = "Der Wiener Kreis" n-facher self join der Relation voraussetzen

Transitive Hülle der Relation R(A, B) trans. A, B(R) = { (a, b) k IN ( t 1, . . . , tk R ( t 1. A = t 2. B tk-1. A = tk. B t 1. A = a tk. B = b)) }

Der Wiener Kreis Wissenschaftstheorie Erkenntnistheorie Bioethik Ethik Grundzüge Extensional Intensional Mäeutik

Rekursion(!) in DB 2/SQL: 1999: Alle Voraussetzungen für "Der Wiener Kreis" � WITH Trans. Vorl (Vorg, Nachf) AS ( SELECT Vorgänger, Nachfolger FROM voraussetzen UNION ALL Rekursion! SELECT t. Vorg, v. Nachfolger FROM Trans. Vorl t, voraussetzen v WHERE t. Nachf= v. Vorgänger) Abbruch? Sobald View stabil. � SELECT Titel FROM Vorlesungen WHERE Vorl. Nr IN (SELECT Vorg FROM Trans. Vorl WHERE Nachf in (SELECT Vorl. Nr FROM Vorlesungen WHERE Titel = "Der Wiener Kreis") )

Datalog: Regeln, Literale Regel: sok. LV(T, S) : - vorlesungen(V, T, S, P ), professoren(P, "Sokrates", R, Z ), >(S, 2). Äquivalenter Domänenkalkül-Ausdruck: { [t, s] | v, p ([v, t, s, p] Vorlesungen n, r, z ([p, n, r, z] Professoren n = "Sokrates" s > 2))} Grundbausteine der Regeln sind atomare Formeln (oder Literale): q(A 1, . . . , Am). q ist dabei der Name einer Basisrelation, einer abgeleiteten Relation oder eines eingebauten Prädikats: <, =, >, … Beispiel: professoren(S, "Sokrates", R, Z ).

Datalog: Regeln = Jedes qj (. . . ) ist eine atomare Formel. Die qj werden oft als Subgoals bezeichnet. = X 1, . . . , Xm sind Variablen, die mindestens einmal auch auf der rechten Seite des Zeichens : - vorkommen müssen. = Logisch äquivalente Form obiger Regel (Hornklausel): p(. . . ) ¬q 1 (. . . ) … . . . ¬qn (. . . ) = Wir halten uns an folgende Notation: =Prädikatebeginnen mit einem Kleinbuchstaben. =Die zugehörigen Relationen– seien es EDB- oder IDBRelationen – werden mit gleichem Namen, aber mit einem Großbuchstaben beginnend, bezeichnet.

Beispiel: Datalog-Programm = Zur Bestimmung von (thematisch) verwandten Vorlesungspaaren = EDB-Relationen: Voraussetzen: {[Vorgänger, Nachfolger]} Vorlesungen: {Vorl. Nr, Titel, SWS, gelesen. Von]} geschwister. Vorl(N 1, N 2) : - voraussetzen(V, N 1), voraussetzen(V, N 2)), N 1 < N 2. geschwister. Themen(T 1, T 2) : - geschwister. Vorl(N 1, N 2), vorlesungen(N 1, T 1, S 1, R 1), vorlesungen(N 2, T 2, S 2, R 2). aufbauen(V, N ) : - voraussetzen(V, N ) aufbauen(V, N ) : - aufbauen(V, M ), voraussetzen(M, N ). verwandt(N, M ) : - aufbauen(N, M ). verwandt(N, M ) : - aufbauen(M, N ). verwandt(N, M ) : - aufbauen(V, N ), aufbauen(V, M ).

Analogie zur EDB/IDB in RDBMS = Basis-Relationen entsprechen den EDB. = Sichtenentsprechen den IDB: ="aufbauen" als Regeln in einem deduktiven DBMS: aufbauen(V, N ) : - voraussetzen(V, N ) aufbauen(V, N ) : - aufbauen(V, M ), voraussetzen(M, N ). ="aufbauen" als Sichtdefinition in DB 2: CREATE VIEW aufbauen(V, N) as (SELECT Vorgaenger, Nachfolger FROM voraussetzen UNION ALL SELECT a. V, v. Nachfolger FROM aufbauen a, voraussetzen v WHERE a. N = v. Vorgaenger); SELECT * FROM aufbauen;

Eigenschaften von Datalog-Programmen Regel-Abhängigkeitsgraph ( verwandt aufbauen voraussetzen = "wird verwendet von") geschwister. Themen geschwister. Vorl vorlesungen = Ein Datalog-Programm ist rekursiv, wenn der Abhängigkeitsgraph einen (oder mehrere) Zyklenhat = Unser Beispielprogramm ist rekursiv: aufbauen

Sicherheit von Datalog-Regeln = Es gibt unsichere. Regeln, wie z. B. ungleich(X, Y) : - X ≠ Y. Diese definieren unendliche Relationen. = Eine Datalog-Regel ist sicher, wenn alle Variablen im Kopf eingeschränkt(range restricted) sind. Dies ist für eine Variable X dann der Fall, wenn: *die Variable im Rumpf der Regel in mindestens einem normalen Prädikat – also nicht nur in eingebauten Vergleichsprädikaten – vorkommt oder *ein Prädikat der Form X = c mit einer Konstante c im Rumpf der Regel existiert oder *ein Prädikat der Form X = Y im Rumpf vorkommt, und nachgewiesen ist, dass Y eingeschränktist.

Ein zyklenfreier Abhängigkeitsgraph = g. V(N 1, N 2) : - vs(V, N 1), vs(V, N 2), N 1 < N 2. = g. T(T 1, T 2) : - g. V(N 1, N 2), v. L(N 1, T 1, S 1, R 1), v. L(N 2, T 2, S 2, R 2) g. T g. V vs v. L = Eine mögliche topologische Sortierung ist: vs, g. V, v. L, g. T. Auswertungsreihenfolge ürf Prädikate!

Auswertung nicht-rekursiver Datalog-Programme 1. Für jede Regel mit dem Kopf p(. . . ) , also p(. . . ) : - q 1(. . . ), . . . , qn(. . . ). bilde eine Relation, in der alle im Körper der Regel vorkommenden Variablen als Attribute vorkommen. Diese Relation wird im wesentlichen durch einen natürlichen Verbund der Relationen Q 1, . . . , Qn, die den Relationen der Prädikate q 1, . . . , qn entsprechen, gebildet. Man beachte, dass diese Relationen Q 1, . . . , Qn wegen der Einhaltung der topologischen Sortierung bereits ausgewertet (materialisiert) sind. 1. Da das Prädikat p durch mehrere Regeln definiert sein kann, werden die Relationen aus Schritt 1 vereinigt. Hierzu muss man vorher auf die im Kopf der Regeln vorkommenden Attribute projizieren. Wir nehmen an, dass alle Köpfe der Regeln für p dieselben Attributnamen an derselben Stelle verwenden – durch Umformung der Regeln kann man dies immer erreichen.

Auswertung von Geschwister Vorlesungen und Geschwister Themen = Die Relation zu Prädikat g. V ergibt sich nach Schritt 1 aus folg. Relationenalgebraausdruck: N 1<N 2 (Vs 1(V, N 1) Vs 2(V, N 2)) Vs 1(V, N 1) : = V $1( N 1 $2 ( Vs 1(Voraussetzen))) = Die dadurch definierte Relation enthält Tupel [v, n 1, n 2] mit: = Das Tupel [v, n 1] ist in der Relation Voraussetzen enthalten, = das Tupel [v, n 2] ist in der Relation Voraussetzen enthalten und = n 1 < n 2. = Gemäß Schritt 2. ergibt sich: GV(N 1, N 2) : = N 1, N 2 ( N 1<N 2 (Vs 1(V, N 1) Vs 2(V, N 2))) = Analog ergibt sich für die Herleitung von GT: GT(T 1, T 2) : = T 1, T 2(GV(N 1, N 2) VL 1(N 1, T 1, S 1, R 1) VL 2(N 2, T 2, S 2, R 2))

Veranschaulichung der EDB-Relation Voraussetzen 5259 (Wiener. Kreis) 5216 (Bioethik) 5052 (Wiss. Theorie) 5041 (Ethik) 5043 (Erk. Theorie) 5001 (Grundzüge) 5049 (Mäeutik)

Ausprägung der Relationen Geschwister. Vorl und Geschwister. Themen Geschwister. Vorl Geschwister. Themen N 1 N 2 T 1 T 2 5041 5043 5041 5052 5043 5049 5216 Ethik Erkenntnistheorie Mäeutik Ethik Wissenschaftstheorie Mäeutik Bioethik

Auswertung nicht-rekursiver Datalog-Regeln = Ziel: Auswertung der Datalog-Regel p(X 1, …, Xm) : - q 1(A 11, …, A 1 m 1), …, qn(An 1, …, Anmn). = Topologische Sortierung: Prädikate qi seien schon zu Relationen Qi ausgewertet. Schema: Qi: { [ $1, …, $mi ] }. = Für jedes der Subgoals qi(Ai 1, …, Aimi) bilde den folgenden Ausdruck der Relationenalgebra: Ei : = … Vi $i … ( Pi ( Fi (Qi))) = Die Pi sind die in qi(…) auftretenden Variablenpositionen, Vi ist der im Subgoal an Position i benutzte Variablenname ($i Pi) und Fi ist eine konjunktive Selektionsbedingung, die wie folgt gebildet wird (s. nächste Folien).

Auswertung nicht-rekursiver Datalog-Regeln = Falls in qi(. . . , c, . . . ) eine Konstante c an der j-ten Stelle vorkommt, füge die Bedingung $j = c zu Fi hinzu. = Falls eine Variable X mehrfach an Positionen k und l in qi(. . . , X, . . . ) vorkommt, füge für jedes solches Paar die Bedingung $k = $l zu Fi hinzu.

Auswertung nicht-rekursiver Datalog-Regeln Für eine Variable Y, die nicht in den normalen Prädikaten der Regel vorkommt, gibt es zwei Möglichkeiten: = mit = an Y kommt nur in einem Prädikat Y=c für eine Konstante c vor. Dann wird eine einstellige Relation einem Tupel QY : = Y $1{[c]} für dieses Prädikat gebildet. Y kommt in einem Prädikat X=Y vor, und X kommt in einem normalen Prädikat qi(…, X, …) k—ter Stelle vor. In diesem Fall setze

Auswertung nicht-rekursiver Datalog-Regeln = Bilde den natürlichen Verbund aller so entstandenen Teilausdrücke: E : = E 1 … En = Berechne dann F(E), wobei F die Konjunktion der Vergleiche X Y ist), die im Regelkörper vorkommen. = Abschließend projiziere auf die Attribute, die als Variablennamen im Kopf der Regeln (hier: p(X 1, …Xm)) auftauchen: X 1, …, Xm ( F(E)) = Sollte p über mehrere Regeln definiert sein, vereinige die entstandenen Algebraausdrücke via .

Beispiel: Nahe verwandte Vorlesungen (r 1) nv. V(N 1, N 2) : - g. V(N 1, N 2). (r 2) nv. V(N 1, N 2) : - g. V(M 1, M 2), vs(M 1, N 1), vs(M 2, N 2). Dieses Beispielprogramm baut auf dem Prädikat g. V auf und ermittelt nahe verwandte Vorlesungen, die einen gemeinsamen Vorgänger erster oder zweiter Stufe haben. Er 1 : = N 1 $1, N 2 $2 ( $1, $2 ( TRUE (GV($1, $2)))) Kürzer: Er 1 : = GV(N 1, N 2) Er 2 : = GV(M 1, M 2) Ergebnis: Vs(M 1, N 1) Er 1 Er 2 Vs(M 2, N 2)

Auswertung rekursiver Regeln (hier: Prädikat aufbauen) a(V, N) : - vs(V, N). a(V, N) : - a(V, M), vs(M, N). Aufbauen V 5001 5041 5043 5052 5001 5043 N 5041 5043 5049 5216 5052 5259 5259

Auswertung rekursiver Regeln Betrachten wir das Tupel [5001, 5052] aus der Relation Aufbauen. Dieses Tupel kann wie folgt hergeleitet werden: 1. 2. a (5001, 5043) folgt aus der ersten Regel, da vs (5001, 5043) gemäß der EDB-Relation Voraussetzen gilt. a(5001, 5052) folgt aus der zweiten (rekursiven) Regel, da = a(5001, 5043) nach Schritt 1. gilt und 1. vs(5043, 5052) gemäß der EDB-Relation Voraussetzen gilt. Zur Auswertung von a() benötigen wir also Tupel aus a() selbst, die zuvor berechnet wurden.

"Naive" Auswertung durch Iteration = Grundidee: IDB-Relationen schrittweise bestimmen. Starte mit leerer IDB-Relation, füge auf Basis schon bekannter Tupel iterativ neue Tupel hinzu. = Abbruch der Iterationsobald Fixpunkterreicht. A(V, N) = Vs(V, N) V, N (A(V, M) Vs(M, N)) A : = {}; repeat A' : = A; A : = Vs(V, N); A : = A V, N (A'(V, M) Vs(M, N)) until A' = A; /* Fixpunkt erreicht? */ output A; /* Regel 1 */ /* Regel 2*/

"Naive" Auswertung durch Iterationen: 1. Im ersten Durchlauf werden nur die 7 Tupel aus Voraussetzen nach A "übertragen", da der Join leer ist (das linke Argument A' des Joins wurde zur leeren Relation {} initialisiert). 2. Im zweiten Schritt kommen zusätzlich die Tupel [5001, 5216], [5001, 5052], [5041, 5259] und [5043, 5259] hinzu. 3. Jetzt wird nur noch das Tupel [5001, 5259] neu generiert. 4. In diesem Schritt kommt kein neues Tupel mehr hinzu, so dass die Abbruchbedingung A' = A erfüllt ist.

(Naive) Auswertung der rekursiven Regel für Prädikat aufbauen Schritt A 1 [5001, 5041], [5001, 5043], [5001, 5049], [5041, 5216], [5041, 5052], [5043, 5052], [5052, 5259] [5001, 5216], [5001, 5052], [5041, 5259], [5043, 5259], [5001, 5259] wie in Schritt 3 (keine Veränderung, also Terminierung des Algorithmus 2 3 4

Der Wiener Kreis 5259 Wissenschaftstheorie 5052 Erkenntnistheorie 5043 Bioethik 5216 Ethik 5041 Grundzüge 5001 Mäeutik 5049

Inkrementelle (semi-naive) Auswertung rekursiver Regeln = Während der iterativen Auswertung des rekursiven Prädikates p sei folgende Regel für die Generierung eines neuen Tupels t "verantwortlich": p(…) : - q 1(…), …, qn(…). = In der iterativen Auswertung wurde dazu ein Relationenalgebra. Ausdruck der Form E(Q 1 … Q n) ausgewertet. = Das neue Tupel t entstehe in Iteration k auf Basis der Tupel t 1 Q 1, …, tn Qn. Dann muss eines dieser ti Qi in Iteration (k-1) neu generiertworden sein. Seien Qi die in Iteration (k-1) erstmals generierten Tupel. Dann wird t also auch von diesem Ausdruck erzeugt: E(Q 1 … Qi … Q n)

Inkrementelle (semi-naive) Auswertung rekursiver Regeln = Aber aus welchem spezifischen Qi stammt dieses Tupel ti? Betrachte die aller Subgoal-Relationen gesondert. Berechne: E( Q 1 … Qi … Qn) … E(Q 1 … Qi E(Q 1 … Qi … … Qn) … Qn) = In jedem Teilausdruck der Vereinigung darf jeweils nur einer Subgoal-Relation eingesetzt werden. Falls die t 1, …, ti-1, ti+1, …, tn in Schritten < k erzeugt wurden, ist sichergestellt, daß t durch E(Q 1 … Qi … Q n) erzeugt wird.

Inkrementelle (semi-naive) Auswertung rekursiver Regeln = Beispiel: In der iterativen Auswertung von Prädikat aufbauen (Relation A), wurde folgendes Tupel t in der 3. Iteration generiert: t = [5001, 5259] = Tupel t entstand aus dem folgenden Join zweier Tupel: [ 5001, 5052 ] [ 5052, 5259 ] Dabei wurde [ 5001, 5052 ] A in Iteration 2 generiert. Tupel [ 5052, 5259 ] ist der Teil der (invarianten) EDB-Relation Vs.

Algorithmus zur semi-naiven Auswertung von Prädikat aufbauen 1. Vs(V, N) : = {}; 2. A(V, N) : = Vs(V, N); 3. A(V, N) : = A(V, N) V, N (A(V, M) Vs(M, N)); 4. A(V, N) : = A(V, N); 5. repeat 6. A' (V, N): = A(V, N); /* A': im letzten Schritt neu gen. Tupel */ 7. A(V, N) : = Vs(V, N); 8. A(V, N) : = A(V, N) 9. V, N ( A'(V, M) Vs(M, N)) 10. V, N (A(V, M) Vs(M, N)); 11. A(V, N) : = A(V, N) A(V, N); /* nur tatsächlich neue Tupel */ 12. A(V, N) : = A(V, N); /* akkumuliere Endergebnis */ 13. until A(V, N) = {}; Bemerkung: Vs(V, N) bleibt während der Berechnung {} (EDB-Relationen sind invariant).

Illustration der semi-naiven Auswertung von aufbauen Schritt Initialisierung (Zeile 2. und 3. ) 1. Iteration 2. Iteration 3. Iteration A (7 Tupel aus Vs: ) [5001, 5042], [5001, 5043] [5043, 5052], [5041, 5052] [5001, 5049], [5001, 5216] [5052, 5259] (Pfade der Länge 2) [5001, 5216], [5001, 5052] [5041, 5259], [5043, 5259] (Pfade der Länge 3) [5001, 5259] {} (Terminierung)

Bottom-Up oder Top-Down Auswertung? =Die bisher beschriebene bottom-up. Auswertung leitet die IDB aus den EDB-Relationen ab. =(Optimierbare) Ausdrücke der relationalen Algebra berechnen neue Tupel der IDB aus vorhergehenden Ableitungen. =Achtung: Es wird aber jeweils die gesamte IDB abgeleitet obwohl für Beantwortung einer Query oft ein Ausschnitt ausreichend ist: (r 1) (r 2) a (V, N) : - vs (V, N). a (V, N) : - a (V, M), vs (M, N). query (V ) : - a (V, 5052).

Relevanter Ausschnitt der EDB-Relation Voraussetzen für query(V) : - a(V, 5052) 5259 (Wiener. Kreis) 5216 (Bioethik) 5052 (Wiss. Theorie) 5041 (Ethik) 5043 (Erk. Theorie) 5001 (Grundzüge) 5049 (Mäeutik)

Rule/Goal-Baum zur Top-Down Auswertung a(V, 5052) (r 1) a(V, 5052) : - vs(V, 5052) (r 2) a(V, 5052) : - a(V, M 1), vs(M 1, 5052) Bindungen für V aus EDB vs(V, 5052) (r 1) a(V, M 1) : - vs(V, M 1) a(V, M 1) vs(M 1, 5052) (r 2) a(V, M 1) : - a(V, M 2), v 2(M 2, M 1) a(V, M 2) : vs(M 2, M 1)

Rule/Goal-Baum mit Auswertung a(V, 5052) (r 1) a(V, 5052) : - vs(V, 5052) (r 2) a(V, 5052) : - a(V, M 1), vs(M 1, 5052) a(V, M 1) V {5041, 5043} (r 1) a(V, M 1) : - vs(V, M 1) V {5001} vs(M 1, 5052) M 1 {5041, 5043} (r 2) a(V, M 1) : - a(V, M 2), v 2(M 2, M 1) a(V, M 2) vs(M 2, M 1) : M 2 {5001} V Ø

Negation ( ) im Regelrumpf und Stratifikation indirekt. Aufbauen(V, N) : - aufbauen(V, N), voraussetzen(V, N). =Eine Regel r mit einem negierten Prädikat im Rumpf, wie z. B. r p (. . . ) : - q 1 (. . . ), . . . , qi (. . . ), . . . , qn (. . . ). kann nur dann sinnvoll ausgewertet werden, wenn Relation Qi schon vollständig materialisiert ist (t Qi? ). Dazu müssen zuerst alle Regeln mit Kopf qi (. . . ) : -. . . ausgewertet sein. =Das ist nur möglich, falls qi nicht abhängigvon p ist. =Also darf der Abhängigkeitsgraph keine Pfade von qi nach p enthalten. Wenn das für alle Regeln und negierten Subgoals der Fall ist, ist das Datalog-Programm stratifiziert. =Achtung, Sicherheit: In qi (…, V, …) ist Variable V nicht beschränkt. (Warum? )

Beispiel: Auswertung einer Regel mit Negation = Auszuwertende Regel (ist das Programm stratifiziert? ): i. A (V, N) : - a (V, N), vs (V, N). = Ausdruck der relationalen Algebra hierzu: IA (V, N) = V, N ( A (V, N) =* A(V, N) Vs (V, N) ) - Vs (V, N) =Berechnung von IA(V, N) jetzt einfach aus Basis von bereits materialsierter IDB-Relation A(V, N) und EDB-Relation Vs(V, N). =Wieso gilt eigentlich =* ?

Komplexeres Beispiel: Regel mit Negation grundlagen(V) : - voraussetzen(V, N). spezial. Vorl(V) : - vorlesungen(V, T, S, R), grundlagen(V). = Äquivalente Ausdrücke der relationalen Algebra: Grundlagen(V) = V (Voraussetzen(V, N)) Spezial. Vorl(V) = V (Vorlesungen(V, T, S, R) Grundlagen(V)) = Wie ist hier das Komplement von Grundlagen(V) zu bestimmen? (Projektion V unter den verschieben: projection pushdown) = Falls pushdown unmöglich ist: Konstruktion der aktiven Domäne (DOM, s. Buch).

Ausdruckskraft von Datalog = Die Sprache Datalog, eingeschränkt auf nicht-rekursive Programme aber erweitert um Negation, wird in der Literatur manchmal als Datalog non-rec bezeichnet = Diese Sprache Datalog non-rec hat genau die gleiche Ausdruckskraft wie die relationale Algebra – und damit ist sie hinsichtlich Ausdruckskraft auch äquivalent zum relationalen Tupel- und Domänenkalkül. = Datalog mit Negation und Rekursion geht natürlich über die Ausdruckskraft der relationalen Algebra hinaus – man konnte in Datalog ja z. B. die transitive Hülle der Relation Voraussetzen definieren (repeat … until nicht in relationaler Algebra verfügbar).

Simulation der relationalen Algebra in Datalog = Selektion SWS > 3 (Vorlesungen) Titel = "Mäeutik" (Vorlesungen) In Datalog: query 1(V, T, S, R) : - vorlesungen(V, T, S, R), S > 3. query 2(V, T, S, R) : - vorlesungen(V, "Mäeutik", S, R). = Projektion Name, Rang (Professoren) In Datalog: query(Name, Rang) : - professoren(Pers. Nr, Name, Rang, Raum).

Simulation der relationalen Algebra in Datalog = Kreuzprodukt Professoren Vorlesungen In Datalog: query(V 1, V 2, V 3, V 4, P 1, P 2, P 3, P 4) : - professoren(P 1, P 2, P 3, P 4), vorlesungen(V 1, V 2, V 3, V 4). = -Join (hier mit Projektion) Titel, Name(Vorlesungen gelesen. Von=Pers. Nr Professoren) In Datalog: query(T, N) : - vorlesungen(V, T, S, R), professoren(R, N, Rg, Ra).

Simulation der relationalen Algebra in Datalog = Vereinigung(von Relationen identischer Schemata) Pers. Nr, Name (Assistenten) Pers. Nr, Name (Professoren) In Datalog: query(Pers. Nr, Name) : - assistenten(Pers. Nr, Name, F, B). query(Pers. Nr, Name) : - professoren(Pers. Nr, Name, Rg, Ra). = Differenz Vorl. Nr (Vorlesungen) Vorl. Nr (Voraussetzen) In Datalog: query 1(V) : - vorlesungen(V, T, S, R). query 2(V) : - voraussetzen(V, N). query(V) : - query 1(V), query 2(V).