DECORACIN Problema CASIO 25 OM THALES Problema n

DECORACIÓN (Problema CASIO) 25 OM THALES

Problema nº 6 (Problema CASIO): DECORACIÓN Con motivo de la próxima llegada de la primavera se quiere decorar un corcho rectangular de dimensiones 160 cm · 35 cm. Para ello se van a recortar pegatinas circulares con una mariposa en su interior de decorativos adhesivos de vinilo (como el que se muestra en la imagen de la derecha) y las vamos a colocar formando coronas circulares sobre el corcho, de forma que no se superpongan. 25 OM THALES Contesta de forma razonada: • ¿Cuántas coronas circulares completas rellenas de estas pegatinas circulares podríamos obtener sobre el corcho, de forma que ocupe todo el ancho del mismo? • ¿Cuántos pegatinas circulares necesitaríamos para rellenar cada una de estas coronas circulares? • Si a una de estas coronas la queremos rellenar con otras coronas circulares concéntricas en su interior, formadas igualmente de pegatinas circulares, ¿cuántas coronas circulares concéntricas se podrían obtener? Solución

Solución: • ¿Cuántas coronas circulares completas rellenas de estas pegatinas circulares podríamos obtener sobre el corcho, de forma que ocupe todo el ancho del mismo? Como el ancho del corcho es 35 cm, éste será el máximo diámetro que podamos obtener de la circunferencia exterior de la corona: 160/35 = 4. 57142857143 Podremos rellenar por tanto, como máximo 4 coronas completas con radio de circunferencia exterior 35/2 = 17. 5 cm y de circunferencia interior 17. 5 – 25/6 = 13. 333333 cm 25 OM THALES Enunciado

Solución: • ¿Cuántos pegatinas circulares necesitaríamos para rellenar cada una de estas coronas circulares? Si calculamos de forma aproximada el ángulo que forman las rectas tangentes a la circunferencia de la mariposa desde el centro de la circunferencia exterior/interior de la corona, obtenemos 15. 6°. Por tanto 360°: 15. 6°= 23. 0769230769 pegatinas 25 OM THALES Enunciado

Solución: 25 OM THALES Enunciado

Solución: Otra aproximación sería: Longitud de la circunferencia que contiene los centros de las circunferencias de las mariposas dividido entre el diámetro de la pegatina circular de la mariposa 2 π (17. 5 - 25/12) / (25/6) = 23. 2477856365 pegatinas 25 OM THALES Enunciado

Solución: • Si a una de estas coronas la queremos rellenar con otras coronas circulares concéntricas en su interior, formadas igualmente de pegatinas circulares, ¿cuántas coronas circulares concéntricas se podrían obtener? Sólo tendríamos que dividir 35/2 que corresponde al radio de la circunferencia exterior de la corona entre el diámetro de la circunferencia de la mariposa 25/6 (35/2) / (25/6) = 4. 2 Obtendríamos por tanto 4 coronas circulares. 25 OM THALES Enunciado

Solución: R E S U M I E N D O - Se puede obtener sobre el corcho un total de 4 coronas circulares. - Para rellenar cada corona circular se necesitan 23 pegatinas. - Si se rellenase cada corona circular con otras coronas se podría obtener en cada una de ellas 4 coronas circulares concéntricas. 25 OM THALES HEMOS ENCONTRADO LAS SOLUCIONES. . . … pero ¿habrá más formas de calcularlas? Enunciado