Decomposio em fatores primos n Todo nmero natural

Decomposição em fatores primos n Todo número natural, maior que 1, pode ser decomposto num produto de dois ou mais fatores. Ex. : Decomposição do número 24 num produto: 24 = 4 x 6 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 23 x 3 n No produto 2 x 2 x 3 todos os fatores são primos.

n De um modo geral, chamamos de fatoração de um número natural, maior que 1, a sua decomposição num produto de fatores primos. n A fatoração de 24 é 23 x 3.

Regra prática para a fatoração Então 630 = 2 x 3 x 5 x 7. 630 = 2 x 32 x 5 x 7.

Determinação dos divisores de um número n Divisores de 90: n Decompomos o número em fatores primos; Traçamos uma linha e escrevemos o 1 no alto, porque ele é divisor de qualquer número; n

n Multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores já obtidos e escrevemos esses produtos ao lado de cada fator primo

n Os divisores já obtidos não precisam ser repetidos. n Portanto os divisores de 90 são 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.

1º) Decompomos o número em fatores primos; 2º) Traçamos uma linha e escrevemos o 1 no alto, porque ele é divisor de qualquer número; 3º) Multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos divisores já obtidos e escrevemos esses produtos ao lado de cada fator primo; 4º) Os divisores já obtidos não precisam ser repetidos.

Múltiplo de um Número Natural n n n Se um número é divisível por outro, diferente zero, então dizemos que ele é múltiplo desse outro. Ex. : 24 é divisível por 3 dizemos que 24 é múltiplo de 3. 24 também é múltiplo de 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24. Os múltiplos de um número são calculados multiplicando-se esse número pelos números naturais. Exemplo: os múltiplos de 7 são: 7 x 0 , 7 x 1, 7 x 2 , 7 x 3 , 7 x 4 , . . . = 0 , 7 , 14 , 21 , 28 , . . . Observações importantes: Um número tem infinitos múltiplos Zero é múltiplo de qualquer número natural

O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números. Dois ou mais números sempre têm múltiplos comuns a eles. n Vamos achar os múltiplos comuns de 4 e 6: Múltiplos de 6: 0, 6, 12, 18, 24, 30, . . . Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, . . . Múltiplos comuns de 4 e 6: 0, 12, 24, . . . n n n Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles. Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4 e 6. mmc(4, 6) = 12

CÁLCULO DO M. M. C. PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO SIMULT NEA Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo. O produto dos fatores primos que obtemos nessa decomposição é o m. m. c. desses números. n Portanto, m. m. c. (15, 24, 60) = 2 x 2 x 3 x 5 = 120 n

Dados dois ou mais números, se um deles é múltiplo de todos os outros, então ele é o m. m. c. dos números dados. n m. m. c. (3, 6, 30) n m. m. c. (4, 15) m. m. c. (4, 15)= 4 x 15 =60 m. m. c. (3, 6, 30) = 2 x 3 x 5 = 30 Os números 4 e 15 são primos entre si.

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