Debesys ne sferos kalnai ne kankoriai pakrani linijos

Debesys - ne sferos, kalnai - ne kankorėžiai, pakrančių linijos - ne apskritimai, žievė neglodi, net šviesa nesklinda tiesia linija. B. Mandelbrot Fraktalinė geometrija verčia jus į viską pažvelgti kitaip … Jūs rizikuojate netekti savo naivaus debesų, miškų, galaktikų, lapų, plunksnų, gėlių, akmenų, kalnų, tekančios srovės, kilimų, plytų ir daugelio kitų dalykų suvokimo. Niekada daugiau jūs nesuvoksite šitų objektų taip, kaip interpretuodavote juos iki susipažinimo su fraktalais. Michael Barnsley

1. Simetrija, savipanašumas (automodeliškumas) gamtoje 2. Nespalviniai fraktalai a) Iteruotieji afinieji fraktalai b) Augimo fraktalai 3. Spalviniai fraktalai a) Mandelbroto b) Julia c) Niutono 4. Fraktalų taikymas

Simetrija, savipanašumas

Afinioji transformacija: y=Ax+b 1. Mastelio keitimas: 2. Ištempimas: 3. Šlytis: 4. Pasukimas:

Mastelis Ištempimas Afinioji transformacija Pasukimas Šlytis

Iteracinės sistemos: B - kompaktinis euklidinės erdvės poerdvis - afiniosios transformacijos

Hausdorfo matas - skaičiaus, ilgio, ploto, tūrio apibendrinimas #A= - aibės A taškų skaičius, nulinės eilės matas l(A) = - kreivės A ilgis, pirmosios eilės matas S(A)= - paviršiaus A plotas, antrosios eilės matas V(A)= - kūno A tūris, trečiosios eilės matas (A) - aibės A matas, s-osios eilės matas Mato savybės

Mastelio keitimo savybė: Aibės A Hausdorfo dimensija trūkio taškas s 0 0 vadinamas s

Iteracinis afininis fraktalas Barsnley papartis, apibrėžiamas 4 x 6 skaičiais: w 1: (x, y) ->(0. 85*x+0. 04*y, -0. 04*x+0. 85*y+1. 6), w 2: (x, y) ->(0. 20*x-0. 26*y, 0. 23*x+0. 22*y+1. 6), w 3: (x, y) ->(-0. 15*x+0. 28*y, 0. 28*x+0. 24*y+0. 44), w 4: (x, y) ->(0, 0. 16*y). Klevo lapas, apibrėžiamas 4 x 6 skaičiais: w 1: (x, y) ->(0. 49*x+0. 01*y+0. 25, 0. 62*y-0. 02), w 2: (x, y) ->(0. 27*x+0. 52*y, -0. 40*x+0. 36*y+0. 56), w 3: (x, y) ->(0. 18*x-0. 73*y+0. 88, 0. 50*x+0. 26*y+0. 08), w 4: (x, y) ->(0. 04*x-0. 01*y+0. 52, 0. 50 x+0. 32).

Augimo difuzinis fraktalas:

Divergavimo schema: xmin=-2. 1, xmax=2. 1, ymin=-2. 1, ymax=2. 1, Pradedame nuo ir randamas pirmas n: Pagal n reikšmę taške p priskiriama spalva, pvz: jei n lyginis - raudona, nelyginis - juoda Rezultatas: Mandelbroto fraktalas

Konvergavimo schema: xmin=-2. 1, xmax=2. 1, ymin=-2. 1, ymax=2. 1, Pradedame nuo ir randamas pirmas n: Pagal n reikšmę taške p priskiriama spalva, pvz: diverguojantiems - gelsvai rudas, konverguojantiems melsvas Rezultatas: Mandelbroto fraktalas

A. Mandelbroto vaizdai: xmin=-2. 1, xmax=2. 1, ymin=-2. 1, ymax=2. 1, Pradedame nuo z=(0, 0. 1) taško p=(0. 085, 1. 073) aplinkoje Rezultatas: Mandelbroto stiliaus fraktalas

B. Julia vaizdai: xmin=-2. 1, xmax=2. 1, ymin=-2. 1, ymax=2. 1, Fiksuojamas p=(0. 171, 0) ir kaitaliojamos z pradinės reikšmės, spalvojami konvergavimo ir divergavimo taškai. Konvergavimo/divergavimo riba vadinama Julia aibe. Rezultatas: Julia stiliaus fraktalas

C. Niutono vaizdai: xmin, xmax, ymin, ymax (p nėra) Keičiamos z pradinės reikšmės ir spalvojami tik konvergavimo taškai. Pvz: Rezultatas: Niutono stiliaus fraktalas

http: //fractalarts. com/ASF/Fractal_Gallery_1. html

Fraktalinės kompresijos metodas pagal Konstruojama afinioji IFS sudaryta iš atvaizdžių tenkinančių tokius apribojimus: 1. 2. 3. 4. 5. 6. Visos sritys (domenai ir rangai) kvadratai Mastelis mažinamas 2 kartus Visi domenai yra fiksuoto dydžio kvadratai užpildantys vaizdą Pervedant domeną į ranginį kvadratą naudojama kas antras taškas Galimi keturi posūkio kampai: 0, 90, 180 ir 270 laipsnių ir galimi veidrodiniai atspindžiai (viso 8 variantai) Pilkumo mastelio keitimas fiksuotas ir lygus 0. 75 Pvz: 512 x 512 vaizdelis, 8 x 8 blokai => 2 x 8 bitai e, f, 3 – simetrijai, ~8 bitus – g.